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数,不可貌相――倒数的认识教学实践与反思
数,不可貌相――倒数的认识教学实践与反思
作者/编辑：佚名
　　[]数，不可貌相 　　――《倒数的》与 　　【案例背景】 　　 教学，要根据概念产生的不同背景，因材施教，选定最佳的引入径，尽力排除非本质属性的干扰和影响，让学生尽快触及概念的本质特点，否则不仅会因为远离教学内容而影响教学效果，甚至还会产生误导作用，将学生的思维引入歧途，。 　　在教学倒数时，不少教师围绕“倒”字做，有的一幅正放和倒放的图画，有的让学生读“杏”“呆”等构字倒置的上下结构的字，有的让学生查字典解释“倒”字的含义，然后观察一组分子、分母相互倒置的分数，引入倒数。这样教学，效果似乎很好，但却淡忘了“倒数”概念的应用意义与作用，是一种舍本求末的做法。学生遇到和是互为倒数吗？就会发蒙了，因为他虽熟谙“乘积是1的两个数互为倒数”这一定义，但是在潜意识中还是以“分子、分母互相颠倒”作为“倒数”概念表征的缘故。 　　数不可貌相，倒数的本质是什么，如何引导学生建构倒数的意义，探寻求一个数的倒数的，如何在倒数的教学过程中全方位地达成教学目标？我不断地思考和探索着。 　　
【案例描述】 　　片段一：探究新知得出概念 　　1、揭示课题 　　师：们，我们已经了分数乘法，为了后续学习的需要，这节课我们将运用分数乘法的知识来研究两个数之间的一种特殊关系。什么关系呢?就是它们的乘积是1。（板书：乘积是1） 　　2、观察、判断哪两个分数的乘积是1，写出乘式。 　　1 　　⑴学生独立完成后，，多媒体显示： 　　&=1
&=1 　　⑵揭示“倒数”的意义 　　师：每个算式的积都是1。像这样“乘积是1的两个数互为倒数”。 　　(板书，并让学生读一读) 　　⑶思考：“你怎样理解‘互为’一词? （学生谈谈自己的想法，并举例说明） 　　⑷判断：因为&=1，所以是倒数，是倒数。这种说法对吗？那应该怎么说？（因为&=1，所以是的倒数，是的倒数。和互为倒数） 　　〖我的思考：从倒数的外部特征入手，创设情境或游戏引入倒数的概念，如此入课，学生兴趣盎然、课堂气氛轻松活泼。但是创设情境的预期效果不应只是轻松、，更应关注你的情境是否为学习服务；是否让学生在数学上有所思考，有所；是否为学生的思维发展提供空间。 　　学习倒数的知识基础是分数乘法，而倒数又是学习分数除法必备的知识。相对于分数乘、除法的意义、计算和应用而言，它又是一个相对独立的教学内容，所以有的教科书把它编排在“分数乘法”单元的末尾，有的教科书把它编排在“分数除法”单元的开端。 　　鉴于此，我通过谈话引入新课：“同学们，我们已经学习了分数乘法，为了后续学习的需要，这节课我们将运用分数乘法的知识来研究两个数之间的一种特殊关系。什么关系呢?就是它们的乘积为1。”这样的谈话，可以阐明学习新知识的必要性，从而激发学习动机；可以明确这节课的研究方向，从而凝聚学生的注意力；可以调动学生的知识储备，从而激活学生的思维。〗 　　片段二：运用概念，探究方法 　　1、找分数的倒数 　　⑴观察互为倒数的两个数，你发现了什么? 　　生：两个分数的分子和分母位置刚好相反。 　　⑵师：根据这一发现，你能找出剩下的3个数、 和1的倒数吗？ 　　（学生写好后，先同桌自己的方法） 　　⑶反馈：说一说你是怎么找的？ 　　（分子、分母交换位置，我们可以称它为“换位”）板书
