数学史知识融入高中数学教学的探讨
优秀研究生学位论文题录展示数学史知识融入高中数学教学的探讨专　业: 课程与教学论关键词: 数学史知识 概念 命题 问题解决 教学分类号: G633.6形　态: 共 41 页　约 26,855 个字　约 1.285 M内容阅　读:
内容摘要许多数学史家与数学教育工作者都认识到数学史的教育价值,进而要求数学史进入数学教育。以前的数学教学大纲虽然涉及到一些数学史知识,但没有明确地提出具体的要求和实施建议,数学教育工作者对于数学史知识如何融入数学教学众说纷纭,见仁见智。笔者仔细研读了前人对数学史教育价值的认识,并结合教育部最近颁布的《普通高中数学课程标准实验》以下简称《标准》和自己的教学经验,对数学史知识融入高中数学教学的意义进行了总结:第一,有利于学生学习数学学科知识。第二,有利于发展学生的应用意识与创新意识。第三,有利于培育学生积极的情感、科学的态度和正确的世界观。本文着重探讨数学史知识融入高中数学教学的具体实施。笔者分别从以下三个方面来进行论述:第一,数学史知识融入概念教学。第二,数学史知识融入命题教学。第三,数学史知识融入问题解决教学。最后,笔者提出数学史知识融入高中数学教学的思考与建议,要求教师应具有必要的数学史素养以及具有在教学实践中如何处理数学史知识的能力..……
全文目录摘要引言1.数学史知识融入高中数学教学的必要性1.1 学习数学学科知识的需要1.2 发展学生的应用意识与创新意识的需要1.3 培育学生积极的情感、科学的态度和正确的价值观的需要1.3.1 树立辩证唯物主义世界观，正确认识数学科学1.3.2 培养学生的爱国精神，激发学生的民族自豪感1.3.3 学习数学家的科学品质，培养学生严谨治学的精神1.3.4 培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲2.数学史知识融入高中数学教学的实施2.1 数学史知识融入概念教学2.1.1 数学史知识融入形成式概念教学的分析2.1.2 数学史知识融入形成式概念教学的案例2.1.3 数学史知识融入同化式概念教学的分析2.1.4 数学史知识融入同化式概念教学的案例2.2 数学史知识融入命题教学2.2.1 数学史知识融入命题教学的分析2.2.2 数学史知识融入命题教学的案例2.3 数学史知识融入问题解决教学2.3.1 数学史知识融入问题解决教学的分析2.3.2 数学史知识融入问题解决教学的案例3.数学史知识融入高中数学教学的思考与建议3.1 关于教师的数学史素养3.2 关于教学的实施结束语参考文献
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分析数学史在数学概念教学中的价值和作用
分析数学史在数学概念教学中的价值和作用
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分析数学史在数学概念教学中的价值和作用
&&& 现在教师将数学史应用于概念教学的一般方法为:利用数学课本中的阅读材料,选取比较有意思的科学家的小故事讲讲,或者是“宣读”一下有关的数学史资料.有极少的教师关注数学史中对学生认知的帮助,但是对数学史如何应用于概念教学的认知没有形成有效的策略.数学史素养不仅仅是教师掌握的数学史知识的量,更重要的是教师在教学中自然流露出的“历史感”, 这种“历史感”贯穿整个教学过程中,而不是数学史资料的“宣读”. &&& 教师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫,难以讲授”,其实这是对数学史的误解,数学史存在三种形态,我们运用的是数学史的教育形态,即将所教概念在历史的脉络中重新整理,用新角度来讲授,使数学史恰如其分地流露在数学教育中. &&& 台湾师范大学洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为三个层次: &&& 第一,说故事; &&& 第二,在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法,拓宽学生的视野,培养全方位的认知能力和思考弹性; &&& 第三,从历史的角度注入数学活动的文化意义,在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想. &&& 据此,在概念教学中应用数学史也相应的分为三种层面: &&& 1.情感层面――激发学习兴趣 &&& 情感层面是指在概念教学通过历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等内容提高学生学习的兴趣. &&& 例如,坐标系概念的教学中可以从讲故事着手: &&& 传说中有这么一个故事:有一天,笛卡尔(,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨,通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙脚作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3,2,1,也可以用空间中的一个点 P来表示它(如图 1).同样,用一组数(a, b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示(如图2).于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系. &&& 无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说,就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机,牛顿被苹果砸了后发现了万有引力一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感. &&& 2.认知层面――促进对概念的理解 &&& 认知层面是指在历史脉络中比较数学家们所提供的不同方法,拓宽学生的视野,提高学生对概念的理解.在教学中教师要总结知识发展的规律,概念发明和发现的方法. &&& 例如:在函数概念的教学中我们可以遵循历史的足迹,比较函数概念在各个时期的变化,找到它们的区别与联系. &&& 有些数学概念是已有概念的扩充,若能揭示概念的扩充规律,便可以水到渠成地引入新概念. &&& 例如复数概念的教学中可以先回顾已经历过的几次数集扩充的事实:正整数→自然数→非负有理数→有理数→实数.