ode45求解微分方程组y'∧2=4y∧3(1-y)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-10 14:52 标签： 常微分方程的求解
求解一道微分方程题​x*y^3*dy+(y^4-x^2)*dx=0如题 x*y^3*dy+(y^4-x^2)*dx=0最后没能用d(x^4*y)的形式进行化简,结果就做不来了,
小鬼AB0136
x*y^3*dy+(y^4-x^2)*dx=0x*y^3*dy/dx+y^4-x^2=0令 y=u/xdy/dx=du/dx*1/x-u/x^2x*(u/x)^3*(du/dx*1/x-u/x^2)+(u/x)^4-x^2=0(u/x)^3*du/dx=x^2u^3*du/dx=x^5两边取不定积分u^4/4=x^6/6+C(xy)^4=x^6/6+C
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特征程λ²-4λ+3=0λ1=1,λ2=3程两相异实根所通解y=C1e^x+C2e^(3x)
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设u=y',y''=u du/dy=1/2 du²/dy=y+y³,u²=y²+1/2 y^4+C1,难求解确定题目没抄错
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出门在外也不愁2x∧3dy+y(y∧2-2x∧2)dx=0求微分方程
谦慕p蕢瀙F
求微分方程2x³dy+y(y²-2x²)dx=0的通解P=y³-2x²y；Q=2x³；∂P/∂y=3y²-2x²；∂Q/∂x=6x²；∂P/∂y≠∂Q/∂x,故不是全微分方程,故需要找一个积分因子,使它变为全微分方程.nxP-myQ+xy(∂P/∂y-∂Q/∂x)=nx(y³-2x²y)-my(2x³)+xy(3y²-8x²)=nxy³-2nx³y-2mx³y+3xy³-8x³y=(n+3)xy³+(-2n-2m-8)x³y=0可取n=-3,m=-1；于是可得积分因子μ(x,y)=x⁻¹y⁻³=1/(xy³)用μ(x,y)=1/(xy³)乘原方程的两边得：[(1/x)-(2x/y²)]dx+(2x²/y³)dy=0.(1)此时,P=(1/x)-(2x/y²)；Q=2x²/y³；∂P/∂y=4xy/y⁴=4x/y³；∂Q/∂x=4x/y³；故∂P/∂y=∂Q/∂x,所以(1)是全微分方程.将(1)积分,即得原方程的通解为：(lnx)-(x²/y²)=C
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2x^3dy+y(y^2-2x^2)dx=0,
dy/dx=(2x^2y-y^3)/(2x^3)=y/x-(1/2)(y/x)^3 是齐次方程，令 p=y/x,
得p+xdp/dx=p-(p^3)/2,
-2dp/p^3=dx/x,1/p^2=lnx+C,
x^2/y^2=lnx+C。
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