前瞻性泰勒规则反应函数的重估计_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
前瞻性泰勒规则反应函数的重估计
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩3页未读，继续阅读
你可能喜欢1434人阅读
给定一个数A，不使用sqrt函数，求A的开方，要求精度大于0.0001
该题有两种方法求解：①牛顿迭代法；②二分法
①牛顿迭代法：
1．牛顿迭代法知识：
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。
设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。
过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近&#20284;&#20540;。重复以上过程，得r的近&#20284;&#20540;序列，其中x(n&#43;1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))（公式<span style="color:#），称为r的n&#43;1次近&#20284;&#20540;，上式称为牛顿迭代公式。
2.本题迭代公式推导
因为本题的题目是求开方，设待求开方的&#20540;为A，而开方后的&#20540;为x，则A与x的关系为A=x2，即求函数f(x)=x2-A=0的根。再根据上述的公式（<span style="color:#）即x(n&#43;1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，将f(x)，f”(x)带入公式得到x(n&#43;1)
= x(n)-(x2-A)/2x=x(n)&#43;(A/x- x)/2。
迭代公式：X(n&#43;1)=X(n)&#43;(A/X(n)-X(n))/2，其中A是输入的待求被开方的数,X(n)是一次与A的开方相近的数，X(n&#43;1)是下一次与A的开方相近的数 。
同理可以得到开三次放的迭代公式X(n&#43;1)=Xn&#43;(A/X^2-Xn)1/3 ，A、X(n)、X(n&#43;1)意义与开平方相同。
①输入初始&#20540;X(0)，最简单的是将X(0)定为1
②通过迭代公式计算与A相近的下一个开方数X(n)，直到|A-X(n)|&0.001为止。&
#include&iostream&
using namespace
double MySqrt(double A,double precision)
//A为待开方的数，precision为精度
&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&&&&&&& if(A&0)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& throw&不能为负数！&;
&&&&&&&&&&&&&&&&&& double X=1;
&&&&&&&&&&&&&&&&&& while(abs(A-X*X)&precision)
&&&&&&&&&&&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& X = X &#43;(A/X-X)/2;
&&&&&&&&&&&&&&&&&& }
&&&&&&&&&&&&&&&&&& return X;
&&&&&&&& }
int main()
&&&&&&&& double
&&&&&&&& cout&&&输入一个不小于0的数&;
&&&&&&&& cin&&a;
&&&&&&&& cout&&MySqrt(a,0.001)&&
&&&&&&&& return 0;
②牛顿二分法
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间（x，y）上连续
先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a&#43;b)/2],
现在假设f(a)&0,f(b)&0,a&b
①如果f[(a&#43;b)/2]=0，该点就是零点，
如果f[(a&#43;b)/2]&0,则在区间（(a&#43;b)/2，b)内有零点，(a&#43;b)/2&a，从①开始继续使用
中点函数&#20540;判断。
如果f[(a&#43;b)/2]&0，则在区间(a,(a&#43;b)/2)内有零点，(a&#43;b)/2&b，从①开始继续使用
中点函数&#20540;判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近&#20284;&#20540;，这种方法叫做二分法。
#include&iostream&
using namespace
double MySqrt(double A,double precision)//二分法
&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &if(A&0)&
throw &不能为负数！&;
&&&&&&&&&&&&&&&&&& double min =0,max = A;
&&&&&&&&&&&&&&&&&& double result = (min&#43;max)/2;
&&&&&&&&&&&&&&&&&& while(abs(A-result*result)&precision)
&&&&&&&&&&&&&&&&&& {&&&&&& if(A-result*result&0)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& min =
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& else&& max =
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& result =(min&#43;max)/2;
&&&&&&&&&&&&&&&&&& return
&&&&&&&& }
int main()
&&&&&&&& double
&&&&&&&& cout&&&输入一个不小于0的数&;
&&&&&&&& cin&&a;
&&&&&&&& cout&&MySqrt(a,0.001)&&
&&&&&&&& return 0;
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
访问：114752次
积分：1743
积分：1743
排名：第12608名
原创：57篇
转载：55篇
评论：18条
(1)(2)(1)(8)(1)(5)(1)(1)(1)(17)(9)(9)(1)(10)(21)(24)对函数上某一个点进行泰勒级数的展开//是干嘛用的?_百度作业帮
对函数上某一个点进行泰勒级数的展开//是干嘛用的?
对函数上某一个点进行泰勒级数的展开//是干嘛用的?
可以用于估计这个点附近的函数值,分析这个点附近的函数性质.因为往往有的时候函数形式很复杂,甚至还套着积分号什么的,直接分析函数性质很难,所以做泰勒展开,从而变成形式简单的多项式函数.另外也可以用于估计形式复杂的函数某点附近的函数值.理由同上.