　　⑷验证:那我们该怎么来验证它是否正确呢？（板书：&=1） 　　⑸强调：判断两个数是否互为倒数的关键是它们的乘积是不是1。 　　⑹ 的倒数请学生说一说。 　　⑺ 1这是带分数。该怎么找到这个数的倒数的？（生：先将带分数变成假分数，再交换分母和分子的位置）（板书：1= →
） 　　2、找整数与小数的倒数 　　师：我们已经掌握了求一个分数的倒数的方法，那么整数和小数有没有倒数呢?请你举几个例子找一找写一写。 　　⑴学生独立尝试，再在小组中交流。 　　⑵汇报：请学生说一说找整数的倒数的方法。 　　生1：7可以看作，再把它换位，就是。（根据回答板书） 　　师追问：该如何验证？ 　　生1:7&=1 　　师：先把整数变个形，变成分数，再换位，你们有不同的方法吗？ 　　生2：可以想7&（
）=1，然后倒过来1&7= 　　⑶师：还有别的整数吗？（再请学生举个例子）看来还有很多，那可以用字母A来表示吗？那它的倒数就是多少？（板书：A&=1） 　　⑷你们怎么找到小数的倒数的？谁能举个例子说一说？ 　　生1: 0.25化成分数是，再把换位，它的倒数就是4。验证0.25&4=1 　　生2:1.2化成分数是,再换位，它的倒数就是 　　3、方法：现在请大家一下，黑板上这些数，我们是怎样找到它们的倒数的？（小组讨论：一般只要把带分数、整数和小数先化成真分数或假分数，再把分子和分母调换位置化成倒数。整数和小数还可以用1除以这个数来算一算。） 　　〖我的思考：“倒数的认识”这一课的核心内容是“倒数的意义和求法”。“倒数的意义”属于概念的教学，我认为，只有让学生关注基础知识本身，让学生在深入“倒数的意义”的过程中，数学思考，解决问题所带来的体验，才能使学习真正成为学生的需要，《》()。所以在教学时，学生先通过大量感性的观察、思考、推理和交流，对倒数有了初步的感知认识，揭示除了倒数的意义 “两个乘积是1的数互为倒数”。“互为”一词是教学的难点，学生一时难以理解，教师选准难点进行展开。让学生自己谈谈理解，并举出实例来说明，让学生自己去领悟。接着，设计了判断题，让学生在争论中明辨是非，进一步抓住概念的本质属性，理解倒数的意义。 　　“倒数的意义”是学生思考的基础，“倒数的求法”是学生思维的主线，这两点相互融合地交织在一起，是每个都要着力突出的重点。探索“求一个数倒数的方法”，我把学习的主动权交还给学生，以学生提供的为载体，引导学生大胆尝试，在尝试过程中找到整数、小数、分数求倒数的共性，并悟出方法。学生充分参与活动，在活动中形成体验，在交流中激励思考，在思考中促成发展。教师适时通过板书、问题、等教学手段，学生整理获得的活动体验，梳理形成的感性认识，从而使学生主动建构起属于自己的“双基扎实，体验深刻，思维灵动，结构开放”的知识系统。〗 　　片段三：深入剖析延伸 　　1、思考：哪些数可能没有倒数？ 　　生1：老师，我不确定“1”的倒数是几？（有的学生说有，有的说没有） 　　生2：1的倒数还是1。 　　师：你能说说理由吗？ 　　生2:1化成分数是，倒过来。 　　生3:1&1=1，所以还是1的倒数还是1。（板书：1的倒数是1.） 　　生4：“0”没有倒数。 　　师：为什么？ 　　生4：0乘任何数都得0，所以没有倒数。（板书：0没有倒数。） 生5: 0不能做除数，0也不能做分母。 　　师：刚才我们说A的倒数是，也得排除什么？（板书：A≠0） 　　师：只有0没有倒数吗？（学生点头） 　　师追问：0.6（6的循环）这个循环小数有没有倒数？（大部分学生都认为没有，还有些则陷入了思考） 　　师提示：它能否变形成分数呢？ 　　生：0.6的循环也就是三分之二，所以它的倒数是二分之三 　　师小结：0除外，像这些数也是有倒数的，只是凭我们现在的能力可能还不能一下子将它变形，找出它的倒数。） 　　2、互报倒数。 　　①
