长200米,高40米,宽16米的墙身的混凝土方量是多少?_百度知道
长200米,高40米,宽16米的墙身的混凝土方量是多少?
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200*16*40 长乘宽乘高是体积
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& 学年高二数学课时作业 第一章《导数及其应用》（第8课时） 新人教A版选修2-2
学年高二数学课时作业 第一章《导数及其应用》（第8课时） 新人教A版选修2-2
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【优化方案】学年高中数学 第一章 导数及其应用（第8课时）课时作业 新人教A版选修2-2
[学业水平训练]
1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t3－2t2，那么速度为0的时刻是(　　)
D．0秒末或1秒末
解析：选D．由题意可得t≥0，s′＝4t2－4t，令s′＝0，解得t1＝0，t2＝1.
2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(　　)
解析：选C．y′＝－x2＋81，
令y′＝0，解得x＝9或x＝－9(舍去)，
当0＜x＜9时，y′＞0；
当x＞9时，y′＜0.
所以当x＝9时，y取得最大值．
3．把长度为l的铁丝围成一个长方形，则围成的最大面积为(　　)
解析：选D．设长方形一边长为x，
则另一边长为－x，从而可知面积
S＝x(－x)＝－x2＋x(0＜x＜)．
令S′＝－2x＋＝0知x＝.
又0＜x＜时，
S′＞0，＜x＜时，S′＜0，
故Smax＝，故选D．
4．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)
C．28 000元
D．23 000元
解析：选D．毛利润为(P－20)Q，
即f(P)＝(P－20)(8 300－170P－P2)，
f′(P)＝－3P2－300P＋11 700
＝－3(P＋130)(P－30)．
令f′(P)＝0，
得P＝30或P＝－130(舍去)．
又P[20，＋∞)，
故f(P)max＝f(P)极大值，
故当P＝30时，毛利润最大，
f(P)max＝f(30)＝23 000(元)．
5．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p＝(xN*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为(　　)
解析：选B.因为T＝200x(1－p)－100xp＝25·(xN*)，
所以T′＝25·
＝25·(xN*)．
令T′＝0，所以x＝16或x＝－32(舍去)．
因为当x＜16时，T′＞0；当x＞16时，T′＜0，所以T取得最大值，故日产量应定为16件．
6．某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，要使利润最大每件定价为________元．
解析：依题意可得利润为L＝x(200－x)－30(200－x)＝－x2＋230x－6 000(0＜x＜200)．L′＝－2x＋230，令－2x＋230＝0，解得x＝＝115.因为在(0,200)内L只有一个极值，所以以每件115元出售时利润最大．
7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
解析：设该公司一年内总共购买n次货物，则n＝，
总运费与总存储费之和f(x)＝4n＋4x＝＋4x，令f′(x)＝4－＝0，
解得x＝20，x＝－20(舍去)，
x＝20是函数f(x)的最小值点，
故当x＝20时，f(x)最小．
8．容积为256的方底无盖水箱，它的高为________时最省材料．
解析：设水箱高为h，底面边长为a，
则a2h＝256，其表面积为S＝a2＋4ah＝a2＋4a·＝a2＋.
令S′＝2a－＝0，得a＝8.
当0＜a＜8时，S′＜0；
当a＞8时，S′＞0；
当a＝8时，S最小，此时h＝＝4.
如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，求此矩形的面积的最大值．
解：设CD＝x，
则点C坐标为(，0)，点B坐标为(，1－()2)，
矩形ABCD的面积
S＝f(x)＝x·[1－()2]＝－＋x，x(0,2)．
由f′(x)＝－x2＋1＝0，
得x1＝－(舍去)，x2＝，
x∈(0，)时，f′(x)＞0，f(x)是递增的；
x(，2)时，f′(x)＜0，f(x)是递减的，
当x＝时，f(x)取最大值.
此矩形的面积的最大值为.
10．设某银行中的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，问当给存户支付的年利率为多少时才能获得最大利润？
解：设支付存户的年利率为x，银行获得的利润y是贷出后收入的利润与支付存户的利息差，
即y＝kx2×0.9×0.1－kx2·x
＝0.09kx2－kx3(x＞0)，
令y′＝0.18kx－3kx2＝0，
得x＝0.06或x＝0(舍去)．
当0＜x＜0.06时，y′＞0；
当x＞0.06时，y′＜0.
故当x＝0.06时，y取得极大值，并且这个极大值就是函数y的最大值，即当给存户支付的年利率为6%时，才能获得最大利润．
[高考水平训练]
1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为(　　)
A．32米，16米
B．30米，15米
C．40米，20米
D．36米，18米
解析：选A.设矩形堆料场中与原有的墙壁平行的一边的边长为x米，其他两边的边长均为y米，则xy＝512.
则所用材料l＝x＋2y＝2y＋(y＞0)，
求导数，得l′＝2－.
令l′＝0，解得y＝16或y＝－16(舍去)．
当0＜y＜16时，l′＜0；
当y＞16时，l′＞0.
所以y＝16是函数l＝2y＋(y＞0)的极小值点，也是最小值点．此时，x＝＝32.
所以当堆料场的长为32米，宽为16米时，砌新墙壁所用的材料最省．
2．体积为定值V0的正三棱柱，当它的底面边长为________时，正三棱柱的表面积最小．
解析：设底面的边长为a，高为h，
则V0＝a2h，h＝，
S＝a2×2＋3ah＝a2＋3a·＝(a2＋)，
S′＝(2a－)，
由S′＝0，得a＝，
所以当底面的边长为a＝时，正三棱柱的表面积最小．
3．已知一圆柱形金属饮料罐，当圆柱形金属饮料罐的容积为定值V时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
设圆柱的高为h，底面半径为R，则表面积S＝2πRh＋2πR2.
由V＝πR2h，得h＝，
则S(R)＝2πR＋2πR2＝＋2πR2.
令S′(R)＝－＋4πR＝0，
解得R＝，此时S(R)取得最小值．
从而h＝＝＝＝2，
所以当罐的高与底面直径相等时，所用材料最省．
4．现有一批货物从海上由A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元．
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数；
(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
解：(1)依题意得y＝(960＋0.6x2)＝＋300x，且由题意知，函数的定义域为(0,35]，
即y＝＋300x(0＜x≤35)．
(2)由(1)知，y′＝－＋300，
令y′＝0，
解得x＝40或x＝－40(舍去)．
因为函数的定义域为(0,35]，
所以函数在定义域内没有极值点．
又当0＜x≤35时，y′＜0，
所以y＝＋300x在(0,35]上单调递减，
故当x＝35时，
函数y＝＋300x取得最小值．
故为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/时的速度行驶．
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技术支持：一块长方形的草地的长和宽分别为20米和16米，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，设小路的宽度为x米，小路的总面积为S平方米．（1）求小路的总面积S与宽度x的函数关系式；（2）若小路的总面积为160平方米，求小路的宽度．
（1）∵小路的宽度为x米，小路的总面积为S平方米，∴S+16×20=（16+2x）（20+2x）∴S=4x2+72x；（2）当S=160时．160=4x2+72x，解得：x1=2，x2=-20（舍去）．故小路的宽为2m．
甲、乙、丙三人骑车的速度分别为18千米／小时、21千米／小时、24千米／小时，如果甲、乙二人在M地，丙在N地，三人同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟才能遇到甲，求M、N两地相距多少千米？
已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为______．
已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0，（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值；（3）若方程两根互为相反数，求这两个根．
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