球o与棱长为a棱长为1的正四面体体的各面都相切,求球o的表面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-09 15:05 标签： 球与正四面体的棱相切
球的体积与表面积_图文_百度文库
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球的体积与表面积
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M1.7.3球的表面积与体积
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你可能喜欢正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体各棱相切
提问：级别：二年级来自：APNIC
回答数：1浏览数：
正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体各棱相切
正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体各棱相切,且球心O在正四面体内部,则求O的表面积是?
解:正四面体的外接圆半径是 a√6/4
内切圆半径是 a√12/6
那么棱长=1 则
内切圆半径是
表面积是 S=4лR^2=
与答案不符合请问正四面体 半径是错的吗? 我实在求不来正四面体的 内外球半径请老师帮助下~
&提问时间： 17:10:57
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：大四 18:18:06来自：江西省上饶市
注意，该球与各棱相切既不是外接球（与各顶点相切）也不是内切球（与各面相切）
可以根据与各棱相切的条件设R，通过正四面体的一些性质解出R来。
提问者对答案的评价：
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＞＞＞棱长为1的正四面体内切球的表面积为（）A．π6B．π4C．32πD．π3-高二数学..
棱长为1的正四面体内切球的表面积为（　　）A．π6B．π4C．32πD．π3
题型：单选题难度：中档来源：不详
设正四面体S-ABCD如图所示，可得它的内切球的球心0必定在高线SH上延长AH交BC于点D，则D为BC的中点，连结SD则内切球切SD于点E，连结AO∵H是正三角形ABC的中心∴AH：HD=2：1∵Rt△0AH∽Rt△DSH∴OAOH=DSDH=3，可得OA=30H=S0因此，SH=4OH，可得内切球的半径OH=14SH∵正四面体棱长为1∴Rt△SHD中，SD=32，HD=13SD=36可得SH=SD2-HD2=63，得内切球的半径r=OH=14×63=612因此正四面体内切球的表面积为S=4πr2=π6故选：A
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据魔方格专家权威分析，试题“棱长为1的正四面体内切球的表面积为（）A．π6B．π4C．32πD．π3-高二数学..”主要考查你对&&球的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
球的表面积与体积
球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.
发现相似题
与“棱长为1的正四面体内切球的表面积为（）A．π6B．π4C．32πD．π3-高二数学..”考查相似的试题有：
624219264206328571402162556661466837（2012o广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（　　）A．4πB．2πC．π2D．π4_百度作业帮
（2012o广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（　　）A．4πB．2πC．π2D．π4
（2012o广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（　　）A．4πB．2πC．D．
将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线∵正四面体ABCD的棱长为1∴正方体的棱长为∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，∴球O是正方体的内切球，其直径为∴球O的表面积为2＝π2故选C
本题考点：
球的体积和表面积；棱锥的结构特征．
问题解析：
将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线，根据球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，可得球O是正方体的内切球，从而可求球O的表面积．

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