15 　　⑴师报一个数，学生抢答。 　　⑵ 观察每组中各数的倒数，看看你能发现什么？ 　　生1：真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数，整数的倒数是几分之一的分数。 　　师：同学们都同意吗？（大部分学生点头，其他学生迟疑。） 　　师提示：假分数的倒数是真分数？（手指板书：1&1=1） 　　生2：假分数不能等于1，要大于1，它的倒数才是真分数。 　　师：你补充的很及时。 　　生3：老师我还发现，原数越大，倒数越小，原数越小，倒数越大。 　　师：真是了不起的发现。 　　〖我的思考：学生在知道了分数、带分数、整数、小数的求倒数的方法以后，请学生思考是不是所有的数都有倒数。面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数时它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”这个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容。这个结果的出现，远远比我扯着嗓子告诉他们，让学生能接受的效果要好的多！ 　　接着又提出“循环小数”有没有倒数，让学生试着找一个循环小数的倒数，学生进一步明白了，除了0，其他数都有倒数，只是按我们的平不能很快的找出这些数的倒数而已。 　　通过分组练习，找一找其中每一组的特点，学生理解了真分数的倒数一定大于１，假分数的倒数小于或可能等于１等一些知识的辨析。进一步的理解倒数的意义。〗 　　
【教后反思】 　　这节课经过多次的实践探索，我收获了很多： 　　一、立足教材
节外生枝 　　
“节”就是课内知识，“枝”就是在联系课内知识基础上拓展开来的其他知识与问题。作为数学教师，在教学过程中要能根据知识本身的特征和课堂的实际需要，“节外生枝”，拓展课堂的空间，使课堂教学状态灵动起来，内容丰富起来。 　　《倒数的认识》教材仅在整数和真、假分数范围内教学倒数，而后面分数除法的计算方面也涉及到小数和带分数的倒数问题，把它提到前面来，大家一起研究，我觉得很有必要。所以教学倒数时，当学生很高兴的自认为是掌握了求一个数的倒数的方法时，给学生设了障碍：怎样求带分数、小数和整数的倒数。这样，使学生避免把带分数的倒数也用把分子分母颠倒位置的方法来求，就不会给学生的认知造成误导。 　　“节外生枝”教数学，将突破教材的限制，通过对教材深度与广度的挖掘，拓宽数学学习的渠道，充分利用丰富的课程资源，加深学生对教材的理解，开拓学生的思维，培养学生的迁移能力，追求教材学习与拓展教学的相互促进、相互补充、共生共长的效果。 　　二、遗形去貌
突出本质 　　弗赖登塔尔说：“数学作为人类的一种活动，它的主要特征是数学化。” 数学化过程，就是要把本质属性体现出来，去掉非本质属性。教师如果为了让学生直观地感受和理解倒数的概念，牵强地以“倒”为载体导入知识，表面看似联系实际，实际却没有抓住倒数的数学本质。这样牵强附会的情境丢掉了数学知识的本质，干扰了教学。因此，情境创设不能牵强附会，不能因生活化而丢掉了数学本质。 　　数学教学注重联系生活实际、创设情境等并没有错，但设计这些，都只是为了使数学的发现过程逼真，更重要的，还是后面的数学化提炼。只有引导学生将数学知识从情境、生活等外在因素中提炼出来，形成数学特有的抽象或模式，学生学到的才是真实的数学知识，数学教学才算有效。 　　三、需要进一步研究的问题 　　 1、“循环小数”有没有倒数？有没有必要在课堂中进行探讨？有些老师认为限于学生的现有知识水平，如果学生没有提及，没必要研究。 　　2、何时抽象概括A&=1更合适？有些老师认为应该在学生探究找分数、整数和小数的倒数后，再提炼概括，A除了是整数，也可以是分数、小数。那么对于，A是分数、小数，学生理解吗？教师又改如何引导呢？