表示区间用的请问在高等数学的无穷级数题目中:将函数展开成泰勒级数和将函数展开成幂级数是一个意思吗?请给出稍微详细点的解释,_百度作业帮
请问在高等数学的无穷级数题目中:将函数展开成泰勒级数和将函数展开成幂级数是一个意思吗?请给出稍微详细点的解释,
请问在高等数学的无穷级数题目中:将函数展开成泰勒级数和将函数展开成幂级数是一个意思吗?请给出稍微详细点的解释,
形如∑a*(x-x0)^n的无穷级数称为幂级数,n从几开始无所谓,但一定是到∞,否则应该叫多项式； 幂级数中的系数a如果是：a=f^(x0)/n!,这个幂级数就称为函数f(x)在x0处的泰勒级数； 任何一个函数的泰勒级数都是幂级数,但幂级数并不一定是某个函数的泰勒级数； f(x)在x0处的泰勒级数取前面有限多项,称为f(x)在x0处的泰勒公式,如果取到a*(x-x0)^n这项为止,就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式； f(x)在x0处的泰勒级数与f(x)在x0处的泰勒公式的差,称为f(x)在x0处的泰勒公式的余项,泰勒中值定理把这个余项表达成一个有限的式子,即拉格朗日型的余项.综上所言 幂级数和泰勒级数没有本质的区别!要求具有任意阶导数 而泰勒公式则只要求有n+1阶导数就可以展开成n阶泰勒公式当余项极限为0时可以展开成级数无穷级数：为什么函数必须在指定区间才能展成幂级数?那区间之外的呢?如：1/(1-x) 这个在（-1,1）可以展成一个无穷级数,那这个范围外面呢?就没有办法用无穷级数来表示了吗?_百度作业帮
无穷级数：为什么函数必须在指定区间才能展成幂级数?那区间之外的呢?如：1/(1-x) 这个在（-1,1）可以展成一个无穷级数,那这个范围外面呢?就没有办法用无穷级数来表示了吗?
无穷级数：为什么函数必须在指定区间才能展成幂级数?那区间之外的呢?如：1/(1-x) 这个在（-1,1）可以展成一个无穷级数,那这个范围外面呢?就没有办法用无穷级数来表示了吗?
在0点展开,1/(1-x)
= 1+x+x^2+x^3+...+x^n+...级数的收敛半径an/an+1 = 1可以在（-1,1）展开成上面的级数.在这范围以外,上面级数是发散的,但如果不在x=0展开,如在x=-2,收敛半径就是 - 2到1的距离,即3,可以在（-5,1）展开成另一个级数,1/5[ 1 + (x+4)/5
(x+4)^2/5^2
(x+4)^n/5^n
]主要是看你在哪个点展开,不过多数在x=0学了复变函数的洛朗级数,你对级数的理解估计会更深
为什么要选择在0处展开呢？按理说每个函数都是在一个区间上存在的。
在哪里展开要看你需要研究的区域，比如这个函数的奇点是x=1，收敛半径是展开点到 x=1 的距离，选择在何处展开时，你要保证你关心的区域全部在收敛区域内。当然，x=0是最简单的，如果在0点已经满足了需要，那就没必要展开成一个比较复杂的级数了
我就想是不是每个函数都可以写成多项式相加的无穷级数这个问题，但是发现有些函数只能在一些区间里面写成无穷级数，那假如想在函数的整个定义域上都写成无穷级数，那应该怎么操作呢？然后就看到了在某个点上展开，我觉得函数在整个定义域上要是都能写成无穷级数，那要在某个点上展开干什么呢？麻烦您了。
并不是所有函数都能在整个定义域内展开成幂级数的，有些函数在实轴上有奇点，就会有一个收敛半径。如y=e^x，在R上有定义，他的收敛半径是R，在整个实轴上可以写成无穷级数。但1/(1-x)，他在x=1无定义，是奇点，有收敛半径，只有在展开点为中心，到展开点距离小于收敛半径的点才呢用无穷级数表示。
如果有多个奇点，收敛半径是展开点到最近奇点的距离
太谢谢您了，那如果我遇到一个函数，我把他的奇点挑出来，那么我就能用幂级数来表示其余的间断的函数了？就是我可以一个分段的无穷级数来完整刻画这个函数？
不是。比如 1/(1-x) ，你在x=无穷就不能展成幂级数。因为你的展开点到x=1的距离总是有限的。总有一个收敛半径。
但学了复变函数的洛朗级数你会知道，如果展式中包含x的负无穷次幂到正无穷次幂，则 x=正负无穷 也是可以用级数表示的。但好像不是叫泰勒级数了，泰勒级数只是包含x的0次幂到正无穷次幂。至于洛朗级数是不是幂级数，忘了。
假如不考虑正负无穷这两个极端的例子，就是在坐标轴上，能不能用分段幂级数来刻画函数呢？从奇点出断开。变复函数还没接触过呢。。您能不能加下我QQ：？谢谢啦？
这个要考虑收敛与发散的定义，比如你的这个题，在(-1,1)外面发散，所以不能展开为级数
如果展成x^n形式的级数，那么他只能在（-1，1）范围内收敛，在这个范围外面发散。而如果你不用x^n，而采用另一组正交函数展开，收敛半径会有所不同。但是您看例子中的函数，两边是对称的，为什么对面的不能展成无穷级数？或者能不能加上绝对值什么的，再用无穷级数表示？也就是一个函数能不能用不同的无穷级数组合起来表示？或者说所有函数都是一个和式？“为什么对面的不能展成无穷级数？”，对面指什么？
“为什么对面的不能展成无穷级数？”，对面指什么？
哦，你是说为什么双曲线中只有一支能被表示么？
就是指这个函数的另一支。这个函数不是关于-1对称的吗？但是只有右半支的一部分收敛。那左半支呢？
函数关于（1，0）点对称，现在表示的是左半支。如果想表示右半支的对称部分，用级数
西格玛（x-2）^n表示，这个级数收敛半径是（1，3）
也就是说通过调整级数，可以把一个特定的函数完全用无穷级数表示出来？
每个级数都有自己的收敛半径，只要收敛半径是无穷，就可以表示出来。
那函数在某个点展开是什么意思？
通常指泰勒级数，f（x）在x0点展开就是f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+1/2!*f''(x0)*(x-x0)^2+……
在某个点展开的意义是什么？是那个点的函数值不好算？所以要用展开之后用多项式来算？
基本上是，有时候一个函数难以分析，我们就用他的泰勒展开，展开到比如2，3项，来近似原来不好处理的函数。