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最新高考物理典型方法、习题及专题汇编含详解答案共4册(4)_30400字
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最新高考物理典型方法、习题及专题汇编含详解答案下集内容简介14、图像及其应用15、与弹簧有关的物理问题 16、与绳传送带有关的物理问题17、天体运动的各种物理模型18、物块在木板上的各种运动19、有关碰撞的综合题
20、光学计算题21、高考物理证明题14、图像及其应用一、特别提示1.高中物理图象2.认识物理图象1.图象中的横轴与纵轴所代表的物理量和单位 2.图象的特征 3.截距的物理意义 ４．斜率的物理意义
5．图象中极限的物理意义6．图象中图线与坐标轴所围面积的物理意义 3.物理图象的应用（1）在读图时要善于发现图中的隐含条件。例如，物理图象的纵、横截距、斜率和面积以及曲线间平行、相交、重合的关系，有时几个不同的物理图象从不同侧面描述同一物理过程时更要理解它们之间的联系和区别；（2）用作图法处理实验数据时，要理解所谓―拟合曲线‖的意义，如何筛选、描线直接影响结果的准确性，同时也是能力具体体现之一。 例1、如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I的变化图线；抛物线OBC为同一电源内部的发热功率Pｒ随电流I的变化图线。若线段AB对应的横坐标为2A，那么AB的长度所表示的功率及电流I＝2A时所对应的外电阻分别为多大？例2、一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向固定轴转动。线圈匝数ｎ＝100匝，穿过每匝线圈的磁通量Ф随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻ｒ＝5Ω，外电阻R＝ 95Ω。已知感应电动势的最大值Eｍ＝ｎω Фｍ，其中Фｍ为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。E-mail:mytoday2004@例3、AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小。例4、如图所示，abcd为一边长l，具有质量的刚导线框，位于水平面内，bc边串接有电阻R，导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的小平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，试在图中的i－x坐标上定性画出，从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小，随ab边的位置坐标x变化的图线。例5、 一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，经4min的时间行驶1.8km，则在4min末汽车的速度（
）A、等于7.5m/s
B、大于7.5m/s
C、等于15m/s
D、15m/s 例6、
电路如图8-2，A○、V1○、V2○分别为理想的电流表和电压表，R1、R2分别为定值电阻和可变电阻，电池E内阻不计，
A、R1不变时，V1○读数与A○读数之比等于R1 B、R2不变时，V1○读数与A○读数之比等于R1 C、R2改变一定量时，V2○读数的变化量与A○读数变化量之比的绝对值等于R1 D、R2改变一定量时，V1○读数的变化量与A○读数变化量之比的绝对值等于R1例7、 把一个―10V、5W‖的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，A消耗的功率是2W；换另一个―10V、5W‖的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，B实际消耗的功率可能小于2W吗？若有可能则条件是什么？ 4.利用图象处理实验数据 例8、小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到如下数（1）在左下框中画出实验电路图. 可用的器材有：电压表、电流表、滑线变阻器（变化范围0—10Ω）、电源、小灯泡、电键、导线若干. （2）在右图中画出小灯泡的U—I曲线.（3）如果电池的电动势是1.5V，内阻是2.0Ω.问：将本题中的灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第（2）小题的方格图中）图像专题测试一．选择题1．氢原子从第三能级跃迁到第二能级时，辐射的光子照射到某种金属，刚好能发生光电效应。现有大量氢原子处于n＝4的激发态，则在向低能级跃迁时所辐射的各种能量的光子中，可使这种金属发生光电效应的种数为
D、6种2．A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动，而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速度运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动，已知a1>a2，设A的行驶时间tA、未速度VA，B的行驶时间tB,未速度vB,则：
）A、tA>tB, VA>VB
B、tAtB, VA=VB
D、tA3．如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处静止释放，则（
乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B
乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大C
乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少 D
乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，一个是t＝1s时的波形图，一个是波中某个振动质元位移随时间变化的振动图像（两个图用同一时间起点），则振动图像可能是波动图像中哪个质元的振动图像？A、x＝0处的质元
B、x＝1处的质元
C、x＝2处的质元
D、x＝3处的质元5波形图象变成如图中虚线所示，波速大小为1 m/s．那么这段时间可能是（
6．一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图所示，在这个匀强电场 中有一个带电粒子， 在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是（
）A．带电粒子将向一个方向运动B．0－3秒内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0C．3秒末带电粒子回到原出发点D．2－4秒内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于07．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成闭合回路，导线所围区域内有一垂直于纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导线abcd所围区域内磁场按图中哪一图像所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力
）8．一矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量随时间变化(如图)，下列说法正确的是
） A.线圈转动的角速度为200rad/s
B.在t=0.5×10-2πs 时线圈中感应电动势为零 C.在t=0.3×10-2πs 时线圈中感应电动势正在减小
