求题5-3图示各梁的三跨连续梁支座反力力

§4-3静定梁的内力计算
本章重点:对静定结构(梁、刚架、拱、桁架以及组合结构)进行受力分析,求解支座反力、内力以及内力图的绘制。
&静定梁的内力计算
属于受弯构件,工程上常用的梁一般为等直梁。静定梁按跨数不同分为单跨静定梁和多跨静定梁两类。梁可以跨越水平空间,并借助支座将自身固定在大地
或其他固定的结构上。梁在相邻两个支座之间的部分称为跨,而支座之间的距离称为跨度。
一、梁的类型
多跨静定梁
&&& 注意:叠加是指内力图纵坐标的代数和,而不是内力图形的简单拼合。
&&& (二)分段叠加法
、对应的弯矩图叠加上简支梁上对应荷载(均布荷载q或集中力F)的标准弯矩图。
分段叠加法作弯矩图的步骤
求控制截面的弯矩值(全部荷载作用):首先选择控制截面,一般取外力不连续点(均布荷载q的端点、集中力F作用点和集中力偶M作用点)处的截面为控制截面。然后求出控制截面的弯矩值。
分段画弯矩图:控制截面之间无荷载连直线画弯矩图,控制截面之间有荷载(分布荷载q或集中力F)连虚线,再进行相应的叠加画弯矩图。
&&& 分段叠加法适用于梁、刚架的弯矩图的绘制。
剪力图可以由弯矩图取得:取杆段AB,荷载及杆端弯矩已知,如图4b所示。
&&& ,分别为荷载对杆端A,B之矩的代数和。
五、梁的合理设计
在设计多跨静定梁时,可以适当选择中间铰的位置,使其弯矩的峰值减小,从而达到节约材料的目的。下面具体举例来说明。
【例4-1】两跨静定梁,全长承受均布荷载q,如图4-6所示。要使正负弯矩峰值相等,试求D铰的位置,并绘出相应弯矩图。
,并将其反向作用到基本部分DBC上(如图4-6b)。
(3)求D铰的位置。B支座处弯矩为,AD跨中的正弯矩为。根据题意,得
由此式解得x=0.172l
(4)得的x值代入正负弯矩的表达式,作弯矩图如图4-6所示。其正负弯矩的峰值为0.086ql2。
图4-6d所示为与图4-6具有同跨和同荷载的q作用下简支梁的弯矩图。通过比较可知:多跨静定梁的弯矩峰值比一串简支梁的弯矩峰值要小,两者的比值为68.8%。
一般说来,静定多跨梁与一系列简支梁相比,内力分布均匀,材料用量较少,但中间铰的构造要复杂一些。
静定结构是指在任意荷载作用下,其支座反力和各杆的内力均可由静力平衡条件求得,且为唯一量值的结构。材料力学课后习题答案5章_百度文库
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