利用定义证明二重积分性质例题的线性性质

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-08 03:16 标签： 二重积分的定义
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二重积分习题课
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你可能喜欢二重积分的性质的证明（1）如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ（2）函数 | f(x,y) |在R上可积,有∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ（3）设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值,σ为区域D的面积,则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ
马化腾TA0316
有的还真不会证明,但是说说自己的想法吧,（1）考研一般用此性质来出估值题（2）∫∫f(x,y)dσ ≦∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ 这个性质考研时不太用（3）中值定理（考研有时会考证明题）证：区域D内存在（ξ ,η）使f(ξ,η）=c (m≦c≦M)∫∫f(x,y)dσ=f(ξ,η）* ∫∫dσ=f(ξ,η）* σ
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证明都是显然的。第一个：因为∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ等价于0≦∫∫(g(x,y)-f(x,y))dσ,这由条件和二重积分的性质显然成立。第二个：你可能把∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y)dσ写成如题目的样子了。这个由二重积分的基本性质和简单不等式的性质及二重积分的几何意义，显然。第三个：和第一第二个用到的性质类似。这三道题是二重积...
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高等数学 二重积分的概念与性质
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&&高​等​数​学​ ​二​重​积​分​的​概​念​与​性​质
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二重积分的概念与性质
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