【答案】分析：（1）延长AO交圆于M，连接CM交OB于P，连接AC，求出∠ACM、∠M，求出AC、根据勾股定理求出PM即可；（2）①根据运动速度不同以及运动距离，得出当PB⊥AB时，点P能在最短的时间内到达点B处；②根据三角形的面积公式求出从A到C时，s与t的关系式和从C到（，0）以及到B的解析式．解答：解：（1）延长AO交圆O于M，连接CM交OB于P，连接AC，则此时AP+PC=PC+PM=CM最小，∵AM是直径，∠AOC=60&，∴∠ACM=90&，∠AMC=30&，∴AC=AM=2，AM=4，由勾股定理得：CM==2．答：PA+PC的最小值是2．（2）①根据动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动，即为使点P能在最短的时间内到达点B处，∴当PB⊥AB时，符合题意，∵菱形ABCD，AB=6，∠DAB=60&，∴∠BAO=30&，AB=AD，AC⊥BD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=6，BO=3，由勾股定理得：AO=3，在Rt△APB中，AB=6，∠BAP=30&，BP=AP，由勾股定理得：AP=4，BP=2，∴点M的位置是（，0）时，用时最少．②当0＜t≤3时，AP=2t，∵菱形ABCD，∴∠OAB=30&，∴OB=AB=3，由勾股定理得：AO=CO=3，∴S=AP&BO=&2t&3=3t；③当3＜t≤4时，AP=6-（2t-6）=12-2t，∴S=AP&BO=&（12-2t）&3=18-3t．当4＜t≤6时，S=AB&BP=&6&[2-（t-4）]=-3t+18，答：S与t之间的函数关系式是当3＜t≤4时，S=18-3t；当0＜t≤3时，S=3t．当4＜t≤6时，S=-3t+18．点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理，三角形的面积，轴对称-最短问题，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．
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科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B&的值最小．解答问题：（1）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？②在①的条件下，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
科目：初中数学
题型：阅读理解
仔细阅读以下内容解决问题：偏微分方程，对于多个变量的求最值问题相当有用，以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍，问题建立数学模型后实际上是求：y=5a2+6ab+3b2-30a-20b+46的最小值，先介绍求导公式，（xn）′=nxn-1，a′=0（a为常数），当ya′=10a+6b-30=0，yb′=6a+6b-20=0时，可取得最小值（ya′的意思是关于a求导，把b看作常数，（5a2）′=10a，（6ab）′=6b，（3a2-20b+46）′=0）．解方程，得a=，b=，代入可得y=，即是最小值．同学们：以上内容很有挑战性，确保读懂后请解答下面问题：运用阅读材料中的知识求s=4x2+2y2+4xy-12x-8y+17的最小值7．
科目：初中数学
来源：河北省模拟题
题型：解答题
阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a&0，b&0，有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：例：已知x&0，求函数的最小值。解：令a=x，b=，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2。根据上面回答下列问题：①已知x&0，则当x=____时，函数取到最小值，最小值为____；②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；③已知x&0，则自变量x取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读以下的材料：&&&
&如果两个正数，即，有下面的不等式：
&&&&&&& &&当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
例：已知，求函数的最小值。
解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。
根据上面回答下列问题
已知，则当&&&&&&&&
时，函数取到最小值，最小值
用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；
③． 已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？数学家的故事：用数学表白的笛卡尔
- 实用资料 】
　　以下是小编为大家精心搜集和整理的：用数学的笛卡尔，希望大家喜欢!更多资讯尽在数学家的故事栏目!
　　数学家的故事：用数学表白的笛卡尔
　　笛卡尔(Ren& Descartes)，17
世纪著名的哲学家，曾经提出&我思故我在&的哲学观点，有着&现代哲学之父&的称号。笛卡尔对数学的贡献也是功不可没，中学时大家学到的平面直角坐标系就被称为&笛卡尔坐标系&。
　　传闻，笛卡尔曾流落到，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜(Christina)。笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐，便做起了 公主的数学老师，
于是两人完全沉浸在了数学的世界中。国王知道了这件事后，认为笛卡尔配不上自己的女儿，不但强行拆散他们，还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来，笛卡尔染上黑死病，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：r=a(1-sin&)。
　　自然，国王和大臣们都看不懂这是什么意思，只好交还给公主。公主在纸上建立了极坐标系，用笔在上面描下方程的点，终于解开了这行字的秘密&&这就是美丽的心形线。看来，数学家也有自己的浪漫方式啊。
　　a=1时的心形线
　　事实上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过，笛卡尔是 1649 年 10 月 4
日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典女王。并且，笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题。有资料记载，由于克里斯蒂娜女间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。天气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎，这才是笛卡尔真正的死因。
　　心形线的究竟几分是真几分是假，还是留给大家自己判断吧。
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在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数
埃尔米特数学并不是真的那么差劲，只是他认为，当时，他们当地的数学教学氛围死气沉沉，而数学课本就象一堆废纸，所谓的数学成绩好的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂得生搬硬套!
十一岁时，王贞仪随祖母去吉林为祖父奔丧。在吉林生活了五年，使她有机会阅读祖父丰富的藏书，增长了知识，增长了才干。
阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较，发现第一次溢出的水多于第二次。
诗人不仅爱好画画，还喜欢数学。他身边经常带着数学书，有空就拿出来看，还喜欢和朋友们玩数学游戏。一天晚上，他又被一道有趣的数学题吸引住了，可想了许久还得不到答案，感到有点疲倦了。
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