第二大题第一题 高等数学下 法线的外法线方向导数数

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求函数u=xyz在球面x2y2z2=1上点M0(x0,y0,z0)处沿该球面的外法线方向的方向导数.在球面上怎样的点使得上
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求函数u=x+y+z在球面x2+y2+z2=1上点M0(x0,y0,z0)处沿该球面的外法线方向的方向导数.在球面上怎样的点使得上述的方向导数有:(1)最大值;(2)最小值;(3)等于零.
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图形验证:高等数学梯度问题高等数学中,梯度的方向是朝外法线方向还是朝内法线方向.急求
朝外法线方向首先要了解梯度和切平面的概念.对一个二元函数来说z=f(x,y)确定了一个曲面.而它的梯度为gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j而在曲面z=f(x,y)上任意一点的法向量为{бf/бx,бf/бy,-1}显然梯度是在二维平面内的方向导数,而曲面的法向量是在三维空间里面的方向.梯度的方向是与过曲面上点P(x0,y0,z0)的等高线f(x,y)=z0在点P的法线的一个方向相同,且从数值较低的等高线指向数值较高的等高线.所以梯度的方向应该是垂直于等高面,而不是曲面的切平面.也就是说,梯度的方向与切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行.
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