已知半径为1cm的圆AB为圆的直径，弦CD交AB于点P，且PA=1cm，PB=5cm，角DPB=30度，M为CD中

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-13 12:14 标签： 已知半径为1cm的圆
如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．【考点】．【专题】证明题．【分析】（1）连结OD，如图，由EF=ED得到∠EFD=∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD=∠CFO，则∠CFO=∠EDF，由于∠OCF+∠CFO=90°，∠OCF=∠ODF，则∠ODC+∠EDF=90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（2）由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，接着证明△EBD∽△EDA，利用相似比得==，即==，然后求出x的值后计算的值．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°，而OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OF：OB=1：3，∴OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE，而∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DAE，∴△EBD∽△EDA，∴==，即==，∴x=2，∴==．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：gsls老师　难度：0.80真题：58组卷：90
解析质量好中差如图,AB为圆O直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,求sin∠APB的值(相似会证边的比例也会,sin∠APB怎么列比例关系）_百度作业帮
如图,AB为圆O直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,求sin∠APB的值(相似会证边的比例也会,sin∠APB怎么列比例关系）
如图,AB为圆O直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,求sin∠APB的值(相似会证边的比例也会,sin∠APB怎么列比例关系）
可曾听过托勒密定理圆的内接四边形中满足AB*CD+AD*BC=BD*AC因为AB为直径,所以AD=3sinABP,BC=3sinBAP,BD=3cosABP,AC=3cosBAP带入得到3+9sinABP sinBAP=9cosABP cosBAP所以9cosABP cosBAP-9sinABP sinBAP=3即9cos(ABP+BAP)= -9cosAPB=3所以cosAPB=-1/3所以sinAPB=2√2/3如图,AB是⊙O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交⊙O于点D.（1）求证：CP=CD（2）若⊙O的直径是2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积_百度作业帮
如图,AB是⊙O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交⊙O于点D.（1）求证：CP=CD（2）若⊙O的直径是2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积
如图,AB是⊙O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交⊙O于点D.（1）求证：CP=CD（2）若⊙O的直径是2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积
第一问：链接b,c.AB是直径所以BC垂直于PC,又因为AC=PC所以AB=PB..所以角A=P.又因为角A角D对的弧度相等.所以角A=D,所以D=P,所以等腰三角形DCP,所以CP=CD 第二问:扇形0BC的面积是3.14/6,或者说六分之派,三角形PBC的面积是2分之根号下3,三角形OBC面积是4分之根号3,所以阴影面积为4分之3倍的根号3-六分之派
第二问是什么？
怎么样啊？看到懂了没？已知,AB为圆O的直径,弦CD交AB于P,且PA=1,PB=5,角DPB=30度,M为CD的中点,求OM_百度作业帮
已知,AB为圆O的直径,弦CD交AB于P,且PA=1,PB=5,角DPB=30度,M为CD的中点,求OM
已知,AB为圆O的直径,弦CD交AB于P,且PA=1,PB=5,角DPB=30度,M为CD的中点,求OM
因为PA=1,PB=5 AB为直径所以OP=1/2AB-PA=2因为M为弦CD的中点所以OM垂直CD又角DPB=30度所以OM/OP=1/2 OM/2=1/2所以OM=1一道数学题：已知AB为圆O的直径,弦CD交AB于P,且PA=1,PB=5,角DPB=30°,M为CD中点,求OM长已知AB为圆O的直径,弦CD交AB于P,且PA=1,PB=5,角DPB=30°,M为CD中点,求OM长、 急死了_百度作业帮
一道数学题：已知AB为圆O的直径,弦CD交AB于P,且PA=1,PB=5,角DPB=30°,M为CD中点,求OM长已知AB为圆O的直径,弦CD交AB于P,且PA=1,PB=5,角DPB=30°,M为CD中点,求OM长、 急死了
一道数学题：已知AB为圆O的直径,弦CD交AB于P,且PA=1,PB=5,角DPB=30°,M为CD中点,求OM长已知AB为圆O的直径,弦CD交AB于P,且PA=1,PB=5,角DPB=30°,M为CD中点,求OM长、 急死了
因为CD为弦,M为CD中点,所以OM垂直平分CD,即∠OMP=90°又因为∠DPB=30°,所以OM=1/2OP由PA=1,PB=5,且AB为直径得OP=2所以OM=1
知道op等于2,由于m是cd中点，cd又是圆的弦，所以om垂直cd,又角dpb等于30度，所以得om等于1

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