　　〔数,不可貌相――倒数的认识教学实践与反思〕随文赠言：【受惠的人，必须把那恩惠常藏心底，但是施恩的人则不可记住它。――西塞罗】
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来源：不详
题型：阅读理解与欣赏
阅读文章，完成小题。（12分）朋友，你并不比残疾人高贵肖复兴①曾经有人说，残疾人自身活动都不方便，还要参加运动比赛，未免有些残酷，而且残缺身体的展示触目惊心，也不那么美。这样带有同情和怜悯的看法，实际上是站在正常人的角度俯视残疾人，无意之中把自己摆在了和残疾人并不平等的位置上。②其实，在这个世界上，一切生命都是平等的，我们并不比残疾人高贵。因为肢体的健全，并不能一俊遮百丑，并不代表我们的心灵和精神一定比残疾人健全。只要想一想，那些残疾运动员，没有向命运屈服，不知要比我们正常人忍受多少难以想象的艰辛磨难，却创造出我们许多正常人都无法创造的奇迹，我们应该对他们须仰视才是，怎么可以以一种居高临下的角度俯视乃至轻视他们？③在残奥会的激烈比赛之中，运动员们奋力拼搏：看那些无腿的运动员在跑道上如风似电地奔跑，看那些无臂运动员在碧波泳池里击水搏浪，看那些盲人运动员在足球场上那黑暗中的舞蹈……真的让我分外地感动。我忍不住想起盲诗人荷马，想起失聪的音乐家贝多芬，想起失去双腿的我国古代军事家孙膑。我们的残疾运动员，用他们坚毅的意志、不懈的努力和非凡才华，在残奥会赛场上所创造的奇迹，难道不就是一首首无韵的诗、一幅幅流动的画、一阕阕动人的华彩乐章？起码，我们可以说他们和荷马、和贝多芬、和孙膑一样，为这个世界创造的价值是具有同等意义的。他们从不同的社会领域和人生侧面，为我们彰显了残疾人生命的丰富、神奇和力量。占世界1/10人口的残疾人，曾经被称之为“被上帝咬过一口的苹果”。在残奥会的赛场上，重新塑造得如维纳斯一般，残缺，也铸就成为一种美，而且是如此的气魄雄伟壮观的美。④他们给予我们有益的启示是：在这个倾斜而美丽的世界里，有一种神圣的光芒照亮他们的胸膛，也照亮我们的胸膛，那就是他们内在的生命与精神，他们无限的光荣与梦想。他们不再是被上帝咬过的残缺的苹果，而是一个个如传说中的英雄丹柯一样，掏出自己燃烧的心，高高擎过头顶，作为火把，为我们带路，带我们走进一个崇高美好的境界。⑤我们应该躬身自省，检点我们正常人常常在自觉或不自觉中荡漾起乃至泛滥自我膨胀的高贵感，比如我们对残疾人的漠视和不尊重，比如貌似同情实则居高临下如同恩赐一般的抚摸，比如对于他们职业的歧视和对于他们成绩的忽视，比如我们对于残障设施投入建设的不够完备不够普遍，以及我们锦上添花有时多于雪中送炭。⑥他们让我们懂得谦卑，我们确实并不比他们高贵。背景奥运会的主题歌歌词“我和你，心连心，永远一家人”，也完全符合残奥会，我们和他们是一家人，不过因为命运的不公和残酷以致偶然，让他们身体出现了残障，但他们让我们感悟到生命并不只是指肉体的身躯，还包括心灵和精神在内。他们让我们感悟生命伟大的同时，也让我们感悟到精神对于我们的重要。他们用看得见的有形的残缺，照见我们心灵与精神的某些残缺。他们对于我们的警醒与启示，将是残奥会留给我们的精神财富。小题1:．本文的中心论点是什么？（用文中原句回答）（3分）小题2:．有人认为第③段划横线句删掉为好，你认为呢？请简要说明理由。（3分）小题3:．文章第④段中加点的“神圣的光芒”具体指什么？（3分）小题4:．文章第⑥段“他们用看得见的有形的残缺，照见我们心灵与精神的某些残缺”，这句话有什么深刻内涵？请联系全文说说。（3分）
