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在使用二分法求方程的近似解过程中，已确定方程x3=3x-1一根x0∈（0，1），则再经过两次计算后，x0所在的开区间为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
令f（x）=x3-3x+1则f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，第一次运算后，可得f（12）=-38＜0，即x0所在的开区间为（0，12）第一次运算后，可得f（14）=1764＞0，即x0所在的开区间为（12，14）故答案为：（12，14）
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据魔方格专家权威分析，试题“在使用二分法求方程的近似解过程中，已确定方程x3=3x-1一根x0∈（0..”主要考查你对&&用二分法求函数零点的近似值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用二分法求函数零点的近似值
二分法的定义：
对于区间[a，b]上连续不断，且f（a）·f（b）＜0的函数y=f（x），通过不断把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法。
给定精确度ξ，用二分法求函数f（x）的零点的近似值的步骤：
（1）确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）＜0，给定精确度ξ； （2）求区间（a，b）的中点x1； （3）计算f（x1）， ①若f（x1）=0，则就是函数的零点； ②若f（a）·f（x1）＜0，则令b=x1（此时零点x0∈（a，x1））； ③若f（x1）·f（b）＜0，则令a=x1（此时零点x0∈（x1，b））； （4）判断是否达到精确度ξ，即若|a-b|＜ξ，则达到零点近似值a（或b）；否则重复（2）-（4）。 利用二分法求方程的近似解的特点：
(1)二分法的优点是思考方法非常简明，缺点是为了提高解的精确度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法实施，往往需要借助于科学计算器．(2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在计算机上实现，但是它不能求重根，也不能求虚根。&关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：
①第一步中要使区间长度尽量小，f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a).f(b)&0；②根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f(x)=g(x)的根，可以构造函数F(x)=f（x）-g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根；③设函数的零点为x0，则a&x0&b，作出数轴，在数轴上标出a，b，x0对应的点，如图，所以0&x0-a&b-a，a一b&x0-b&0．由于|a -b|&ε，所以|x0 -a|&b-a&ε，|x0 -b|&|a -b|&ε即a或b作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度ε&&&&④我们可用二分法求方程的近似解．由于计算量大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.
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与“在使用二分法求方程的近似解过程中，已确定方程x3=3x-1一根x0∈（0..”考查相似的试题有：
278504563668621515334270248975402870(x-50)/x=450/600 解方程 求检验的步骤
X-50=（450/600）X
X-（3/4）X=50
（1/4）X=50
X=200把X=200代入方程得,左边=150.右边=150、因为左边=右边,所以X=200是原方程的解.求采纳!
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求取多解的非线性代数方程所有数值解的方法
一些非线性方程在实数范围内存在多解，本帖要讨论的正是求得所有的这些解的方法。多解方程，其解的个数不同，求解难度也不同，本帖将针对解个数较少和解个数较多的两种情况，各举一例进行讨论，并提出相应的方法和代码，作者希望本帖提出的方法和代码能具有较强的普适性。
本帖所采用软件及其版本：
（1）1stOpt 1.5
（2）MATLAB 2010a
（3）Maple 18
1. 解个数较少的情况
例：求出如附图1所示方程的全部解（方程出处：http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9911763&fpage=1）。
具体步骤如下：
步骤1：画出方程图形，直观上确定解的个数
为了画出方程图形，首先须正确输入该方程，如果输入的原始方程都是错误的，就更不用谈结果的正确性。
因此，在步骤1中还包括一个方程输入预检验的步骤。
步骤1.1：方程输入预检验
根据附图1，可将原始方程写为：
y=(25-(3/25)*k)^2-9.8*k*tanh((1/10)*k)*(1+(0.125e-2*(8+cosh(.4*k)-2*tanh(.1*k)^2))/sinh(.1*k)^4)
由于待求解方程形式较为复杂，须检查方程的输入是否正确。这里用到的软件是Maple，利用该软件强大的二维显示功能，可判断方程输入的正误。
