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5/8=40/64=0.625=10÷1订珐斥貉俪股筹瘫船凯6=1-0.375，不能化成有限小数的是10/35和4/15.分母扩大4倍后，能化成0.02.请采纳
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第一题； 5，64, 25, 10, 0.375第二题；10／35,4／15最后一题；4倍分子缩小到原来的2分之1后，分数的值缩小为原来的1&#4订珐斥貉俪股筹瘫船凯7;2，因此原来的分数值为
0.04*2=0.08
从0.08化成0.02缩小4倍，因此分母应扩大到原来的4倍
算式： 0.04*2=0.08 0.08÷0.02=4
原分数的分母扩大到原来的4倍后能化成小数0.02
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2014年国赛问题一的求解
表示长方形平板的长度 b
表示长方形平板的宽度 c
表示长方形平板的厚度 k
表示空隙的大小 n
表示第n根木条
ln1，ln2，ln3
表示平板未打开，钢筋在第n根木条上的位置
表示平板打开后，钢筋在第n根木条上的位置 分别表示第n块木条左端桌腿木条，短木条与右端桌腿木条长度
表示圆的半径
表示桌面高度
表示钢筋到木条中心的水平距离
圆形桌面半径
分别表示短木条与圆的交点的横坐标与纵坐标
第一根木条与竖直方向的夹角
第n根短板与第n根木条的夹角（n=2,3,…19）
表示第n根木条与第n根木条短板顶端法线的距离
曲线上第n点的竖坐标
模型的建立与求解
6.1 问题一的求解
6.1.1模型一（求解槽长）
确定木条截取的位置
对于给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，如下图（1）：
图（1）长方形平板的立体图
1）将定长方形平板横向等份分成19根木条,每根木条宽度为2.5cm，且每根木条之间留k=0.1cm空隙（即图（2）中蓝色部位），则最终还需要在长方形平板的两侧各切掉2.5/2-0.9=0.35cm。
2）以给定长方形平板的中心为原点O，过O点平行于a边作x轴，过O点平行于b边作y轴，建立直角坐标系。
3）以坐标轴原点为圆心，半径为R=25厘米作圆，如下图（2）：
图（2）长方形平板的平面图
由于上图关于x轴，y轴与原点对称，因此只需讨论第一象限即可。 在第一象限中，圆的方程为
x2?y2?R2，其中R?x?0,R?y?0
第n根木条所在的直线方程为
tn?23.75??n?1?*2.5?0.1*(10?n)，n?1,2,?10
联立方程（1）式与（2）式，可得
?tn?23.75??n?1?*2.5?0.1*(10?n)其中n?1,2,?,10
（3） ?222
x?y?R0?x?R,0?y?R.?
则木条L1~L10上端在第一象限与圆的交点为：
R2?23.75?n?1*2.5?0.1*(10?n)
tn?23.75??n?1?*2.5?0.1*(10?n)
其中n=1,2，...,10
（4） 通过公式（1）~（4），计算第n根木条在坐标系中的坐标，如下表（1）：
通过上述表格的数据，可画出下图（3）：
图（3）第n根木条的坐标在圆中的示意图
求解木条开槽的长度
平板未打开，钢筋在第n根木条上的位置：
sn钢筋?s1?(60?s1)/2
根据图（4），可将木条Ln的长度可以分成三部分ln1，ln2，ln3，分别表示为第n块木条左端桌腿木条长度，桌面与右端桌腿木条长度，且有
ln1?ln2?ln3?a，其中n?1,2,?,10
根据几何关系可知：
ln1?ln3?60?sn，ln2?2sn，其中n?1,2,?10
图（4）折叠桌实物图
图（5）第一根木条正视示意图
图（6）第n根木条正视示意图
平板打开后,可得第一根木条正视图，可作出如图（5） 由图可知，钢筋到木条中心的水平距离：
d??13?????12
平板打开后，钢筋在第n根木条上的位置，如图（6）： 则此时钢筋在第n根木条上的位置：
??d?n2?????n2，其中n?1,2，?，10
，其中n=1,2,...10
（10） cn?sn钢筋?s钢筋