D.在t=0.25×10-2πs 时线圈中感应电动势为零9．如图1所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态.现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中（
） A．两木块速度相同时，加速度aA=aB
B．两木块速度相同时，加速度aA＜aB C．两木块加速度相同时，速度vA＜vB
D．两木块加速度相同时，速度vA＞v B10．电池甲和乙的电动势分别为E1和E2，内阻分别为r1和r2。若用甲、乙电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上消耗的电功率相同；若用甲、乙电池分别向某个电阻R/ 供电，则在R/ 上消耗的电功率分别为P1和P2。已知的R/>R，E1>E2，则（
） A、r1>r2
D、P1二．填空和实验（总分24分） 11．（8分）为了探索弹力和弹簧伸长的关系, 李卫同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如下所示图象。从图象上看,该同学没能完全按实验要求做,而使图象上端成曲线, 图象上端成曲线是因为
。这两根弹簧的劲度系数分别为
。 若要制作一个精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧
12．（4分）光滑水平面上有AB两物体,它们分别在水平力FA 和 FB下作匀变速运动,加速度分别为aA 和aB ,它们动量P与时间t 如图所示.则一定是：（
）A.FA ＞ FB
B.FA ＜ FB
D.aA ＜aB13．（4分）若在示波器的―Y输入‖和―地‖之间加上如图甲所示的电压，而扫描范围旋钮置于―外x‖档，则此时屏上应出现的情形是下图乙中的（
）14．（16分）在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，匀强磁场垂直于轨道平面向内，－－一质量为m=1×103kg、带电量为q=+3×102C的小球，可在内壁滑动，开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图象所给数据，求：（1）磁感应强度的大小。 （2）小球初速度的大小。15．（16分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？ （3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？16．（16分）平行的两个金属板M、N相距d，两板上有两个正对的小孔A和B，A、B连线与板面垂直，在两个金属板上加有如图所示的交流电压u，交流电的周期为T，在t=0时，N板的电势比M板高u0，一个带正电的微粒质量为m，带电量为q，经电压为u (u场加速后，从A孔垂直于M板射入两板间。
（1）对于加速电压u，存在着一个uc，当u>uc直到从B孔射出，求uc的大小？
（2）加速电压u多大时？带电微粒不会从B孔射出？17．（18分）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
18．（18分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间的中心线射入两板间．金属极板A、B长均为l，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，周期为T．前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过两板间的短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧与极板右端相距D处有一个与两极板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．荧光屏足够大，能从两极板间穿出的所有电子都能打在荧光屏上．当t＝0时，某一个电子恰好到达荧光屏坐标原点O，这时，使荧光屏以恒定速度v沿水平x轴向负方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内（时间可忽略不计）荧光屏又跳回初始位置，然后做同样的匀速运动．已知电子的质量为m，带电荷量为－e，不计电子的重力．求：（1）电子刚进入金属极板A、B间时的初速度．（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0应满足什么条件？（3）若已知U0且满足（2）中的条件，要使荧光屏上能显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，并在图丙中画出这个波形．河北武邑中学 李长峰U－E-mail:mytoday2004@y 丙专题14答案例5、解析
汽车在恒定功率下由静止启动是加速度越来越小的变加速运动，很难通过运动方程求瞬时速度，一般的方法是由动能定理求出动能、再求速度但这必须要知道牵引力、阻力所做的功。而现在这些条件都河北武邑中学 李长峰E-mail:mytoday2004@未知，但在恒定功率下，其4min内的平均速度v??7.5m/s，由于加速度变小，所以末t速度vt?v，同时由于位移关系vt?2v，其v?t图象如图，为一上凸的曲线。打斜线部分―面积‖相等，即位移为1.8km?7.5?4?60m，如果vt?7.5m/s，则位移s?1.8km；而vt?15m/s则位移s?1.8km，故7.5m/s?vt?15m/s，正确选项是BD。例6、解析：由题高，V1○、V2○分别测出R1、R2两端电压，A○测出通过R1、R2的电流，因此：U1?IR1、U2?IR2且U1?U2?E，当R2为某一值时，R1、R2的伏安特性曲线如图（a）所示（如R1>R2），在图中，U1?U2?E的关系很难表示出来，如果，将R2的伏安特性曲线的横轴反向，即U轴向左，如（b）图，再把a、b两图按U1?U2?E的关系画在（2）图中，那末电流、电压关系就非常直观了。 特别是可变电阻R2改变一定量时（如增大为R2＇）??U2??U1?U1?U1???U；?U2?U2电流变为I?，增大?I?I??I，如图（C）所示，显然，满足。R1?U1?U?U1?U2故正确选项是BCD ???I?I?I?I例7、解析：用电器A、B的电阻分别为U2U2RA??50?
RB??20?PAPB由于RB?RA，所以B接入电路时，电压U?10V，PBPrE2]RA?2W
则E?(PA?r)A?[10?]VRB?rRA5换上B后，由题设PB?[E2]RB?PA
则r?10?RB?r可见，条件是E?[10?]V；r?10?即可。r5河北武邑中学 李长峰E-mail:mytoday2004@如果，从电源做伏安特性曲线E?U?Ir来看，当PA?PB时，有临界内阻rs?RA?RB?10?，及临界电动势Es?(10?2)V，由于PA?2W不变，当PA?PB、PB?20?时，其解在PB伏安特性曲线的OP段（如图）之内，因为A、B消耗的功率是U-I图象中的―面积‖；在过Q点，又过OP线段的E、r即为所求，可见，本题的所有解就是E?Es、r?rs的电源。例8、（1）见下图 （2）见右图（3）作出U=??Ir图线，可得小灯泡工作电流为0.35安，工作电压为0.80伏，因此小灯 泡实际功率为0.28瓦参考答案:1．C
10．BD11．超过弹簧的弹性限度；66.7N/m；200N/m；A 12．A 14．C 15．解：（1）从甲图可知，小球第二次过最高点时，速度大小为5m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零， ?mg?qvB?mv/R代2入数据，得B=0.1T（2）从图乙可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为－F=5.0×102N，根据牛顿第二定律，F?mg?qv0B?mv0/R代入数据，得v0=8m/s。216．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 （2）感应电动势??vBL
① 感应电流I??R②vB2L2安培力FM?IBL?