然后教师提出问题:上述数集扩充的原因及其规律如何? &&& 分析如下:实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行,数集的扩充过程体现了如下规律: &&& (1)每次扩充都增加规定了新元素; &&& (2)在原数集内成立的运算规律,在数集扩充后的更大范围内仍然成立; &&& (3)扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题. &&& 有了上述准备后,教师提出问题:负数不能开平方的事实说明实数集不够完善,因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性.那么,怎样解决这个问题呢?教师呈现数学史上复数概念的产生遇到的困难和科学家们的解决思路,借鉴上述规律,为了扩充实数集,引入新元素i,并作出两条规定.这样学生对i的引入不会感到疑惑,对复数集概念的建立也不会觉得突然,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,为概念的理解和进一步研究奠定基础. &&& 3.文化层面――体会概念中蕴含的文化 &&& 文化层面是指从历史的角度注入数学概念一定的文化意义,主要是讲概念的价值和意义. &&& 例如坐标系概念可以从以下方面介绍: &&& (1)在学科中的意义 &&& 直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究. &&& 笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支――解析几何.他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的.比如,我们把圆看成是一个动点对定点O做等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看作是形成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩.&&& 把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法.笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何.在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数. &&& (2)历史上的评价 &&& 恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学.” &&& 以上三个应用的层面,在教学中都要有所涉及,但侧重点不同.从概念教学目的考虑,应以认知层面为主,以文化层面和情感层面为辅. &&& 下面谈谈采取怎样的策略融入数学史使数学概念教学能有效地达到对数学概念的认知层面. &&& 1. 问题策略――设置问题,激发学习动机 &&& 问题策略是指为了丰富学生在概念学习中的体验,将数学史中数学概念的形成过程、形式化的数学概念以及一些相关的材料转化成数学问题,形成问题情境,在问题的探究中“学数学、做数学、用数学”,最终构建概念的心理表征. &&& 动机来源于需要,而推动数学发展的原始动力就是数学问题.正是有了形形色色的数学问题,才产生了丰富多彩的数学概念,因此,概念教学的起点应是问题.我们平时所有的教科书是按演绎体系来编排的,即概念→定理→问题解决,反映了一种静止的数学观,但历史的真实面目并非如此,这是教学法的违背.真正的数学教育应遵循数学发展渐进系统化的过程,教学生像数学家那样“再创造”的方法去学习.重要的是,教科书的编写人员应将一些历史概况和数学思想变迁的重要例子写进教材,而学生通过解题讨论不同的猜想和过程,对自己的概念形成和难点及重要的观念的改变做进一步的了解也同样很重要. &&& 数学史的应用必须问题化.这可以从两方面下手:其一,把概念生成过程问题化.一个概念是如何引入的?必要性和重要性何在?这些问题往往也是区分概念的本质特征和非本质特征的关键所在.因此教学中应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题,真正使有关材料成为学生思考的对象.其二,把形式化的数学材料转化为蕴含概念本质特征、贴近学生生活的、适合学生探究的问题.通过学生动手操作,把数学拉到学生的身边,使数学变得亲切,把学生引向概念本质. &&& 2. 有指导的再创造策略――追溯历史,重建数学概念 &&& 有指导的再创造策略是指利用数学史料进行课堂设计让学生经历数学知识的形成与应用,自主地生成概念. &&& 再创造策略可以使学生更好地理解数学概念形成过程,体会蕴含在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,增强学好数学的愿望和信心.特别是对于抽象数学概念的教学,要特别关注概念的形成的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式. &&& 弗赖登塔尔说得好:“我们不应该遵循发明者的足迹,而是经过改良同时有更好的引导作用的历史过程.”在教学过程中,学生应当有机会经历与数学事件的历史发展相类似的探究过程,但此时并不是真正地去创造,而是在教师的引导下获得知识.学生沿着历史发展的路径,了解某部分的数学概念的来龙去脉,在此过程中他们的学习也包含了再创造、再发现的意义. &&& 有指导的再创造策略的应用要求教师的课堂设计应当具有一定的开放性,为学生提供“提出问题、探索问题”的空间,培养学生勤于思考的习惯、坚忍不拔的意志和勇于创新的精神.信息技术为数学实验提供了可能,教师应尽可能地使用科学计算器、计算机及软件、互联网以及各种数学教育技术平台,支持和鼓励学生用现代信息技术学习数学、开展课题研究,改进学习方式,提高学生的创新意识和实践能力. &&& 【参考文献】 &&& [1]中国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京:人民教育出版社,2003. &&& [2]张生春.数学史与数学课程融合的现状分析[J].数学通报, 2008(5). &&& [3]张奠宙,宋乃庆.数学教育概论[M].北京:高等教育出版社,2005.
