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已知tana,1/tana是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的两实根，且3π&a&7/2π求cos(3π+a)+sin(3π+a)的值
来源：互联网 发表时间： 9:58:11 责任编辑：李志喜字体：
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京ICP备号-1 京公网安备02号& 复合三角函数的单调性知识点 & “已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g...”习题详情
270位同学学习过此题，做题成功率60.7%
已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4√7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π6）+√3sin（2x+π3）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．（3）当f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）时，（其中ai∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f2（0）+f2（π2ω）≠0，且函数f（x）的图象关于点（π2，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-浦东新区三模
分析与解答
习题“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时...”的分析与解答如下所示：
（1）根据函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数，可得sin（x+φ）=sin（-x+φ），化简为cosφ=0，可得φ的值．（2）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为 √7sin（2x+α）∈[-√7，√7]，可得A，再根据g（x）的解析式结合题意可得tanθ≤-12，由此可得θ的取值范围．（3）由于 f（x）的解析式以及f2（0）+f2（π2ω）≠0，可得f（x）=msinωx+ncosωx=√m2+n2sin（ωx+φ），且 m2+n2≠0．由条件可得ω=4n-3，n∈N* ①，而且ω=k，k∈N* ②，结合①②可得ω&满足的条件．
解：（1）因为函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数，所以，sin（x+φ）=sin（-x+φ），化简为 2sinxcosφ=0，∴cosφ=0，所以φ=kπ+π2，k∈z．（2）∵函数f（x）=sin（2x+π6）+√3sin（2x+π3）=√3sin2x+2cos2x=√7sin（2x+α）∈[-√7，√7]，其中，sinα=2√7，cosα=√3√7，所以 A=[-√7，√7]…（8分）g（x）=x2-（4√7tanθ）x+1=(x-2√7tanθ)2+1-28tan2θ，由题意可知：2√7tanθ≤-√7，tanθ≤-12，∴kπ-π2≤θ≤kπ-arctan12，k∈z，即θ的取值范围是[kπ-π2，kπ-arctan12]，k∈z．（10）（3）由于 f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）=a1&（sinωxcosφ1 +cosωxsinφ1）+a2&（sinωxcosφ2 +cosωxsinφ2）+…+an&（sinωxcosφn+cosωxsinφn ）=sinωx （a1ocosφ1+a2ocosφ2+…+anocosφn） +cosωx（a1osinφ1+a2osinφ2+…+anosinφn）．∵f2（0）+f2（π2ω）≠0，∴a1ocosφ1+a2ocosφ2+…+anocosφn =0 与a1osinφ1+a2osinφ2+…+anosinφn =0 不能同时成立．不妨设&a1ocosφ1+a2ocosφ2+…+anocosφn =m，a1osinφ1+a2osinφ2+…+anosinφn =n，则f（x）=msinωx+ncosωx=√m2+n2=sin（ωx+φ），且 m2+n2≠0．由于函数f（x）的图象关于点（π2，0）对称，在x=π处取得最小值，∴（4n-3）T4=π-π2，n∈N*．（4n-3）π2ω=π2，∴ω=4n-3，n∈N*& ①．再由函数f（x）的图象关于点（π2，0）对称可得 sin（π2ω+φ0）=0，故π2ω+φ0=kπ，k∈z．∴π2（4m-3）+φ0=kπ，φ0=kπ+3π2，k∈z．又函数f（x）在x=π处取得最小值，∴sin（ωπ+φ0）=-1，∴ωπ+kπ+3π2=2k′π+3π2，k′∈z．∴ω=k，k∈N*&②．由①②可得，ω=4n-3，n∈N*．
本题主要考查三角函数的恒等变换和化简求值，复合三角函数的单调性和对称性，属于中档题．
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已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+...