③R由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。vB2L2F??f
④R?E-mail:mytoday2004@?RF?f)
⑤ 22BLR?1（T）
⑥ 2kL由图线可以得到直线的斜率k=2，?B?（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数??0.4
⑧=17．①uc8md222qu0T223?22qu0T②uc= 24md18．由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T＝2t0 ①令m表示A的质量，l表示绳长.v1表示B陷入A内时即t?0时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得m0v0?(m0?m)v1②2v1在最低点和最高点处运用牛顿定律可得F1?(m?m0)g?(m?m0)③ t2v2F2?(m?m0)g?(m?m0)④ 根据机械能守恒定律可得t112⑤ 2l(m?m0)g?(m?m0)v12?(m?m0)v222由图2可知
由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是2236m0v0Fm m?g⑨ ?m0⑧
l?26g5FmA、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则219．（1）电子加速，由动能定理：eU1?1mv0，解得v0?2eU12m223m0v012⑩
由②⑧⑩式解得E?(m?m0)v1E?g⑾2Fm（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，最大侧移必须满足0?y?12dat?22m而
a?eU0，t?lmdv0即1eU0l2d
0?y???2?2mdv02E-mail:mytoday2004@解得
0?U0?2l（3）要使荧光屏上能显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔时间T回到初始位置．
对于确定的U0，电子在两极板间的最大侧移为1eU0l2 y???22mdv0电子可以看作从偏转电场的中点飞出，由相似三角形（如图所示）可得L?Dym
?Ly2y－y解得波形的峰值 ym?(L?2D)LU04dU1波形的长度
x＝vT 波形如图所示．15、与弹簧有关的物理问题1．一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求：（1）此过程中物体A的加速度的大小。
（2）此过程中所加外力F所做的功。2．用一根轻质弹簧悬吊一物体A，弹簧伸长了L，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩L,然后将物体A从三棱体的斜面上由4静止释放，则当A下滑过程中三棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。求： （1）物块A的下滑加速度a；（2）物块A与斜面之间的动摩擦因数?。3．如图所示，将质量为mA?100g的平台A连结在劲度系数弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，k?200N/m的弹簧上端，在A的上方放置mB?mA的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原子为5cm.A的厚度可忽略不计，g取10m/s.求：（1）当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高？（2）当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？4．如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，A和B的质量均为2kg。将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简揩振动，g取10m/s。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。试求：
（1）盒子A的振幅；
（2）小球B的最大速度。5．如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为m1和m2的木块相连，竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力F于m1上，才可以使突然撤去外力F后m2恰好离开地面?226．如图所示，质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A下降距离h时，重物B刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B不离开地面（B与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。为使重物A反弹时能将重物B提离地面，试问下落高度h至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x时的弹性势能为EP=12kx） 27.如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.?（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？8．如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求：
（1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？9．如图所示，半径分别为R和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
（1）两小球的质量比.（2）若ma?mb?m，要求ab都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。10．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，将一个质量为m的物体轻轻放在弹簧上，当弹簧被压缩了b时（在弹性限度内）物块刚好速度为零，若换一个质量为3m的物块轻轻放在弹簧上，则当弹簧也被压缩了b时 （1）此时质量为3m的物块加速度？ （2）此时质量为3m的物块速度？E-mail:mytoday2004@1.解：（1）开始时弹簧被压缩X1，对A：KX1=mAg
①B刚要离开地面时弹簧伸长X2，对B：KX2=mBg
② 又mA=mB=m
代入①②得：X1=X2 整个过程A上升：S=X1+X2=2mg/K=0.3m12at
22s2物体A的加速度：a?2?3.75(m/t根据运动学公式：S? （2）设A末速度为Vt 则由：S?V0?Vt2St得：Vt??1.5(m/s) 2t∵X1=X2
∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力F做功为W，根据动能定理：W?mgs?1mVt2
21W?mgs?mVt2?49.5(J22.解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg①在A从三棱体上下滑时，对A和三棱体组成的系统，在水平方向上。 应用牛顿规律：K?L?macos30?
② 4由①、②可得a?E-mail:mytoday2004@?g ?64cos30??（2）对物块A：mgsin30??mgcos30?ma ③
??tan30??a?gcos30??1?0.244 33.解：（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A和B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kx0?(mA?mB)g得形变量x0?mA?mB)g(0.1?0.1)?10?m?0.01m?1cmk200平衡位置距地面高度h?l0?x0?(5?1)cm?4cm（2）当A、B运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为Ak(A?x0)?(mA?mB)gkA200?0.005最大加速度am???m/s2?5m/s2mA?mBmA?mB0.1?0.1取B为研究对象，有N?mBg?mBam得A、B间相互作用力N?mBg?mBam?mB(g?am)?0.1?(10?5)N?1.5N 由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为N??N?1.5N（1分）（3）为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：N?0取B为研究对象，mBg?N?mBa，当N=0时，B振动的加速度达到最大值，且最??g?10m/s（方向竖直向下） 大值am因amA??amB??g，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长2A??x0?1cm
振幅不能大于1cm4.解：（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩?x1，则2mg?k?x12mg2?2?10??0.10mk400盒子的振幅为A??x1??x2?0.10?0.10?0.20m?x1?（2）B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零
由动能定理：2mgA?0??Ek?1?2m?v2m2?vm?2gA?2?10?0.20?2m/5.解：m2恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长x2，且kx2?m2g和m1速度为零．1) 应用简谐振动的对称性求解：m2不离开地面，m1做简谐振动，m2g2m1g?kk
则振幅：A?x1?x2?x2?x01
