数学直觉思维的特点、作用及培养-数学教学论文
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数学直觉思维的特点、作用及培养
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数学直觉思维的特点、作用及培养摘要： 数学思维包含逻辑思维和直觉思维，传统课程教学中注重逻辑思维，而新课标课程明显增加直觉思维能力的培养.如何培养学生直觉思维能力及如何很好结合逻辑思维是我们教学中应该重视的关键词： 直觉 创造 数学教学 培养正如形容一名优秀球员，往往有&球感好&的评价一样，数学中具有良好品质之一就是&数学感&，也就是本文说的数学直觉.我们经常教育学生解数学问题中&跟着感觉走&， 同样的智力水平，在解决同样的数学问题时，有些学生很快会找准切入点，快速求出结果，而有些学生则束手无策，这就体现了直觉思维的差异.从思维形式看，思维分逻辑思维和直觉思维，两者不可分割.长期以来，人们往往将它们分离.随着新课程标准的实施，新课标大纲明确说明，将培养学生的三大能力之一的逻辑思维能力改成思维能力，这就使包含的内容更加丰富.一、数学直觉思维的特点直觉思维是一种客观存在的思维形式，它具体表现为思维主体在解决问题时，运用已有的经验和知识，对问题从总体上直接加以认识和把握，以一种高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，并迅速解决问题或对问题作出某种猜测.它具有以下几个基本特点：1．数学直觉具有直接性数学直觉发现的结果往往是在没有经过详细分析和推理下直接获得的.平时我们在教学中经常会遇到学生在听课时，往往对一些数学问题直接得出正确结论，而当问到为什么时，又答不出来.虽然缺乏推理，但至少能找准解题目的切入点.2．数学直觉具有迅速性直觉出现的速度非常快，大都是一闪而过。而数学中一些创造性的公式、定理往往又是数学家们灵感的表现.3．数学直觉具有创造性数学中许多重大发现都基于直觉，欧几里德几何中的五大公理基于直觉，迪卡尔梦中蜘蛛网造就平面直觉坐标系，哈密顿在散步路上迸发出构造四元素的火花等源于直觉.这些都是直觉思维的成功典范.因此直觉的培养要及时把握时机进行启发和诱导.一个人的数学思维的高低主要取决于直觉思维能力的高低，它是可以训练提高的.二、数学直觉思维对创新思维过程的作用对于创新思维的基本过程，许多科学家和创造学家都提出了不同的模式，其中比较有影响的和有代表性的是约瑟夫&沃拉斯提出的四阶段理论，主要内容可用如下的框图表示：准备 沉思 启迪 求证（直觉思维）按照约瑟夫&沃拉斯提出的关于创新思维基本过程的四阶段理论，并参考其他科学家和创造学家对创新思维过程的分析，结合笔者的教学实践，对学生学习数学过程中创新思维基本过程的分析作了以下的尝试：错 误预备过程 酝酿过程 直觉过程 验证过程 创新成果１．预备过程：指学生学习数学过程中的预习、复习、听课或练习的过程，在这一过程中，学生有意识地收集信息，挑选资料，积累有关物理概念或规律的感性材料；经过探索发现问题或确立目标，也经过了一定逻辑思维过程，但不一定能得出结果；２．酝酿过程：这一过程主要以无意识或潜意识的方式对收集到的资料进行加工和组织；３．直觉过程：经过直觉判断、直觉想象和直觉启发得出结论、构思或假说；４．验证过程：直觉过程所得的假设、结论等不通过验证，只是一种设想.只有通过了验证，才能成为科学的真理.验证过程主要是通过逻辑推理进行理论论证或通过实验进行验证.若结果错误，则返回前述过程.若结果正确，则形成正确的数学概念，得出了创新的成果.所以，学生学习过程中，数学直觉思维也是创新思维基本过程的重要组成部分，我们只有着意直觉思维，引导学生在学习过程中把直觉思维和逻辑论证结合起来，才能更好地培养创新能力.归纳起来在直觉思维所起的作用主要有两点.（１）启动作用对问题的直觉判断，对问题结果及中间状态的猜测，能够给解题活动以动力.解题的思维主要是逻辑的，但是逻辑思维需要用非逻辑的直觉思维来启动.（２）导向作用问题的解决通常需要经历先定性后定量两个阶段，定性分析可以为定量分析提供导向作用.