如图ab=a, cd=b点e,ef分别是abac的中点在ac、bd中点,求ef

这是个机器人猖狂的时代,请输一下验证码,证明咱是正常人~如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G试判断点以点B为圆心,以a√2/2为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系.
0加油GOGOB遨楼
点B到AC、FG、DC的距离分别为BE=√2·a/2=rBG=a/2<rBC=a>r∴以点B为圆心,以a√2/2为半径的圆与直线AC相切,与FG相交,与DC相离
还能具体到步骤吗?
∵ABCD是正方形
∴B到AC的距离就是BE=BD/2=√2·a/2
∴B到FG的距离就是BG
∵EG是等腰△BCE的高
∴G是BC中点
找你容易理解的写吧,途径很多
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因为正方形的边长为a,因此AC=BD=a√2,因此,以点B为圆心,以a√2/2为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系分别为相切、相交、相离。
与AC相切,因为AC到B的距离为二分之根二a。与FG相交,距离小于二分之根二a。与DC相离,距离小于二分之根二a
扫描下载二维码如图①,正三角形ABC边长2,CD为AB边上的高,E、F分别为AC、BC中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图②(1)判断翻折后直线AB与面DEF的_答案网
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&如图①,正三角形ABC边长2,CD为AB边上的高,E、F分别为AC、BC中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图②(1)判断翻折后直线AB与面DEF的分类:&&&【来自ip:&10.152.178.36&的&热心网友&咨询】
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如图①,正三角形ABC边长2,CD为AB边上的高,E、F分别为AC、BC中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图②(1)判断翻折后直线AB与面DEF的位置关系,并说明理由(2)求二面角B-AC-D的余弦值(3)求点C到面DEF的距离
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解:(1)在三角形ABC中,EF是中位线,所以EF∥AB? EF属于平面DEF里,且直线AB不属于平面DEF,∴AB∥平面DEF(2)过D作DH垂直AC于H,连接HBBD垂直于AD,BD垂直于CD,又因为AD和CD相交于点D,∴所以BD垂直于平面ACDAC属于平面ACD,所以BD垂直于AC又因为DH垂直于AC所以∠BDH是B-AC-D的二面角在三角形BDH里,∠BDH是直角(因为BD垂直于平面ACD,所以BD垂直于DH)BD=1DH=AD?sin60°=tan∠BHD==cos∠BHD=(3)求三棱锥C-DEF的体积过点E作FK垂直CD于K,在三角形BCD中,FK是中位线,FK∥BD,且FK=BD=又BD垂直于平面ACD,可知FK垂直于平面ACD即FK垂直于平面ECD所以FK是三棱锥C-DEF的高S△CED=VC-DEF=又∵S△DEF=∴点C到面DEF的距离为解析分析:(1)由已知中E、F分别为AC、BC中点,由三角形中位线定理可得EF∥AB,由线面平行的判定定理可得AB∥平面DEF(2)过D作DH垂直AC于H,连接HB,根据二面角的平面角可得∠BDH是B-AC-D的二面角的平面角,解三角形BDH,即可得到二面角B-AC-D的余弦值(3)过点E作FK垂直CD于K,可证得FK是三棱锥C-DEF的高,由此我们计算出三棱锥C-DEF的体积,和S△DEF利用等体积法,即可得到点C到面DEF的距离.点评:本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,直线与平面平行的判定,点到平面的距离,其中(1)的关键是证得EF∥AB,(2)的关键是证得∠BDH是B-AC-D的二面角的平面角,(3)的关键是利用等体积法进行解答.
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在ABC中,AB =AC,D、E、F分别在BC、AB、AC边上,连接DE、EF、FD,∠EDF=∠B。(1)如图1,在DEF中,DE=DF,且点D是BC的中点
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在ABC中,AB =AC,D、E、F分别在BC、AB、AC边上,连接DE、EF、FD,∠EDF=∠B。(1)如图1,在DEF中,DE=DF,且点D是BC的中点,则易证BED≌CDF,由此可得结论:BE= CD,BD= CF。(2)如图2,在DEF中,DE =DF,若点D不是BC的中点,那么BE=CD,BD=CF仍成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。(3)如图3,在DEF中,DE≠DF,且点D不是BC的中点,那么BE=CD,BD=CF仍成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请写出BE、CD、BD、CF之间的关系,并说明理由。
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