F?kx1?m1g?(m1?m2)g 加压力F时 F?m1g?kx2)应用动能定理求解：对撤去力F至m2恰好离开地面全过程作用由动能定理得：X1?x2?2x0?kx1?0kx?0x1?2x2?022
kk2?m1g(x1?x2)?x12?x2?022①1②
加压力F时 F?m1g?kx?m1g(x1?x2)?由①②解得：F?(m1?m2)g6.解：B触地时，弹簧为原长，A的速度为：v?2ghA压缩弹簧，后被向上弹起弹簧又恢复原长时，因机械守恒，可知A的速度仍为：V?2ghA继续向上运动拉伸弹簧，设法VA=0时弹簧伸长量为x，则要使此时B能被提前离地面，应有：kx=Mg而在此弹簧被拉伸的过程对A和弹簧有：由上几式可解得：h?11mV2?mgx?kx2 22MgM?2m ?K2m7.解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 vB?以A、B弹簧为系统动量守恒?（mA+mB）v0=mB vB①?机械能守恒：（mA+mB）v02+Ep=mB vB2②?由①、②解出Ep=③（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep′，用动量守恒?（mA+mB）v0=mA vA ④机械能守恒?（mA+mB）v2+Ep=mAvA2+ Ep′⑤?由④、⑤解出?因为mA＜mB 所以Ep′＜0?⑥?弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻? 8.解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功。选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：mAvA?(mB?mC)vC?0
①1122mAvA?(mB?mC)vC?W?72J
2212∴B对C做的功：
联立①②③并代入数据得：W??mCvCW??18J2系统能量守恒：（2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向,由动量守恒：mAvA?mBvB?(mA?mB)v弹簧的最大弹性势能：EP?vB?vC)④11122mAvA?mBvB?(mA?mB)v2 ⑤ 222联立①②④⑤并代入数据得：Ep=48J9.解.（1）a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为va??gR
vb??gr ②由动量守恒定律mava?mbvb③机械能守恒定律1mava2?1mava??mag2R
1mbvb2?1mbvb??mbg2r ⑤2222联立①②③④⑤得
ma?vb?rmvaR（2）若ma?mb?m，由动量守恒定律得va?vb?v当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小， E弹?(1mgR?mg2R)?2?5mgR210.解：（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度. 由动量守恒和能量守恒定律有
mu1?mu2?mu0（以向右为速度正方向）
解得u?u,u?0或u?0,u?u mu12?mu2?mu0102120222由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1?0,u2?u0（2）以v1、v1分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，?规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1?mv1?0?121?2?E0
解得v1?mv1?mv122E-mail:mytoday2004@?EE?,v1??0或v1??0,v1?mmmE0.m在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：v1??E0,v1??E0 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速mm度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律：2mv10?mv111122用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有mv10?mv10?E1?mv12222解得E1?1E0 411.解.设托盘上放上质量为m的物体时，弹簧的压缩量为x，则mg=kx ①由全电路欧姆定律知：I?E②（4分）R?R0?r由部分电路欧姆定律知：U=I·R′=I·x③ LR联立①②③求解得：m?kL(R0?R?rU④RgEE-mail:mytoday2004@、与绳传送带有关的物理问题1．质量为m的小滑块自圆弧形轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧形轨道半径为R，高度为h. A点为弧形轨道与水平桌面的平滑连接点.滑块离开桌面后恰好落入静止在水平地面上的装满沙的总质量为M的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h. 木块落入车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t. 试回答下列问题. 所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计.（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1、F2各多大？（2）小车最终的速度是多大？（3）滑块落入车中直到相对车静止的过程中小车对地面的平均压力多大？2．如图所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，距地面高度H=5m，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，求：（1）若传送带静止，物块滑到B端作平抛运动的水平距离S0。（2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动水平位移s；以不同的角速度ω值重复上述过程，得到一组对应的ω，s值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω3．如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率工件都是以v?2m/s运送质量为m?0.5kg的工件，v0?1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数??0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g?10m/s2，求：（1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功（4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能4．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）（1）求P滑至B点时的速度大小；（2）求P与传送带之间的动摩擦因数? ；（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．5．如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1?2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0?300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s。求：2（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?（ g取10m/s）6．一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为点以水平的速度v0?28R的O193gR抛出。试求； 4（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？ （2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？7．用长为L=1.0m的轻软绳将质量为m的小球悬于O点。然后拿住小球将其自悬点O下方距离为h=0.4m的位置以初速度v0水平抛出，当悬绳刚要伸直时，小球水平射程为S=0.8m，如图所示。设随后小球即做圆周运动，试计算小球运动到最低点时的速度多大（不计空气阻力，取g=10m/s2）8．如图，在横截面为半圆形、半径为R的光滑柱面上，用一根不可伸长的细线两端分别系着物体A和B，且mA=2mB，让其由静止开始释放，试问：（1）物体B能否到达半圆顶点？（2）若要B能过半圆顶点，mA应满足的条件是什么？（此时mA尚为着地）9．有许多个质量都为m的木块互相靠着沿一直线排列于光滑水平面上，每两个相邻的木块均用长为L的柔绳连接着。现用一恒力F沿排列方向拉第一块木块，以后各个木块依次被牵动。求第n个木块被牵动时的速度。河北武邑中学 李长峰E-mail:mytoday2004@专题十六答案1.解：（1）滑块沿弧形轨道下滑的过程中mgh?12mvA2vA?2gh
①2vA经过A点前的瞬间：F1?mg?m
②R?F1?mg?2mg?h③ R经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动∴经过A点的瞬间：F2?mg
④ （2）滑块离开桌面做平抛运动h?12gt2t?2h/g 2gh
⑤落入车内时，竖直方向分速度vy?gt?水平方向分速度vx?vA?2gh滑块与小车水平方向动量守恒.mvx?(m?M)v
⑥v?m2ghmvA?
⑦M?mM?m（3）由动量定理：(F?mg)t?mvy?m2gh
⑧?F?mg?m2ght⑨m2hg小车对地的压力是Mg?mg?
