二阶微分方程的通解y'+y/x=x的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-25 02:53 标签： 微分方程的通解
什么叫做微分方程的通解？y=x+C是(dy/dx)^2=1的通解吗？_相对论吧_百度贴吧
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什么叫做微分方程的通解？y=x+C是(dy/dx)^2=1的通解吗？收藏
y=x+C是(dy/dx)²=1的通解吗？看了同济大学和西北工业大学的高数书，都说：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解。然而y=x+C确实是微分方程的解，而且所含任意常数的个数也与微分方程的阶数相同，但明显微分方程的解还有y=-x+C.有没有谁的书上的定义不一样？我觉得微分方程的通解所包含的任意常数的个数与微分方程的阶数相同应该是通过数学证明的，而不是用定义来回避这个问题。不过，我不会证明，还望大侠不吝赐教！
应该是没错的啊那个式子变成dy/dx=1或-1
(dy/dx)^2=1
等价于dy/dx=1或-1，这里dy/dx=1或-1是互斥的，在整个定义域dy/dx=1或在整个定义域dy/dx=-1，并不是在不同区间可以取不同的值(这样会出现拐点dy/dx不连续)。也就是说，(dy/dx)^2=1相当于两个方程dy/dx=1，dy/dx=-1，有两个通解不奇怪。
或者你可以把通解写成y^2=(x+C)^2
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y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1即(ye^x)'=1两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x大一数学：求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
大一数学：求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
我数学很差，麻烦步骤详细点 谢谢
xdy+xdx+sin(x+y)dx=0
令z=x+y，则dy=dz-dx
xdz+sinzdx=0
即1/x dx=1/sinz dz
两边同时做不定积分
∫1/x dx=Ln(x)+C1& C1为常数
令t=tan(z/2)& z=2acrtan(t)& 即dz=2/(1+t^2)
而sinz=2sin(z/2)cos(z/2)/((cos(z/2))^2+(sin(z/2))^2)=2tan(z/2)/(1+(tan(z/2))^2)
∫1/sinz dz=∫(1+t^2)/(2t)*2/(1+t^2) dt=Ln(t)+C2=Ln(tan(z/2))+C2& C2为常数
因此，Ln(x)+C1=Ln(tan(z/2))+C2
即Ln(x/tan(z/2))=C2-C1&&取指数& &x/tan(z/2)=e^(C2-C1)& 记C=e^(C2-C1)&0&
代入z=x+y可得
x=C*tan[(x+y)/2]&&
则y=2acrtan(x/C)-x C&0即为通解
其他回答 (4)
这头像、你是月儿吗、我会长
解：∵(x+y)dy+(x-y)dx=0&&&&&&&&& ==&(1+y/x)dy+(1-y/x)dx=0&&&&&& 设y=xt,则dy=tdx+xdt&&& ∴(x+y)dy+(x-y)dx=0&&&&&&&& ==&(1+t)(tdx+xdt)+(1-t)dx=0&&&&&&&& ==&(t?+1)dx+x(t+1)dt=0&&&&&&&& ==&dx/x+(t+1)/(t?+1)dt=0&&&&&&&& ==&ln|x|+∫t/(t?+1)dt+∫1/(t?+1)dt=ln|C| (C是积分常数)&&&&&&&& ==&ln|x|+1/2∫d(t?+1)/(t?+1)+arctant=ln|C|&&&&&&&& ==&ln|x|+1/2ln(t?+1)+arctant=ln|C|&&&&&&&& ==&x√(t?+1)=Ce^(arctant)&&&&&&&& ==&√(x?+y?)=Ce^(arctant)& (C是积分常数).
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数学领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号方程如果“升阶”，通解会增加一个任意常数。
你应该知道错在何处……
解有多，还要回代一下，是吧
当然，特征方程是要用一下的。
我才懒得，我只是说我没用你说的方法，
yexiao1990maths
我没有打啊，这题给你了
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