如果定性的分析与直觉思维相联系，分析的过程往往跳跃式地进行，分析的结果往往表现为一种&猜测&，并不&十分&令人使用，有待于进一步的逻辑证明和检验.例如：如图，已知正方形ABCD，O为AC、BD的交点，E、F为OB、OC上的点，且EF∥BC，说明DF与CE 的关系.学生分析时候，往往先猜测DF＝EC，且DF&EC线段的关系，并加以证明.这是由学生优良的直觉品质所决定的，这种直觉来源于他们已有的经验储备和对问题整体的深刻的洞察力.正是这种直觉，才使他们的解题活动得到有效的启动.它为问题的结果提供了有益的&猜测&.同时这种猜测是问题解决的&先遣兵&，它能为严格的逻辑运算起到积极的先导作用，使一个求解题变成了求证题.三、数学直觉思维的培养数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的.在教学中可以从以下几个方面培养:1．强调要有扎实的数学基础虽然直觉产生具有直接性和迅速性，但没有扎实的数学基础，不可能产生直觉，高度直觉来源于丰富的学识和经验，良好的基础是直觉的保证，正象有好事者做&猴子在键盘上能否敲出莎士比亚全集&的实验一样，显然比较慌谬.故在教学中要重视强调基础知识的落实.例如，学生在求解需要添设辅助线的平面几何问题时，通常会有下列认识：对于圆的垂径定理的问题，则优先考虑添设半径，构建直角三角形利用勾股定理；对于圆切线的问题，则优先考虑添设切点与圆心相连的辅助线；对于结论为线段乘积式的问题,则可先把乘积式化为比例式，然后寻求构作相应的相似三角形；对于带直径条件的圆内问题，可优先考虑添设直径上圆周角.对于这些认识的合理性，学生在事后可以讲出不少理由，但在做时往往不假思索，直接作出，这无疑要有扎实的数学基础才能对问题性质的一种直觉判别.2．重视学生的感悟作用黄金愈在《素质教育在美国》中提到，美国学生学得少，&悟&的多，而中国学生学得多，&悟&的少。只有用心去感悟才能发现知识内在规律达到&真懂&或&彻悟&.如高斯在小学中计算&1+2+3+&100=？&就体现了他超常的数学感悟.又如2004年广西桂林有一题中考计算&2-22-23-&219+220&可引导学生可将此式设为x，再乘以2，将两式相减就可得出结论。类似的中考题各地很多，在教学中可以有意识的加以训练，同时注意学生在解题的感悟.
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3秒自动关闭窗口对直觉思维的理解有广义和狭义之分：广义上的直觉是指包括直接的认知、情感和意志活动在内的一种心理现象，也就是说，它不仅是一个认知过程、认知方式，还是一种情感和意志的活动。而狭义上的直觉是指人类的一种基本的思维方式，当把直觉作为一种认知过程和思维方式时，便称之为直觉思维。狭义上的直觉或直觉思维，就是人脑对于突然出现在面前的事物、新现象、新问题及其关系的一种迅速识别、敏锐而深入洞察，直接的本质理解和综合的整体判断。简言之，直觉就是直接的觉察。与分析思维比较，直觉思维具有以下六个方面的特征：即主体不通过一步步的分析过程而直接获得对事物的整体认识，这是直觉思维最基本和最显著的特征；指思维的结果产生得很迅速，这种快速性以致思维者对所进行的过程无法作出逻辑的解释；在认知过程中，分析思维是以常规的方式按步骤展现的，而直觉思维一旦出现，便摆脱了原先常规的束缚，从而产生认知过程的急速飞跃和渐进性的中断；它与思维者的知识经验和思维品质相联系，表现出直觉的个体特征；主体以直觉方式得出结论时，理智清楚，意识明确，这使直觉有别于冲动性行为，主体对直觉结果的正确性或真理性具有本能的信念（但这并不意味着取消进一步分析加工和实验验证的必要性）；非逻辑思维是非必然的，有可能正确，也可能错误，表现出直觉思维的局限性。直觉思维与分析思维相比虽然有着明显的区别和不同，但二者的发生和形成并不矛盾。在一定程度上，直觉思维就是分析思维的凝结或简缩，从表面上看，直觉思维过程中没有思维的“间接性”，但实际上，直觉思维正体现着由干“概括化”“简缩化”“语言化”或“内化”的作用，高度集中地“同化”或“知识迁移”的结果。另外还需说明的是，在心理学上分析思维即指逻辑思维，因而直觉思维与分析思维相对，也就是与逻辑思维相对。实际上，形象思维也有常规性和直接性之分。