⑩t2.解：（1）s0?v1t?v12?1(m?1?（2）综上s—ω关系为：s?0.1??7?3.解：（1）的加速度①由vt?v0?at可知：t???10rad/10???70rad/s ??70rad/工作停止相对滑动前a??g?2m/s2vt?v02?1?s?0.5s
② a2（2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离?s?vt?2?0.5m?1m
③ （3）W?12121mv?mv0??0.5?(22?12)J?0.75J
④ 222121at)?2?0.5?(1?0.5??2?0.52)m?(1?0.75)m?0.25m⑤ 22（4）工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离?vt?(v0t?E内?fs??mgs?0.25J
⑥4.解：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律mgh?12mv02得物体P滑到B点时的速度为v0?2ght?（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，ll?v02gh当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，2ghv1v1?0?22 水平位移为2，因此物体从传送带右端抛出的速度l1212?mg?mv0?mv1222根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有 3h??2l
解出物体与传送带之间的动摩擦因数为2ghv?2时，物体在传送带（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度v?v1，即l上一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为v1，落地的水平位移为2，即s＝l当传送带的速度传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带．v的最大值v2为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即v?2hg2时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动．如果尚未到达?mgl1212?mv2?mv0222．由此解得v2?7gh2v2?7gh2离开传送带，因此得O、D之间的距离为当v?v2，物体将以速度17l?tgh?(1?7)2222gh7?v?ghv?v?v222，即当1时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、Dll2vs??vt?(1?222gh 之间的距离为s?综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：?2ghl(v?)?2??2gh2v7?ls(v)??(1?)(?v?gh222gh?2?7?l(1?7)(v?gh?22?5.解：（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv0?Mv1?mu?Mv'1
（1）解得：v'1?3m/s
（2）?mg??g?5m/sm
木块向右作减速运动
（3） v't1?1a
木块速度减小为零所用时间为a?解得
t1?0.6s?1s
（5）所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为2v'1S1?2a解得S1?0.9m。（6）（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t2?1s?0.6s?0.4s
速度增大为v2?at2?2m/s（恰与传递带同速）
向左移动的位移为S2?12at2?0.4m2
（9）所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移S0?S1?S2?0.5m方向向右（10）第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为S?15S0?7.5m
（11）第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下。所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为（12）木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为S'?v1?t1?S1
产生的热量为Q2??mgS'
（14）木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为S'?v1?t1?S2
产生的热量为Q3??mgS''
第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有
解得t3?0.4s
（18）Q1??Mv1?mu?Mv'12222v'1t3?12at3?0.82
（17）木块与传送带的相对位移为S?v1t3?0.8m
（19）产生的热量为Q4??mgS
（20）全过程中产生的热量为Q?15(Q1?Q2?Q3)?Q1?Q4
解得Q=14155.5J
（21）6.解：（1）设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为?，如图所示，则v0t?Rsin?（1分）1283gt?R?Rcos?,其中v0?gR294?4R联立解得??t?23g（2）绳棚直时，绳刚好水平，如图所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0损失，质点仅有速度v?,且v??gt?4gR 3设质点到达O点正下方时，速度为v′， 根据机械能守恒守律有：河北武邑中学 李长峰11mv?2?mv?2?mg?R 22设此时绳对质点的拉力为T，E-mail:mytoday2004@v?2则T?mg?mR联立解得：T?43mg 97.解：软绳刚伸直时与竖直方向的夹角为??arcsiS?arcsin(0.8)?53? L小球从抛出至绳伸直的过程中：下落高度：h??Lcos??h?(1?0.6?0.4)m?0.2m飞行时间：t?2h??g2?0.2?0.2s 10水平速度：Vx?V0??4m/s t竖直速度：Vr?gt?2m/绳子张紧后沿绳方向（径向）速度为零，垂直绳方向（切向）速度不变（即小球随后以此切向速度开始作圆周运动），此速度为V?Vrsin??V0cos???0.8m/设圆周运动最低点速度为V′，对小球作圆周运动到达最低点的过程：mgL(1?cos?)?11V?2?mV2 22?V??2?2gL(1?cos?)?2.94m/8.解：（1）不能（2）故所求的条件为：mB?mA?3mB ??112?R=m2gR+（m1+m2）v2 ①24选系统为研究对象，据机械能守恒定律得：m1gv2选m2为研究对象在最高点据牛顿第二定律得：m2g-N=m2（N为m2所受支持力）②R欲使m2通过圆柱体最高点，则：N＞0 联列①②③得：③3m23m2＞m1,且应m1＞m2.
故条件为：＞m1＞m2??1??19.解：对第一个木块，由动能定理得FL?E-mail:mytoday2004@,2v1?2FLm1v1?2FL，
2m在拉动第二个木块的过程中，动量守恒mv1?2mv2,211'2'2mv2?2mv2?v2?22v2?FL?3FL2m'2mv2?3mv3,v3?2'v2?32FL，
…… 3m?vn??1)FLm17、天体运动的各种物理模型一、追赶相逢类型1-1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。二、宇宙飞船类型（神舟五号类型）2-1、日9时整，我国―神舟‖五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回。若把―神舟‖五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
设―神舟‖五号载人飞船绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，用T、g、R能求出哪些与―神舟‖五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）。三、同步卫星3-1、发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道（远地点B在同步轨道上），如图14所示。两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（2）卫星同步轨道距地面的高度。四、科技前沿信息型4-1、设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功RW?mgR(1?)，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速r度为g ，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？4-2、2004年，我国现代版的―嫦娥奔月‖正式开演，力争2006年12月正式发射。媒体曾报道从卫星图片和美、苏（原苏联）两国勘测结果证明，在月球的永暗面存在着大量常年以固态形式蕴藏的水冰。
但根据天文观测，月球半径为R=1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到v0=2000m/s。试分析月球表面没有水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（要求至少两种方法）4-3、目前人们广泛采用GPS全球定位系统导航，这个系统空间星座部分共需要24颗卫星绕地球运转，工作卫星分布在6个圆形轨道面内，每时每刻任何一个地区的地平线上空至少保持4颗卫星传递信息。其对时钟要求精度很高，科学家们采用了原子钟作为计时参照（如：铯原子钟定义的1秒是铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的个周期所持续的时间，其计时十分精确，10万年内误差不大于1秒），这样导航定位误差可控制在1～2米之内，甚是高明！这种卫星绕地球运行的周期T为12小时，地球半径用R表示，地球表面的重力加速度用g表示，电磁波传播速度用C表示。
（1）这种卫星与地球同步卫星相比较，其轨道高度是高还是低？
（2）这种卫星将电磁信号传于其某时刻地面上的正对点时，所用时间t=?(说明：卫星、地面上该点、地心三点共线，结果用题中所给字母表示4-4、地球可近视为一个R=6400km的球体，在地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，试估算地球的平均密度?。在古时候，人们通常认为地球是扁平的。想象地球真的不是一个球体，而是一个厚度为H的无限大的盘子，如果想体验与真正地球表面一样的重力加速度，那么H的值是多大？
提示：①假定两种模型地球的密度一样大；
②如果是电荷均匀分布的无限大的这种圆盘（单位面积上的电荷量为?），圆盘外的电场强度为E=2?k?H（k为静电力恒量）；③由电场和重力场类比，它们的对应物理量是：E→g，G→k，m→q；?→?；
④G=6.67×10－11N·m2/kg2五、双星类型5-1、如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0、周期为T0。
经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？六、与光学综合型6-1、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g.
