谁能帮我解一下这三道微分方程的通解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-06 20:40 标签： matlab解微分方程
3道简单的微分方程题目麻烦高手把步骤详细地写出来 我高数很差 谢谢了！三道题目都是求通解1.xy'-y-√(y^2-x^2)=0 这个是齐次方程2.xy'=yIn(y/x) 也是齐次方程3。y'=e^(2x-y) 这个是可变量微分方程谢谢！一楼 你的答案和习题的答案没一个一样的
小柒神6035
那可以请给出答案不？积分表达式可能出现表达形式不唯一但是实际相同的情况，还有常数处理当然也不排除计算错误的可能，在下计算错误频发1.xy'-y-√(y^2-x^2)=0dy/dx = y/x +√(y/x)²-1令u = y/x则y = xu，dy/dx = y' = u'x+u则原式转化为：u'x+u = u + √u&#17...
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求学霸帮解答这三道题。
来源：互联网 发表时间： 11:30:57 责任编辑：鲁晓倩字体：
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自动控制原理第三章 微分方程的解1
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官方公共微信求解三道微分方程的特解。x^2dx+(x^3+3)dy=03x^2+5x-5y'=0cosXsinYdx+sinXcosYdy=0谢谢各位了。顺便问一下像第一道这种没有y的微分方程怎么求特解?
dy = x^2*dx/(x^3 + 3) = 1/3 * d(x^3 + 3)/(x^3 + 3)所以，y = ln(x^3 + 3) + Cy' = dy/dx = 3x^2 /5 + x则 dy = 3/5 * x^2 * dx + x *dxy = x^3 /5 + x^2 /2 + CcosY * dy/sinY = - cosX * dx/sinXd(sinY)/sinY = - d(sinX)/sinX所以，ln(sinY) = - ln(sinX) + CsinY = e^C /sinX = K /sinX即 sinY * sinX = K
还是有点不明白第一题的y是怎么出来的... dy怎么就变成y了呢...
对不起，第 1 道题我做错了，丢掉了 “-”号 和 1/3:dy = -x^2 *dx/(x^2 + 3)
= -1/3 * (3x^2 * dx)/(x^3 + 3)
= -1/3 * d(x^3)/(x^3 + 3)
= -1/3 * d(x^3 + 3)/(x^3 + 3)
= -1/3 * d[ln(x^3 + 3)]方程两边同时积分，可以得到：∫dy = -1/3 * ∫d[ln(x^3 + 3)]所以，y = -1/3 * ln(x^3 + 3) + C
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