当作者在进行人物、情节等描写的时候，所进行的思维就是有步骤地进行形象的分析和综合的过程，它是属于常规性的；而当作者在审美观察中捕捉形象时，往往又是直接性的。所以，我们这里所说的分析思维是指常规性的体现着一定的步骤或程序的思维，它可以是抽象思维，也可以是形象思维。而直觉思维的对象或结果可以是抽象的，也可以是形象的。具有直接性质的形象思维，钱学森又将其称为“直感思维”，它是形象思维的一部分。直觉思维的基本内容，是指直觉思维过程中所包含的几种不同的表现形态。根据周义澄的看法，直觉思维的基本内容包括直的判别、直觉的想象、直觉的启发三个方面 ：这是人脑对客观存在的客体、现象、语词符号及其相互关系的一种迅速的识别、直接的理解和综合的判断。人的这种能力，就是我们通常所说的思维的洞察力。例如，我们在思想上觉得某个句子不通，我们并没有以句子的语法分析为中介，而是一种直接的觉察和判断。再如，在学生上课时常常有这样的情形，老师还没有解释完毕，或者题目刚刚出来，学生就说懂了，会了，因为结论、结果或答案已被直觉地判别出来，显示出来了。像这些直觉的判别都不是分析性的，不是按部就班地进行逻辑推理得出的，而是对问题所作的一种直接的判断和整体的把握。在许多情况下，主体并不能仅仅根据所面临的实物、符号或情势作出上述直觉的判别来。外界所提供的信息不充分，具有许多空白点，单凭这些有限的信息很难作出一种判断，这就需要求助于想象和猜测，才能形成一个大致的判断来。这是由对实物、符号、情势的知觉向激活大脑表象并进行想象组合的转移。科学家常常需要通过幻想、想象或猜想来填补现实的空白，以建立科学的假说。例如，牛顿发明微积分，曾经得力于他的几何与运动的直觉想象；爱因斯但在创建狭义相对论的过程串也想象过人以光速运行，在建立广义相对论时又设想过光线穿过升降机发生弯曲，等等。美感的直觉也是如此。在审美观察中，如果离开了知觉想象，山便是山，水便是水，如此则永远不可能有美的发现。即在凭借直觉的判别和直觉的想象都未能解决问题的情况下，偶尔在某一时刻，在他所思考的问题之外的另一信息中受到启发，从而使问题得到了解决。这种启发，既包括由实物载体所载信息的启发，也包括由词语载体所载信息的启发。在科学发现和发明中这种直觉的启发的例子很多，例如为大家所熟悉的，古代中国的名匠鲁班就是受割手的丝茅草的启发而发明了锯子，牛顿也是从苹果坠地找到了解决引力问题的线索，等等。语文学习中的例子也很多，例如学生见到一个作文题，往往会从学过的某一篇课文受到启发迅速得到文章的构思；再如写托物言志、借物喻理一类的文章，其中直觉的启发是关键的一环。直觉的启发与联想、类比有着密切的联系，它实际上是对两种事物相似点的寻求。上面所说的三种基本形态或基本类型，在实际的直觉思维过程中是难以截然分开的，它们常常结合于一个统一的思维过程之中。其中最基本的表现是直觉的判别，直觉的想象和直觉的启发最终也总要以判断的形式出现。直觉思维是一种心理现象。它不仅在创造性思维活动的关键阶段起着极为重要的作用，还是人生命活动、延缓衰老的重要保证。直觉思维是完全可以有意识加以训练和培养的。松弛：把右手的食指轻轻地放在鼻翼右侧，产生一种正在舒服地洗温水澡的感觉；或仰面躺在碧野上凝视晴空的感觉；以此进行自我松弛。这有利于右脑机能的改善。回想：尽量形象地回想以往美好愉快的情景，这对促进大脑中负责贮存记忆的海马的功能有积极效果。训练时间以2—3分钟为宜。想象：根据自己的心愿去想象所希望的未来前景。接着生动活泼地浮想通过哪些途径才能得以成功。开头闭眼做，习惯之后可睁眼做。以上三种方法应一日一次地坚持三个月左右。听古典音乐：听莫扎特的曲子，直接接触他的感情，会使直感力变得敏锐。我国的“梁祝协奏曲”、“平湖秋月”等乐曲，最适合于镇定暴躁的心情和作为思考问题时的伴音。使用指尖：打弹子等，最需要速断力，可培养“秒的直觉力”。进行自由联想：将空中飘浮不定的朵朵白云，想像成各种形象，这能提高进行逻辑思维的左脑和记忆贮藏库海马的功能，进而提高思维的集中能力。用左手拿筷子：不妨先试两天，然后中间休息一天，再继续两天，为此坚持一个月左右。在书店立读：即使忙得不可开交，也要抽空逛逛书店。牢牢地盯着书目来推想书中写着什么。向似乎办不到的事情挑战：有时，灵感是在被逼得走投无路时突然产生的，简直是绝路逢生，不要惧怕艰难的工作，要勇敢地去挑战。