科目：初中语文
来源：不详
题型：阅读理解与欣赏
（二）阅读下文，完成9—12题。（16分）文化需要相互凝视&&&&&&&&&①当中国在世界经济舞台上赢得万千瞩目的时候，一个文化中国的形象似乎仍不清晰，西方发达国家对中国文化的误读、偏见和不平等现象时有发生。一位美国汉学家翻译了王安忆的长篇小说《长恨歌》，找到美国一家出版社。出版社认为小说写得确实不错，但恐怕不卖钱，建议将书名改为《上海小姐》，可以考虑出版。这显然是一种不平等！要是换一个同样优秀的英语作家，出版社就不会轻易要求把他作把品的名字改掉。②在国际文化交流中，如何做到相互平等地凝视与对话，并且保持自己的尊严，是我们经常需要面对的问题。③一味的迎合偏见，只能扩大偏见，我们应当鲜明地说出我们的观点。在一次中美文学论坛上，一位知名的美国教授在演讲中说到中国改革开放的历史，语气不无轻慢。在现场提问环节，中国作协主席铁凝坦诚陈述了她的批评和看法，那位教授也由此意识到自己的轻率和偏颇。这种争论之后的和解，让双方都有收获。那天论坛结束时大家都舍不得离开，最后是一位美国汉学家主动走到大厅弹奏钢琴，让琴声作为这次交流的结束。④中国文化目前在国际文化竞争中处于弱势，原因很多。首先我们对西方文化的了解，远比对方对我们的了解要多得多。还有历史原因，一边是中国屈辱的近代史，一边是西方文艺复兴以来欧洲文明迅速勃兴形成的优越感。也有技术原因，汉语太美太难掌握，世界上精通现代汉语的学者相对还太少，这造成了交流的障碍。另外由于文化的差异，有些西方学者也容易从某种印象出发作出主观的判断。这样的现实，并非一日形成。⑤文化相互凝视可以使双方找到并感受人类共通的良知、道德和美。在全球化的背景下，不同的文化取向之间常会有一些误解，但绝大多数不是恶意。国际社会对中国发展充满惊异和好奇，但普通外国民众对中国、特别是对当代中国社会真正的活力知之甚少。中国应该向世界打开自己，特别是最能触动人心灵的文学、文化的交往，这种沟通不是为了让人们变得相同，儿时为了理性平等地认识、欣赏并尊重彼此的不同。⑥在文化的相互凝视中，中国人应有自己健康的文化自信。处在经济飞速发展的变革时代，中国作家应该潜心地而不是花哨地，诚实地而不是用讨某一个“他者”喜欢的心态去创作。老话说“酒好不怕巷子深”，好酒不是兑出来而是酿出来的，能否酿出好酒最终要看我们能不能更踏实地潜入到这个时代的深部。只有酿出好酒，才能“走出去”。2006年中国作协启动了“中国当代文学百部精品对外译介工程”、“经典中国国际出版工程”，文学走出去的步伐不断加快。⑦中国文化走向世界不是即兴的展示，不可能一蹴而就，更不能奢望一两次论坛和书展就能够万事大吉。它需要我们更自觉，更有耐心和耐力。文化是一个国家、一个民族可持续发展的根本动力。文化需要相互凝视，相互对话。在促进国际文化平等交流方面，我们要做的事情还很多。小题1:.本文的中心论点是什么？（4分）小题2:.第③段中的事实论据有什么作用？请结合文章作简要分析。（4分）小题3:.为什么中国文化目前在国际文化竞争中会处于弱势？请分条概括。（4分）小题4:.结合文艺，分别说出第六节中“好酒不是兑出来而是酿出来的”一句中“兑”、“酿”的含义。（4分）