已知an是递增的在等差数列an中 a4 根号21是a2a4的等比中项，a1+a5=10，bn满足bn=2的n次方分之an 求an和 bn的前n项和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-04 08:07 标签： 根号a2 x2积分
已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列{bn}满足bn+1=bn+1，其前n项和为Sn，且S2+S4=a4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）bn+7您好，您目前使用的浏览器版本比较旧，无法使用学优题库的新功能，建议您更换firefox或chrome浏览器学优网，成就我的梦想。 |
| 题文已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列{bn}满足bn+1=bn+1，其前n项和为Sn，且S2+S4=a4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）&bn+7&3n对一切n&N+恒成立，求实数&的取值范围．&微信扫描左侧二维码，可以将本题分享到朋友圈，或者发送给同学或老师寻求帮助。我的答案答案评定：参考答案&【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知得，由等差中项性质得2q25q+2=0，由此能求出数列{an}的通项公式；由题意，数列{bn}为等差数列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出数列{bn}的通项公式．（2）由已知，从而对一切n&N+恒成立，由此能求出结果．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q＞1，，∵是a2和a4的等差中项，∴，即2q25q+2=0．∵q＞1，∴q=2，∴&依题意，数列{bn}为等差数列，公差d=1，又S2+S4=32，∴，∴b1=2，∴bn=n+1．&（2）∵，∴．不等式nlog2（Tn+4）&bn+7&3n化为n2n+7&&（n+1）&∵n&N+，∴对一切n&N+恒成立．而，当且仅当即n=2时等式成立．∴&&3&&纠错难度评价：做题心得：我要解析巩固&已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式．&已知数列满足：,，，().（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：.&　数列{an}，满足对任意的n&N+，均有an+an+1+an+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（　　）A．132&&&&&&&&&&&&& B．299&&&&&&&&&&&&& C．68&&&&&&&&&&&&& D．99&已知{an}是一个单调递增的等差数列.且满足a2a4=21.a1+a5=10.数列{bn}的前n项和为2Sn=3(bn-1)(n∈N*)．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,(Ⅱ)证明数列{bn}是等比数列． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{bn}的前n项和为2Sn=3（bn-1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明数列{bn}是等比数列．
考点：数列递推式,等比关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用条件求出a3=5．结合a2a4=21，求出d，然后求解an．（Ⅱ）利用2Sn=3（bn-1），结合bn=Sn-Sn-1，得到数列的递推关系式，通过等比数列的定义证明数列是等比数列．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题知d＞0．由2a3=a1+a5=10，又可得a3=5．由a2a4=21，得（5-d）（5+d）=21，可得d=2．所以a1=a3-2d=1．可得an=2n-1（n∈N*）…（6分）（Ⅱ）证明：由已知2Sn=3（bn-1），得Sn=32(bn-1)n≥2时，bn=Sn-Sn-1=32(bn-1)-32(bn-1-1)=32(bn-bn-1)，所以bn=3bn-1，bnbn-1=3(n≥2)又2b1=2S1=3（b1-1），解得b1=3所以数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列．…（12分）
点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，等比数列的判定，数列递推关系式的应用，考查计算能力．
科目：高中数学
已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）+ksin（x+π4）sin（x-π4）．（1）当k=2时，求函数f（x）在区间（0，π2）内的值域；（2）tanα=12时，f（α）=32，求k的值．
科目：高中数学
经过两条直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且与原点距离等于3的直线方程为．
科目：高中数学
在△ABC中，已知a=3，b=2，C=π3，求c和∠B．
科目：高中数学
已知向量a，b满足|a|=1，a⊥b，则a-2b在a方向上的投影为（　　）
A、1B、77C、-1D、277
科目：高中数学
如图，抛物线f（x）=x2（0＜x＜1）在点M（t，f（t））处的切线为l，l与x轴和直线x=1分别交于点P，Q，直线x=1与x轴的交点为N，设△PQN的面积为g（t）（Ⅰ）求函数g（t）的解析式；（Ⅱ）若△PQN的面积g（t）为s时，抛物线f（x）=x2（0＜x＜1）上恰好有两个切点M，求s的取值范围及对应的切点M横坐标t的取值范围．
科目：高中数学
若函数y=f（2x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴方程是（　　）
A、x=1B、x=-1C、x=2D、x=-2
科目：高中数学
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科目：高中数学
若角θ的终边与函数y=-2|x|的图象重合，求sinθ，cosθ，tanθ的值．
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