平面内n条直线与平面相交求交点两两相交，最多能把平面分成多少个部分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-28 06:40 标签： 直线与平面相交可见性
知识点梳理
图形划分1、：有些几何图形（如线段、角、、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。如直线、射线、角、三角形、、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）平面图形的大小,叫做它们的面积点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。2、平面图形分类:3、常见的平面图形图示:从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、菱形、五边形、六边形。4、几何图形知识体系图:
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“两条直线和两个三角形最多能把平面分成部分．”，相似的试题还有：
平面上5个圆最多能把平面分成多少部分？
在一张圆形纸片中画10条直线最多能把它分成_____块．
一个圆最多可以将平面分成两部分，两个圆最多可以将平面分成4部分，10个圆最多可以将平面分成_____部分．探究归纳：切西瓜中的数学问题一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．（1）填表：
&分成的最多平面数
…（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．（3）如果x条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x的值．
（1）当有1条直线时，平面数为1+1=2；有2条直线时，平面数有1+1+2=4；有3条直线时，平面数有1+1+2+3=7；…有5条直线时，平面数为1+1+2+3+4+5；有6条直线时，平面数有1+1+2+3+4+5+6，计算即可；（2）S=1+1+2+3…+n，整理即可；（3）利用（2）得到是式子代入求值即可．
&分成的最多平面数
…（2）S=1+（1+2+3…+n）=1+$\frac{（n+1）n}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$；（3）$\frac{{x}^{2}+x+2}{2}$=56，（x+11）（x-10）=0，解得x1=-11，x2=10．答：x为10．平面内n条直线两两相交，最多能把平面分成几个部分_百度作业帮
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为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 _________ 部分，写成和的形式 __________；（2）当直线为10条时，把平面最多分成 _________ 部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成 _________ 部分．（不必说明理由）
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+﹣﹣﹣﹣+10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：n&&&&&&&&&&&& m2&&&&&&&&&&&& 13&&&&&&&&&&&& 1+1+24&&&&&&&&&&&& 1+1+2+3：：：n&&&&&&&&&&&& m=1+1+…+（n﹣1）=+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手..”主要考查你对&&直线，线段，射线，探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线，线段，射线探索规律
基本概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 注意：①线和射线无长度，线段有长度。 ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 直线、射线、线段的基本性质：
直线、射线、线段区别：直线没有端点,2边可无限延长；射线有1端有端点，另一端可无限延长； 线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较； 线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。各种图形表示方法：直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。例：直线l；直线AB。射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。例：射线AB。线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。例：线段AB；线段a 。探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
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222169384396349498240520220661142790若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)
A．5部分 ...
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若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)
A．5部分　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．6部分　　
C．7部分　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．8部分
解析：如图所示，三个平面α、β、γ两两相交，交线分别是a、b、c且a∥b∥c，则α、β、γ把空间分成7部分．

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