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？6-2、天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算出太阳的密度。在地面上某处，取一个长l＝80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，再用目镜（放大镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为r0?3.7mm，试根?1?10N?m/kg据以上数据估算太阳的密度（，一年约T?3.2?10s）。七、综合应用7-1、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管。砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。
如图5所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为ΔF。
已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求:（1）该星球表面重力加速度；（2）该星球的质量M。专题十七答案1-1、解：设小行星绕太阳周期为T/，T/>T,地球和小行星没隔时间t相遇一次，则有tttT?/?1
T/?TTt?T设小行星绕太阳轨道半径为R/,万有引力提供向心力有2Mm//4?G/2?m/2R/
RTMm4?2?mR 同理对于地球绕太阳运动也有
G22RTR/3T/2t2/3/由上面两式有
R?()RRTt?T所以当地球和小行星最近时
d?R?R?2-1解： 对飞船,万有引力作为圆周运动的向心力
在地球表面G/t2/3R?R t?TMm2?2?mrT
②（2分） r2G?Mm?mgR2
（2分）可得―神舟‖五号轨道半径r?R2gT24?2（或轨道周长lf?1T22?2?RgT
④此外还可求得―神舟‖五号载人飞船的运行频率
⑤―神舟‖五号载人飞船的运行角速度??E-mail:mytoday2004@?T
⑥v?―神舟‖五号载人飞船的运行线速度2?R2gT
⑦a?2?T―神舟‖五号载人飞船的运行向心加速度（加速度、轨道处重力加速度）h?R2gT2?R4?2⑨2?R2gT
⑧―神舟‖五号载人飞船的离地面高度3-1解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为ax，根据牛顿第二定律GMm?maA4分 2R?h1物体在地球表面上受到的万有引力等于重力GMm?mg4分 2RR2g2分 解得aA?R?h1)2Mm4?2?m2(R?h2)6分 （2）设同步轨道距地面高度h2，根据牛顿第二定律有G2R?h1)T由上式解得：h2?gR2T2?R2分 4?24-1解：返回舱与人在火星表面附近有：GMm?mg
（2分） R2Mm0v2设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则：G2?m0
（2分）rr12mgR2解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为Ek?mv?
（2分）22r因为返回舱返回过程克服引力做功W?mgR(1?RrR（4分） 2r所以返回舱返回时至少需要能量E?Ek?W?mgR(1?4-2解法1：假定月球表面有水，则这些水在127℃时达到的平均速度v0=2000m/s必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入数据解得v1=1700m/s，v1＜v0，即这些水分子会象卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表河北武邑中学 李长峰E-mail:mytoday2004@面无水。
解法2：设v0=2000m/s为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R1，如果R1＞R，则月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月=2.449×106m，R1＞R，即以2000m/s的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水。
解法3：假定月球表面有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg月＞GMm/R2，当v=v0=2000m/s时，g月＞v02/R=2.30m/s2，而现在月球表面的重力加速度仅为g/6=1.63m/s2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所对应的向心力，也即月球表面无水。
解法4：假定有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg月＞GMm/R2，，即应有g月R＞v2而实际上：g月R=2.84×106m2/s2，v02=4×106m2/s2，所以v02＞g月R即以2000m/s的速度运行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面无水。4-5解：1）这种卫星比地球同步卫星的轨道高度低。4分Mm4?2（2）万有引力提供向心力G?mr所以r?r2T2又因为地面附近mg?GMT24?24分GMm2分
卫星距地面高度h?r?R④2分 R2gR2T24?2?R)⑤
4分h1所以时间t=?cc4-6、解：1）g?
（2）g球4?3gGR????5.5?103kg/m3 34?GR4?r?2?G?g球?2?G?H，H?R?4267km33tT2?2?t0?t0?2?，所以T?00
由开t0?T0T0T5-1解： A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧。设行星B的运行周期为T、半径为R，则有23t0R0R3普勒第三定律得，2?2，所以R?R03 2t0?T0)T0T6-1解：（1）GMm4?2?m2(2R0)22R0)TT?2?2?A2（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后 在B2位置看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1有∠A1OB1=∠A2OB2=π/3 从B1到B2时间为tE-mail:mytoday2004@?tt?2??2?3T0T则有t?TT0?3(T0?T6-2、解：设太阳质量为M，半径为R，体积为V，平均密度为ρ，地球质量为m，日GMm2?2?m()r2T地距离为r，由万有引力定律和牛顿运动定律可知r
①（4分）4M??R3?3
②（2分）rl?由图中的几何关系可近似得到Rr0
③（2分）3?l??2()3TGr0④（3分）代入数据得：??1.4?103kg/m3⑤（1分）①②③联立解得2v12v2'T2?mg?mT1?mg?mr（2分） r7-1 解：(1)设最高点
最低点'1212mv1?2mgr?mv22
机械能守恒2
（3分）?F?T2?T1?6mg
（1分）'g'??F6m
（1分）2?FRMm?FM?G2?mg'?6mg
（3分） 6m
(2E-mail:mytoday2004@、物块在木板上的各种运动一、小车在木板上运动类
1.如图所示，质量为M = 4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动因数μ = 0.01，板上最左端停放着质量为m = 1kg可视为质点的电动小车，车与木板的挡板相距L = 5m．车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t = 2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求碰后木板在水平地上滑动的距离。二、木块与挡板碰撞类2.如图甲所示，小车B静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A(可视为质点)，以水平速度v0=4.0m／s从左端滑上小车B，然后与小车右端挡板碰撞，最后恰好停在小车车面的中点．已知小车车面长L=1m，小车质量M=3m．设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10m/s2．求：
(1)A、B最终速度的大小；
(2)铁块A与小车B之间的动摩擦因数；
(3)铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度大小，并在图乙坐标中画出在A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v-t图线．河北武邑中学 李长峰E-mail:mytoday2004@4.如图所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有挡板，车的质量mC?4m．今在静止的平板车的左端放一个带电荷量为＋q、质量为mA?m的金属块A，另将一绝缘小物块B放在平板车的中央，物块B的质量mB?2m．在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，A以速度v0与B发生碰撞，碰后A以v0/4的速度反弹回来，B以一定速度沿平板向右运动与C车的挡板相碰．碰后小车的速度等于碰前物块B速度的一半．物块A、B均视为质点，A、B相碰时的相互作用力远大于电场力．求：