将上述方程在Maple中的显示结果如附图2所示。
仔细比对可知，原方程输入无误。
步骤1.2：方程图形绘制
绘制原方程的图形曲线时，横轴坐标的范围尽量大一些；同时绘制出直线y=0，该直线与原方程曲线的交点，即为方程的解。
对于本例，MATLAB代码如下：
n=5000;& &
k=linspace(-,n);
y=(25-(3/25)*k).^2-9.8*k.*tanh((1/10)*k).*(1+(0.125e-2*(8+cosh(.4*k)-2*tanh(.1*k).^2))./sinh(.1*k).^4);
plot(k,y,'b',,,'r'),axis();
上述代码中，n表示绘图时散点的个数，n应当取为较大的数值，以防止漏解。
上述代码结果如附图3所示。从附图3中可见，原方程在k&100，以及k=1000附近存在两个解；此外，仔细观察可见，在k=0左右的细微局部也存在解，将此局部放大如附图4，可见在这细微局部内，存在两个解。
步骤2：求解
对于这种方程，MATLAB的fsolve函数可高效求解，根据步骤1.2中的分析，初值选为-0.1，0.1，100和1000，具体代码如下：
format long
=fsolve(@(k) (25-(3/25)*k).^2-9.8*k.*tanh((1/10)*k).*(1+(0.125e-2*(8+cosh(.4*k)-2*tanh(.1*k).^2))./sinh(.1*k).^4),&&)
计算结果：
&&1.0e+003 *
&&-0.465& &0.224& &0.158& &1.630
&&1.0e-010 *
&&-0.216&&-0.216& &0.319& &0.878
至此，用MATLAB求得了原方程全部4个解。
当然，上述求解过程也可用1stOpt实现，根据步骤1.2中的分析，通过限定未知数k取值范围的办法，可同样求解4个解，具体的代码有4段，分别如下：
限定k小于0：
Function (25-(3/25)*k)^2-9.8*k*tanh((1/10)*k)*(1+(0.125e-2*(8+cosh(.4*k)-2*tanh(.1*k)^2))/sinh(.1*k)^4);
计算结果：
目标函数值: 1.16E-13
Function (25-(3/25)*k)^2-9.8*k*tanh((1/10)*k)*(1+(0.125e-2*(8+cosh(.4*k)-2*tanh(.1*k)^2))/sinh(.1*k)^4);
计算结果：
目标函数值: 1.16E-13
Function (25-(3/25)*k)^2-9.8*k*tanh((1/10)*k)*(1+(0.125e-2*(8+cosh(.4*k)-2*tanh(.1*k)^2))/sinh(.1*k)^4);
计算结果：
目标函数值: 0
限定k&500：
Function (25-(3/25)*k)^2-9.8*k*tanh((1/10)*k)*(1+(0.125e-2*(8+cosh(.4*k)-2*tanh(.1*k)^2))/sinh(.1*k)^4);
计算结果：
目标函数值: 1.86E-12
2. 解个数较多的情况
对于解个数较多的情况，采用上述人工选取初值点的办法将比较低效而且容易漏解，举例如下：
求方程：y=sin(10*x)-log10(x) 的全部解（方程出处：http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9425648&fpage=1）。
由于原方程形式很简单，无需进一步检查方程输入的正误，采用MATLAB可绘制该方程在范围内的图形（由于方程中对数的存在，x&0时，不存在实数解，故x&0的情况毋须考虑），代码如下，结果如附图5所示。
x=linspace(0,100,n);
y=sin(10*x)-log10(x);
plot(x,y,'b',,,'r');
由附图5可见，尽管原方程的曲线在纵轴方向剧烈震荡，但在之外的范围不存在解，因此可进一步绘制范围内的图形，如附图6所示。可看到，该方程解的个数极多，采用上述人工选取初值点的方法就难以实施了。对于这种情况，作者的思路是这样的：从图形上至少能观察到这些解大概的取值范围，在这取值范围之内广“撒网”，取足够多的初值，求出来的结果就能遍历全部解。当然由于选取初值的个数大于解的个数，求出来的结果中肯定会有重复的，在代码中加一段去重的函数，即可将所有解求出来，具体的MATLAB代码如下：
x=fsolve(@(x) sin(10*x)-log10(x),linspace(0.2,9.7,100));
x=round(1e6*x)/1e6;
x_answer=unique(x)
计算结果：
x_answer =
&&Columns 1 through 13
& & 0.3601& & 0.6064& & 0.9449& & 1.2669& & 1.5516& & 1.9135& & 2.1649& & 2.5552& & 2.7814& & 3.1945& & 3.3997& & 3.8322& & 4.0192
&&Columns 14 through 26
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&&Columns 27 through 31
& & 8.3649& & 8.9219& & 8.9842& & 9.5621& & 9.6007
至此，求得了原方程全部的31个解（如果有兴趣数一下附图6中红线和蓝线交点的个数，会发现交点个数正是31）。
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1、理解一元二次方程求根公式的推导过程。2、了解公式法的
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