由公式（5）和（9），可求得第n根木条的槽的长度：
通过公式（5）~（10），计算第n根木条槽长，具体数据如下表（2）：
表（2）第n根木条的相关数据
n 1 2 3 4 5 6 7 8
sn ln1与ln3 52.1 43.9 39.3 36.7
ln2 ， s钢筋s钢筋 cn
13.1 19.1 22.1 24.4 26.2 38.2 44.3 48.8 38.3 44.8 48.1 50.8 33.8 33.8 33.8 33..4 10.9 14.2 16.8359
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
24.7 24.3 23.7 20.1 16.9 7.8 35.8 35.9 37.9 40.9 46.3 49.5 49.6 46.3 41.3 33.8 15.6 51.6 50.1 48.8 44.3 38.8 33.8 33.8 33.8 33.8 33.8 33.8 17.8 16.2 14.9 10.4 4.3519 0
6.1.2模型二（求解桌脚边缘线）
以桌面圆心为坐标原点0，分别以经过圆心0的长方形平板的长和宽所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的三维直角坐标系。
图一：折叠桌实物三维坐标图
图2：折叠桌抽象几何三维坐标图
第一种情况：当90???1，?2，??n?180?时
由表（2）可得第一根短板l11与第一根木条夹角余弦值为：
（11） l11
?1?l11?sin?1
由表（2）和（12）得第一根木条末端点横坐标表达式以及竖坐标为：
由（11）可求得?1，从而求得?1为：
根据?1以及三角形余弦和正弦公式（如图4）可求出，r1，?1和?1，从而求出第二根木条末端点横，竖坐标表达式，依次类推可求出第i根木条末端点横，竖坐标表达式：
图4： 第一根木条与第二根木条及其短板所构成的三角形示意图
根据三角形余弦公式可得：
?12??s2?s1?
??l11??2?s2?s1???l11cos?1
根据三角形正弦公式可得：
（17） sin?1sin?2
由（17）式得
由表（2）和（18）式的第二根木条竖坐标和横坐标表达式，
z2?l21cos?2
?2?l21sin?2
依次类推得第i根木条横，竖坐标表达式如下：
zn?ln1cos?n
?n?ln1sin?n
第二种情况：当??
依据第一种情况原理可得第i+1根木条末端点横,竖坐标表达式为：
Zn?1?ln?1,1cos?n?1
?n?1?ln?1,1sin?n?1
xn?1?sn?1??n?1
综合上述两种情况可得桌脚边缘线参数方程为： 当90????1，?2，??n?180时
yn?23.57?2.5(n?1)?
x?yn???n?s?
?n ?zyn??ln1cos?
n当?n?1?90?
（ （ （ （ （ （ （ （ （
?yn?1?23.57?2.5n?
?x?yn?1??sn?1??n?1 ?z?y??l
n?1,1cos?n?1?n?1
2014年国赛问题一的求解 a 表示长方形平板的长度 b 表示长方形平板的宽度 c 表示长方形平板的厚度 k 表示空隙的大小 n 表示第n根木条sn钢筋 s，n钢筋ln1，ln2，ln3 R h d R sn，tn ?1 ?n ?n Zn表示平板未打…
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25=77&#47sin^2α=1/25=24/25-48/25(2)3sin^2α-2cos^2α=3/25=-45/25
(1)5sin^2α+3cos^2α=5/25
cos^2α=1-1/25+72/25=-9&#47
同学，不好意思，开始的式子误导你了，
不过现在肯定没问题了，
这道题目的重点是是三角函数的代换，和sin²x+cos²x=1这个隐含的公式的使用，
哎，，，，，，，，，
，，，，，，
同学，求关注，
看来大一的学生根本不适合做这种题目啊。，，
很遗憾没能帮到你，，，。
没事，非常感谢
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