（1）匀强电场的场强大小和方向；（2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后?（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内，电场力对A做的功。5.如图所示，P是固定的竖直挡板，A置于光滑水平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端），B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块。开始时，物块随小车一起以相同的水平速度向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块给恰未从小车上没落。若物块与小车表面间的动摩擦因素是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短暂，试确定小车与物块的质量关系。河北武邑中学 李长峰三、电场条件下的木块运动类E-mail:mytoday2004@6.在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E?6?105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q??5?10?8C，质量m=10g的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数??0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0?2m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g取10m/s2）7.在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×10-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×105N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度-3内)，此时弹性势能E0=3.2×10J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s2.求:1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v； (2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.四、多个物块在木板上运动类8.在光滑的水平面上有一块质量m=1kg的长木板，木板上相距L=1.2m处各放一个质河北武邑中学 李长峰E-mail:mytoday2004@量m=1kg的小木块A和B（这两个小木块可当作质点），现分别给A木块向右的速度v1=5m/s，B木块向左的速度v2=2m/s，两木块沿同一直线相向运动，两木块与木板间的动摩擦因数?=0.50，两木块相遇时作弹性碰撞（碰撞时间极短，且相互交换速度）。(g取10m/s2)求：（1）如A、B始终在木板上，两木块间的最大距离。
（2）要使A、B始终在木板上，木板的长度至少要多长。9.如图所示，一块足够长的木块，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号是1，2，3，…，n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3，…，n号木板的初速度分别是v0，2v0，3v0，…，nv0，方向都向右。木板的质量与所有木块的总质量相等。最终所有木块与木块以共同速度匀速运动。设木块之间均无相互碰撞，木板足够长。求：1) 所有木块与木板一起匀速运动的速度vn
(2) 第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v13)
通过分析与计算说明第k号(n > k)木块的最小速度vk。河北武邑中学 李长峰E-mail:mytoday2004@专题18答案1、解：设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a0。1由 L = 2 a0t2
得 a0 = 2.5m/s2此时木板使车向右运动的摩擦力 F = ma0 = 2.5N木板受车向左的反作用力 Fˊ = F = 2.5N木板受地面向右最大静摩擦力 Ff = μ (M + m)g = 0.5N
Fˊ>Ff所以木板不可能静止，将向左运动设电动车向右运动加速度为a1，木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为υ1，木11板速度为υ2，碰后共同速度为υ，两者一起向右运动s2 a1t2 + 2a2t22 = L对木板
F – μ (m + M )g = Ma2
F = Fˊ = ma
而 υ1 = a1t
υ2 = a2t两者相碰时动量守恒，以向右为正方向，有mυ1 - Mυ2 = (m + M )υ1由动能定理得
- μ (m + M )gs = 0 - 2 (m + M )υ2代入数据，解得s = 0.2m2、解:(1)设A、B达到共同速度为v１时，B向右运动距离为S１由动量守恒定律有mv0?(M?m)v1由动能定理有?mgS1?Mv1212联立解得
S１=2m由于S=0.5mmv0?mvA?MvB?mgS?由动能定理有12MvB2
联立解得vA＝4m/s、 vB＝1m/2)B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为SB，2?mgSB?MvB由动能定理有12由上式解得
SB=0.5m在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v2时B向右运河北武邑中学 李长峰E-mail:mytoday2004@动距离为S2，由动量守恒定律有
mvA?MvB?(M?m)v2?mgS122?Mvv?23m/sS2由动能定理有22解得22?m?S
9B故A、B以共同速度23m/s向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动. 由动量守恒定律有
(M-m)v2=(M+m)v3
解得v3?29m/s
设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得:?mgL?1mv21220?2M?m)v3代入数据解得
L=8.96m3、解：(1)对A、B系统，由动量守恒定律：
Mvmv0=(M+m)v
得v=M?m=1m/2)A、B系统，由动量定理，对全过程有μmg1.5L=12mv2-102M+m)v2
解得μ=v20?4v24gL=0.43)设A、B碰撞前速度分别为v10和v20对系统动量守恒mv0=mv1+Mv2对系统能量转化和守恒μmgL=12mvmv10-2Mv20
带入数据联立方程，解得v10=1+=2.732m／s(舍v10=1-=-0.732m／v20=1-33=0.423m／s
该过程小车B做匀加速运动，μmg=Mα4M
aM=m/s23v20=aMt1
t1=0.317A、B相碰，设A、B碰后A的速度为v1和v2
A，对系统动量守恒mv0=mv1+Mv2
对系统机械能守恒mv-2Mv=2mvMv2
带入数据联立方程，解得v1=1-3=-0.732m／舍v1=1+3m／s)―-‖说明方向向左河北武邑中学 李长峰v2=1+E-mail:mytoday2004@=1.577m／s 3该过程小车B做匀减速运动，-μmg=MaM aM=-到最终相对静止v=v2+aMt2
t2=0.433所以，运动的总时间为t=t1+t2=O.75s 小车B的v-t图如图所示：4m／s2 34、解：（1）E的方向向右，A与B碰撞前过程由动能定理得qEL?12mv0 2mv0所以E?2qL（2）A和B碰撞过程，根据动量守恒有mv0?m(?
B运动到C所用时间tB?2v05)?2mvB所以vB?v0 48L8L?5v05v08A运动到C所用时间，由运动学和动力学公式得L??
解得tA?v01qE2tA???tA
42m1?)L8L?2v05v0故A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后。
（3）B和C相碰，动量守恒2m5、解:设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因素为μ，初速度为v0。第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v0，此后它与小车相互作用，当两者速度相等时（由题意知，此速度方向必向左，即必须有M＞m）,有该次相对车的最大位移l对物块、小车系统由动量守恒定律有（M-m）v0=（M+m）v
①由于某种原能量守恒有?mgl?5v05v?4m0?2mvB?