回到童心：回想幼儿时期唱过的歌，玩过的游戏，并历历在目地描绘出当时的情景，有助于增强记忆源泉——海马功能。我国的古代养生，强调以静养神，并不是说绝对的神静不用，不然心神就会衰退，甚至导致老年痴呆症。只有在用神之时，心神才能生机勃勃。梅里美是一名出色的特工。一次他接受了一项任务──潜入某使馆获取一份间谍名单。这是一个艰巨而棘手的任务，因为此名单放在一个密码保险箱内，梅里美只有想方设法获知密码，才能打开保险箱安全返回，否则任务完不成还将暴露自己。据情报透露，保险箱的密码只有老奸巨猾的格力高里知道，于是梅里美在所在机构的安排下进入使馆成为格力高里的秘书，他凭著自己的才智逐步获得了格力高里的信任。可是，尽管这样格力高里始终没提过保险箱密码一事。梅里美多次试探打听也毫无结果，这时上级已经下达命令，限三天时间让梅里美交出间谍名单。梅里美焦急万分，到了最后一天的晚上他决定铤而走险。梅里美进入格力高里的办公室，试图用自己掌握的解密码技术打开保险箱，可是一阵忙碌之后他发现一切都是徒劳，一看表发现离警卫巡查的时间仅剩十分钟了。怎么办？突然，他的目光盯在了墙上高挂著的一部旧式挂钟，挂钟的指针都分别指向一个数字，而且从来没有走过。梅里美猛然想起自己曾经问过格力高里是否需要修钟，格力高里摇头说自己年龄大了，记性不好，这样设置挂钟是为了纪念一个特殊时刻的。想到这，梅里美热血沸腾，他立即按照钟面上的指针指定的数字在关键的几分钟内打开保险箱拿到了名单。梅里美的“急智”天才在同行中传为佳话。科学家把这种“急智”称为“直觉”或“直感”，这种思维方式是与逻辑思维相对应的。梅里美对当时自己的想法也是知其然不知其所以然，用他的话说就是“这部挂钟肯定与密码有关，它一定能告诉我密码”。让我们分析一下原因。首先梅里美是一名经验丰富的优秀特工，他具备丰富的反间谍知识；其次，鉴于格力高里的特点──年纪较大，老奸巨猾，像密码这类重要文件应该是随身携带或放于一隐密处，但是格力高里的阅历使他更高一筹，他用一部普通的挂钟就锁住了机密；另外，梅里美脑际中梦寐以求的问题就是密码，所以在紧要关头他能从挂钟上领会到玄机，得到直觉的灵感。直觉作为一种思维方式，它是指不依靠明确的分析活动，不按事先规定好的步骤前进，而是从整体出发，用猜想、跳跃、压缩思维过程的方式，直接而迅速地作出判断的思维。爱因斯坦曾说，“真正可贵的因素是直觉。”我们在创造发明等活动中可以凭直觉抓住思维的“闪光点”，直接了解事物的本质和规律。比如有一名学生在栽培辣椒苗时，他用细铁丝捆住弯曲的辣椒茎杆，意外地发现这棵被细铁丝缚住的辣椒结果率高于未缚茎杆的辣椒植株。他凭直觉感到这一现象绝非偶然，一定有它的科学性。他抓住这一直感，在老师的帮助下，有意识地进行了实验，以两排辣椒植株作为实验对象，一排辣椒均用细铁丝缚住茎杆，另一排则不缚；实验结果证实了这名同学的直觉是正确的。原来，用细铁丝缚住植株茎杆，有效地控制了光合产物的向下运输，使果实生长所需的营养得到进一步保证，从而提高产果率，增加产量。这一发现受到有关人士的赞同和认可。直觉思维在创造发明过程中的作用可谓无与伦比。每个人在学习和生活中确实能获知一些创造发明的灵感，而这一灵感的获取是与直觉密切相关的。我们在解决问题时有时会不按常规思路突发奇想，从而得到一个意想不到的答案和结果，有时也会作出种种猜想和设想，找到一条解决问题的捷径。因此，同学们从小要像科学家那样积极思考问题，认真观察事物，能够在常人不以为然的现象中提出自己独到的见解。众所周知的阿基米德定律就是凭直觉解决疑问的例证。阿基米德在面临“结构复杂的金冠是否用同等重量的白银掺假”问题时百思不得其解。他知道金与银的比重不同，同重的金与银体积也不同，要想知道金冠中是否含有同等重量的白银时，阿基米德很清楚解决问题的关键就是测知金冠的体积。用怎样的办法才能测出结构复杂的金冠体积呢？当他带著问题跨入浴缸时，看到浸入水中的身体与浴缸溢出的水就想到两者体积相同，即刻得出了测量金冠体积的办法：把金冠置入水中，被金冠排开的水的体积就是金冠的体积。阿基米德运用的是一种跳跃性的直觉思维，凭直觉使困扰他的疑问迎刃而解。　
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