高数，二阶微分方程程，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-13 12:13 标签： 微分方程的通解
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§ 1 微分方程的基本概念
1、由方程x 2-xy+y 2=C 所确定的函数是方程(
A. (x-2y)y '=2-xy
B.(x-2y)y '=2x-y
C.(x-2)dx=(2-xy)dy
D.(x-2y)dx=(2x-y)dy
2、曲线族y=Cx+C 2
(C 为任意常数) 所满足的微分方程
4.微分方程y '=
y x 21-写成以y 为自变量,x 为函数的形式为(
A.y x 21dx dy -=
B.y x 21dy
C. x '=2x-y
D. y '=2x-y §2
可分离变量的微分方程
1.方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0是(
A.可分离变量的微分方程
B.一阶微分方程的对称形式,
C.不是微分方程
D.不能变成)
y ,x (P )y ,x (Q dy dx -= 2、方程xy '-ylny=0的通解为(
D.y=e x +C
3、方程满足初始条件:y '=e 2x-y
, y|x=0=0的特解为(
A. e y =e 2x
B. 21e ln y x 2+=
C. y=lne 2x +1-ln2
D. e y =21e 2x +C 4、已知y=y(x)在任一点x 处的增量α+?+=
1y y 2,且当?x →0时,α是?x 高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)=(
π 5、求特解
cosx sinydy=cosy sinxdx ,
y|x=0=4π 解:分离变量为tanydy=tanxdx ,即-ln(cosy)=-ln(cosx)-lnC ,cosy=ccosx 代入初始条件:y|x=0=4π得:2
2C =特解为:2cosy=cosx 6、求微分方程()2y x cos y x 21cos dx dy +=-+满足y(0)=π的特解。
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来源：新东方网整理
　　2018考研数学强化复习进行中，下面整理高等数学相关知识点，帮助大家更好的复习！
&&2018考研数学高数：微分方程
　　每年在微分方程这里出题在5到10分左右，对于数一，数三的同学来说，微分方程是在5分左右，对于数二的同学来说微分方程大约要考10分左右，那么对数二的同学来说，微分方程是每年必考的一道解答题。所以数二的同学在学习这块知识要重视起来。
　　我们先说一下微分方程考试对考生的要求，一是会解微分方程，二是应用，这里的应用是指根据题目中的条件来列出方程。应用部分对知识的要求比较综合，有一定的难度。
　　微分方程在考研中准确的说应该是常微分方程，但是大部分的常微分方程求解是有困难的，要解出这些题需要有很强的方法及技巧，而这些技巧往往是我们想不到的。但是对我们考生来说微分方程这部分知识更好学习，这是因为考试不会出从来没有出现过的类型方程，对于考生来说，只要掌握几种类型方程的解题方法，对这部分知识就迎刃而解。
　　那么我们就是一下，微分方程的类型：一阶微分方程以及二阶微分方程。一阶微分方程包括：可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利方程以及全微分方程。二阶微分方程包括：二阶线性微分方程，可降解的高阶微分方程以及欧拉方程。前面我们说了，这部分知识对数一，数二及数三的要求是不一样的，所以咱们考生要知道自己考哪个部分，下面我们来说一下，对于一阶微分方程中的可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程
　　是数一，数二及数三都要考的部分，伯努利方程是数一，数二要考试的部分，全微分方程只有数一考。二阶微分方程中的二阶线性微分方程是数一，数二及数三都考的部分，对于可降解的高解微分方程是数一，数二考试的内容，欧拉方程是数一的考试部分。对于数三的考生来说，还有一个差分方程需要掌握。
　　这样说很多学生会觉得不是很直观，下面我们给出一个表格：
微分方程在数一，数二及数三中的区别
可分离变量的微分方程
齐次微分方程
一阶线性微分方程
伯努利方程
全微分方程
二阶线性微分方程
可降解的高阶微分方程
　　用红色的√标记出来的是考试范围的要求，希望考生对自己考试的范围有所了解。
　　那么下面我们再说一下，这部分怎么学习。既然方程的类型我们都知道了，那么对考生的要求是能够分辨各种方程的类型，其次是对每一种方程解题步骤要清楚。我们在这里主要说一下一阶微分方程中数一，数二及数三公共考试的内容。
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但那个用不定积分求出来的式子比你这样解出来的多了一个c啊，这个题是我自己举出的，或许不严谨，就是对微分方程的通解这里的常数个数与阶数的关系不理解，
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