错误类型：
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经过分析，习题“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时...”主要考察你对“复合三角函数的单调性”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
复合三角函数的单调性
与“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时...”相似的题目：
已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．&&&&
已知f（x）=2sin（2x+π6）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．
已知函数f（x）=cos2x-2asinx+a-1，a∈R．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）求f（x）在x∈[]上的最大值m（a）．&&&&
“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g...”的最新评论
该知识点好题
1函数y=2sinx的单调增区间是（　　）
2函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（　　）
3函数f(x)=cos2x-2cos2x2的一个单调增区间是（　　）
该知识点易错题
1函数y=2sinx的单调增区间是（　　）
2函数f(x)=cos2x-2cos2x2的一个单调增区间是（　　）
3若α∈(π2，π)，则关于x的不等式logsinα（1-x2）＞2的解集是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．（3）当f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）时，（其中ai∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f2（0）+f2（π/2ω）≠0，且函数f（x）的图象关于点（π/2，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．（3）当f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）时，（其中ai∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f2（0）+f2（π/2ω）≠0，且函数f（x）的图象关于点（π/2，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．”相似的习题。；（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=；（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=；（4）=；（5）sin20°sin40°sin80°=；（6）cos20°+cos100°+cos140°=；（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=．
分析：（1）利用余弦的二倍角公式可得．（2）通过诱导公式转换出正弦的两角和公式得出答案．（3）先把30°拆成10°+20°，利用正切的两角和公式得出tan10°+tan20°与tan10°tan20°关系．即可得出答案．（4）分子分母同时乘2sinπ7，配出二倍角公式，最后约分答案可得．（5）利用积化和差公式（6）利用和差化积公式（7）先利用正切的两角和公式求出（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]的值，代入原式即可得出答案．解答：解：（1）原式=cos2π12-sin2π12=cos（π6）=32故答案为32（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=-sin110°cos80°+cos110°sin10°=-（sin110°cos80°-cos110°sin10°）=-sin30°=-12故答案为-12（3）∵tan30°=tan（10°+20°）=tan10°+tan20°1-tan10°tan20°=33∴3（tan10°+tan20°）=1-tan10°tan20°∴tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=tan10°tan20°+tan60°（tan10°+tan20°）=tan10°tan20°+3（tan10°+tan20°）=tan10°tan20°+1-tan10°tan20°=1故答案为1（4）cosπ7cos2π7cos37π=2sinπ7cosπ7cos2π7cos(π-3π7)2sinπ7=-sin2π7cos2π7cos4π72sinπ7=-sin4π7cos4π74sinπ7=-sin8π78sinπ7=-sin(π+π7)8sinπ7=sinπ78sinπ7=18故答案为：18（5）sin20°sin40°sin80°=-12[sin（20°+40°）-cos（20°-40°）]sin80°=-12[sin60°-cos（-20°）]sin80°=-14sin80°+12cos20°sin80=-14sin80°+12×12（sin100°+sin60°）=-14sin80°+14sin100°+38&=-14sin80°+sin80°+38&=38故答案为：38（6）cos20°+cos100°+cos140°=2cos（20°+100°2）cos（20°-100°2）+cos140°=2cos60°cos40°+cos（π-40°）=cos40-cos40°=0故答案为：0（7）∵（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]=1+tank°+tan（45°-k°）+tank°tan（45°-k°）-------（1）又∵tan45°=tan（45°-k°+k°）=[tan（45°-k°）+tank°]/[1-tank°tan（45°-k°）∴tan（45°-k°）+tank°=1-tank°tan（45°-k°）代入（1）式，得（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]=1+tank°+1-tank°tan（45°-k°）+tank°tan（45°-k°）=2∴（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）=[（1+tan1°）（1+tan44°）][（1+tan2°）（1+tan43°）]…[（1+tan22°）（1+tan23°）]=2×2×…×2=222故答案为：222点评：本题主要考查三角函数中两角和公式、倍角公式、积化和差、和差化积等公式．关键是能记住这些公式，并熟练运用．
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