因式分解:(x2-2xy)2+2y2(X2-2xy)+y4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-12 12:56 标签： x 2 2xy y 2
因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；（2）-2xy-x2-y2（3）（x2-2xy）2+2y2（x2-2xy）+y4．
（1）（a+b）2+6（a+b）+9，=（a+b+3）2；（2）-2xy-x2-y2，=-（x2+2xy+y2），=-（x+y）2；（3）（x2-2xy）2+2y2（x2-2xy）+y4，=（x2-2xy+y2）2，=（x-y）4．
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都是完全平方式，所以都可以运用完全平方公式分解．完全平方公式法：（a±b）2=a2±2ab+b2．
本题考点：
因式分解-运用公式法．
考点点评：
本题考查了完全平方公式法因式分解，（3）要两次分解，注意要分解完全．
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把下列各式分解因式（1）x2y2-2xy+1（2）9-12t+4t2（3）y2+y+1/4（4）25m2-80m+64（5）x2/4+xy+y2（6）a2b2-4ab+4（7）（x+y）2+6（x+y）+9（8）a2-2a（b+c）（b+c）2（9）4xy2-4x2y-y3（10）-a+2a2-a3（11）9（m+n）2-16（m-n）2（12）（x+y）2+10（x+y）+25（13）4a2b2-（a2+b2）2（14）（c2-a2-b2）2-4a2b2（15）（x+p）2-（x-q）2
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（6）（ab-2）2（7）（x+y+3）2（8）（a-b-c）2（9）-y（2x-y）2（10）-a（1-a）2
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（1）（xy-1）2（2）（3-2t）2
（3）（y-2分之1）2（4）（5m-8）2（5）（2分之x+y）2
（1）（xy-1）2&&& （3）（y+1/2）2& （5）（1/2+y）2& （7）（x+y+3）2& （9）-y（2x-y）2（2）（3-2t）2&&&& （4）（5m-8）2&& （6）（ab-2）2&& （8）（a-b-c）2& （10）-a（a-1）2（11）（3m+3n-4m+4n）（3m+3n+4m-4n）=（7n-m）（7m-n）（12）（x+y+5）2& （13）（2ab-a2-b2）（2ab+a2+b2）=-（a+b）2（a-b）2（14）（c2-a2-b2+2ab）（c2-a2-b2-2ab）=（c+a-b）（c-a+b）（c+a+b）（c-a-b）（15）（x+p+x-q）（x+p-x+q）=（2x+p+q）（p+q）因式分解x^2-2xy-8y^2-x-14y-6解法一 用双十字相乘法分解 x^2-2xy-8y^2-x-14y-6 =(x^2-2xy-8y^2)-x-14y-6 =(x-4y)(x+2y)-x-14y-6 =(x-4y-3)(x+2y+2) 解法二 用待定系数法分解 x^2-2xy-8y^2-14y-6-x =(x+ay+b)(x+cy+d) =x^2+(a+c)xy+acy^2+(a+c)y+(b+d)x+bd a+c=-2 ac=-8 bc+ad=-14 b+d=-1 bd=-6 a=2,b=2,c=-4,d=-1 x^2-2xy-8y^2-x-14y-6 =(x+2y+2)(x-4y-3)两个解法都看不大懂：法一的最后一步是怎么出来的法二为什么可以这样待定,是公式吗
先说第二个,因为x,y的最高次项都是二次的,所以应该是两个x,y的一次因式相乘.所以这么设.第一个(x-4y)(x+2y)-x-14y-6接下来其实不用再十字相乘了,可以待定常数项就像解法二一样如果不待定,(x-4y)(x+2y)-x-14y-6=(x-4y)(x+2y)+2(x-4y)-3(x+2y)-6=(x-4y)(x+2y+2)-3(x+2y+2)=(x-4y-3)(x+2y+2)要把-x-14y拆成2(x-4y)-3(x+2y)这一步很不好想,其实还是要设a(x-4y)+b(x+2y)=-x-14y然后解出ab还是推荐用待定系数法.如果你有问题、解法看不懂,请问.
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=4-(x²-2xy+y²)=4-(x-y)²=(2+x-y)(2-x+y)
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把下列多项式因式分解 （1） (z^2-x^2-y^2)^2-4x^2y^2
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(z^2-x^2-y^2)^2-4x^2y^2
=(z^2-x^2-y^2)^2-(2xy)^2
=(z^2-x^2-y^2+2xy)(z^2-x^2-y^2-2xy)
=(z^2-(x-y)^2)(z^2-(x+y)^2)
=(z+x-y)(z-x+y)(z+x+y)(z-x-y)
回答者：teacher013
（Z^2-X^2-Y^2)^2-4X^2Y^2
=（Z^2-X^2-Y^2)^2-(2XY)^2
=(Z^2-X^2-Y^2+2XY)(Z^2-X^2-Y^2-2XY)
=[Z^2-(X-Y)^2][Z^2-(X+Y)^2]
=(Z+X-Y)(Z-X+Y)(Z+X+Y)(Z-X-Y)
2(a^2-3mn）+a(4m-3n)
=2a?-6mn+4am-3an
=2a?-3an+4am-6mn
=a（2a-3n）+2m（2a-3n）
=（2a-3n）（a+2m）
回答者：teacher084

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