效用函数为TU（X,Y)=XY,当消费者效用最大化计算消费10个X商品和5个Y商品时,效用为多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-05 18:37 标签： 消费者的效用函数
如果一个消费者购买1和2两种商品，他的效用函数为u(x1,x2)=x1(x2)^4,他将会收入的多少比例花在商品2上?
初学微经，感觉这个问题给的条件太少了。求各位指点！
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设x1+x2=x，即收入为xx1=x-x2u =(x-x2)x2^4du/dx2=4·x·x2^3-5·x2^4
=x2^3(4x-5x2)当导数为0时，效用函数达到极值x2=0或0.8x当x2=0时，u=0,为极小值当x2=0.8x时，u=0.08192x,为最大值,则x1:x2=1:4
消费者追求效用最大化X1+X2=1
联立 代入 可得U=(1-X2)X2^4
X2在[0,1]在[0,0.8]递增
在[0.8,1]递减X2=0.8时U取得max80%买2
柯布—道格拉斯的形式一般为U(x,y)=(x^a)(y^b)一般a和b就分别代表花在x和y上的比例。给出证明：Max U(x,y)=(X^a)(Y^b)s.t PxX+PyY=IL=(X^a)(Y^b)+c(I-PxX-PyY)dL/dX=a(X^(a-1))(Y^b)-cPx=0dL/dY=b(X^a)(Y^(b-1))-cPy=0=&aY/bX=Px/Py=&PxX=(a/b)PyY代入预算约束PxX+PyY=(a/b+1)PyY=IY(Px,Py,I)=I/[Py(a/b+1)]花在Y上的比例即为Sy=PyY/I=PyY(Px,Py,I)/I=Py{I/[Py(a/b+1)]}/I=1/(a/b+1)=b/(a+b)如果令a+b=1，Sy就等于b同理可得花在X上的全部货币占收入的比例PxX/I=a/(a+b)
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1.y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的y？
答：按照需求规律，当Py下降时，消费者用同样金额的钱可以买到更多的商品，所以其购买量会上升。
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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假定两种商品X和Y，某消费者的效用函数为U＝XαYβ，两商品的价格分别为 Px，PY，消费者的收入为M。分别求出：
构造拉格朗日函数：L(X，Y)＝XαYβ+λ(XPX+YPY-M)。 & &根据一阶条件： & &$将代人约束方程XPX+YPY-M＝0中，得到对于X和Y的需求函数为：X＝，Y＝。$得根据需求函数价格弹性定义计算有： & & & &同理，消费者均衡时X的需求价格弹性也是单位的。Y的需求价格弹性以此类推。提问回答都赚钱
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设定某消费者的效用函数为U(X，Y)＝√XY，该消费者现有收入100元，而 Px＝4元，PY＝2元，试求：
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
设定某消费者的效用函数为U(X，Y)＝√XY，该消费者现有收入100元，而 Px＝4元，PY＝2元，试求：
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