所以vB??0 故W＝qEL
8161?M?m?v02?1(M?m)v2 22②多次碰撞后，物块恰未从小车上滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好停止运动（或者速度同时趋于零）对物块、小车系统由动量守恒定律有?mgL?而 l=3L/46、解：物块在水平面受摩擦力f??mg?0.02N1?M?m?v02 ③
由②③④得v0=2v 代入①解得M=3m物块受电场力F?Eq?0.03N
?f?F∴物块不可能在右侧静止，向右减速为零后向左加速离开电场，在左侧减速为零。设在O点右侧S处速度减为零，在O点左侧d处停止，则1212mv0?(F?f)S
mv0?f(2S?d)
（2） 22联（1）（2）解得
d?0.2m7、解:(1)设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理有:qEl??mgl?12 mv1
2解得:v1=3m/A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v
mv1?(M?m)v
解得:v=1.0m/2)碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有：
qEx1??(M?m)gx1?E0?0?1M?m)v2 2解得:x1=0.02m设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得:E0?qEx2??(M?m)gx2?0
解得:x2≈0.05m以后，因为qE>μ(M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m8、解法1：两木块在木板上滑动时的加速度为 a?经t s两木块相遇L?v1t??mgm?0.5?10?5s2121at?v2t?at2
两木块相遇前瞬间的速度分别为
两木块相碰后速度交换
v1?1////v2?4根据动量守恒定律，可求出两木块与木板的共同速度m2v2?m1v1?(m1?m2?m)v//m2v2?m1v1//(4?1)v???1m/m1?m2?m3////A、B两木块相对静止时相距最远 ?mgS?1//21//21mv1?mv2??3mv2
222//2mv1//2?mv2?3mv212?42?3?12S???1.4m2?mg2?0.5?10解法2：两木块从开始滑动到相对静止过程中，ABC组成的系统动量守恒：mv1?mv2?(m?m?m)v从能的转化和守恒来看，减小的机械能全部用来克服摩擦阻力做功转化为热能，且一对摩擦阻力做功的代数和与接触面间的相对滑动的路程有关，令两物体最终相距为Ｓ则有：12121mv1?mv2?3mv2，同理可解得：Ｓ＝１.4ｍ 22211（2）A、B两木块相遇时A向右的位移为 SA?vt?at2?5?0.2??5?0.22?0.9m22f(S?L)?A、B相碰后，A向左的速度减小到零时，向左的位移为 SA/v1//212S???0.1m2a2?5/A木板的最短长度为d?S?SA?SA?1.4?0.9?0.1?2.2m9、解: (1)木板的质量为M=nm，设最终所有木块和木板一起匀速运动的速度为vn，由动量守恒定律得m(v0 + 2v0 + …+nv0) = (nm + M)vn，解得vn??1v0. 4/2)设第1号木块与木板相对静止时速度为v1，该木块速度的减小量为△v = v0 – v1。由于其他木块与第1号木块有相同的加速度，这段时间内的所有木块的速度都减小△v = v0 – v1。由动量守恒知，木板动量的增加量等于所有木块动量的减小量，即Mv1 = nm(v0 – v1)，解得v1?v0。 23)当第k号木块与木板速度相同时，第k号木块的速度减为最小，此时第1，2，3…k号木块及木块的速度均为vk，而第k + 1，k + 2，…n号木块动量的减小值均为(n-k)m(kv0 – vk)，由动量守恒定律知，它应等于系统其余部分动量的增加量，即(km + M)vk – m(1+2+3+…+k)v0 = (n – k) m (kv0 – vk)。解得vk?k(2n?1?kv0，其中n > k。419、有关碰撞的综合题??1、两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m（M＝2m）半径分别为R和r，两板之间用一根长为L＝0.4m的轻绳相连结，开始时，两板水平叠放在支架C上方高h＝0.2m处，如图所示，以后两板一起下落，支架上有一个半径的圆孔，两板中心与圆孔中心在同一竖直线上，大圆板碰到支架后跳起，机械能无损失，小圆板穿过圆孔，两板分离，试求当细绳绷紧瞬间两板的速度．（???2、如图所示，一根轻弹簧两端各固定质量它们放在光滑的水平面上，然后用力推使kg和顶紧墙壁，kg的两个物体，将）此时，弹簧具有弹性势能12J．现突然放手，求：（l）在弹簧松开的过程中，（2）在（3）在能达到的最大速度；脱离墙壁以后的过程中，弹簧能具有的最大势能； 脱离墙壁滑动的过程中，能具有的最大速度．????3、如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为和．今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动．假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失．若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过多少？ ???
4、一辆质量m＝2kg的平板车左端放有质量M＝3kg的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数．开始时平板车和滑块共同以m／s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至清块不会滑到平板车右端．（取g＝）求：??（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离S． ??（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．??（3）为使滑决始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？????
5、质量为m的子弹以一定的速度水平打入质量为M的静止木块，且知木块与地面间的接触是光滑的，子弹打入木块后与木块一起运动．木块前进1cm子弹深入木块3cm．则子弹的质量与木块的质量之比为m：M是多少？6.设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，设木块对子弹的阻力恒为f,求:1.木块至少多长子弹才不会穿出?
2.子弹在木块中运动了多长时间?7.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V0．若两导体棒在运动中始终不接触， 求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？8.
如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动?9.
如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。ml由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，求在以后的运动过程中m1的最小速度和m2的最大速度。10.如图,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、…10m的10个小球,排成一直线,彼此有一定的距离.开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度VO向着第二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？11.如图甲,一质量为0.4kg足够长且粗细均匀的绝缘细管置与水平地面上,细管内表面粗糙,外表面光滑有一质量为0.1kg电量为0.1C的带正电小球沿管以水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径,已知细管所在位置有水平方向垂直于管向里的匀强磁场,磁感应强度为1特g取10m/s21)当细管固定不动时,在乙图中画出小球在管中运动初速度和最终稳定速度的关系图象（取水平向右为正方向（2）若细管不固定,带电小球以v0=20m/s的初速度进入管内,且整个运动过程中细管没有离开地面,则系统最终产生的内能为多少?
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尊敬的各位家长： 首先感谢各位家长在百忙中抽时间来参加今天的家长会，可以说，我们已是老面孔，老朋友了，今天恐怕是和大家的最后一次沟通与交流。 召开这次家长会的目的:o 更好地加强学校教师与家长的联系，更好地帮助孩子度过小学阶段的最后一个关键时期，使孩…
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