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数学史融入数学教学的实践他山之石
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一、数学 ——年轻人的伟大事业 (
伽罗瓦、高斯、拉马努金)
什么是数学史？是数学家的历史吗？当然，讲数学史，肯定和数学家紧密相关。但是，一部数学史绝不仅仅是数学家的历史。
什么是数学家呢？也许，一定是一些聪明绝顶的人。别的任何人都无法解决的问题，到了他们手里，就好像在神奇的魔力作用下一样，转眼就迎刃而解。他们好像禀赋了一种特异功能一样，难题到了他们手里，就好像是魔术师手里的道具一样，可以变换出无穷无尽的戏法。在座的同学们可能知道一种游戏，叫做魔方。魔方的初始状态是有六个面的正方体，每个面上有九个小方块，全都涂着同一种颜色；不同面上的颜色是各不相同的。顺手转动一下魔方，颜色立即被打乱。要想让已经被打乱了的魔方恢复到初始状态是非常困难的，人们常常要花一整天甚至是更长的时间才能做到这一点。十几年前中国大陆曾经风行过这种游戏，许多人对此非常痴迷，痴迷到了爱不释手的程度。但是，在参加各种各样的模仿比赛当中，真正的高手还是不多见的。曾经有一个著名的数学家，只要看一眼被打乱了的魔方，然后把它放到自己的身后，转动几下之后，一个恢复到初始状态的模仿就会出现在围观者的眼前。这位数学家是搞群论的，而群论则是数学中的一个重要分支。
数学是一门博大精深的学问，并且被许多人视为高不可攀的一门特殊的学问。如果把数学比作一棵大树，那么，这棵大树不但枝繁叶茂，而且它的根基深深地扎到了所有学问的最深之处。它的许多分支是外行人根本不可能了解的，但研究数学并在数学研究中获得卓越成就的却并不是那些老态龙钟的学究。我们也许会想象数学家是一些戴着深度眼镜、自己的身体被书籍和演算稿纸埋了起来的人，他们除了数学题目以外，不懂得世界上的其他一切事情。其实，实际上并不是这样的。我们刚才提到数学里有一个分支，叫做群论。要想解释清楚什么是群论，这可不是一件简单的事情。我们现在不上数学课，不作抽象的论证，也不给出严格的数学定义。我们从具体问题谈起。我们知道，在初中阶段我们就学过一元二次方程的求根公式。只要有了这个公式，我们就知道任何一个一元二次方程是否有实数根，并且如果有实数根的话，我们就能够把这个根求出来。人类总是爱刨根问底，爱作类比，爱提出各种各样的问题。既然我们可以得到求一般的一元二次方程的公式，人们就自然会想到能不能找到一般的一元三次方程的求根公式，能不能找到四次方程的求根公式。经过长期的探索，人们终于解决了这个问题，顺利地找到了三次和四次方程的求根公式（见图1和图2）。当时，人们在游乐活动中曾有过看谁能解出三次和四次方程，并由此决定输赢。找到公式的人不但大大的赢了一把，还出了许多被人解决不了的难题（他自己有公式，可以顺利解决）。
解决了三次方程和四次方程的求根问题以后，人们自然就把注意力放到了五次和五次以上方程的求根问题上。然而，这一问题的困难程度远远超出了人们最初的想象。人们经过几百年来的努力，仍然无法找到这一问题的解决途径。于是，人们逐渐就把解决方程求根问题当作了世界性的难题。其实，远从古希腊时期起，就一直存在着世界性的三大几何难题：即化圆为方、倍立方体积、三等分已知角（见图3）。我们知道，被称为数学神童，并且在数学史上功勋卓著的著名数学家高斯的墓碑山雕刻着的是一个正十七边形的图案，这是为了纪念他解决了正十七边形的尺规作图问题而特意作出的。高斯是德国著名数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。高斯日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，日卒于格丁根。他童年时就显示出很高的才华，两岁时就纠正过父亲帐目上的错误；10岁时，利用等差数列求和公式进行简化计算。他1795年高斯入格丁根大学，曾在攻读古代语言还是致力于数学研究上产生犹豫。但数学上的及时成功，促使他致力于数学研究。大学的第一年发明二次互反律，第二年又得出正十七边形的尺规作图，并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了两千多年来悬而未决的难题。当时，他的年龄只不过才19岁，和我们同学们现在的年龄差不多。此后，高斯把毕生精力都从事于科学方面的研究工作，作出了一系列辉煌的成就。高斯的成就遍及数学领域的各个方面，在数论、代数学、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在天文学、大地测量学和磁学的研究中，发明和发展了最小二乘法、曲面论、位势论等。1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一。高斯在代数方面的成就是他对代数基本定理的证明。他先后四次给出了这个定理的证明，并在此基础上建立了复变函数论。1812年，高斯法变了在分析方面的重要论文《无穷级数的一般研究》。高斯在15岁时就意识到存在着一个无逻辑矛盾的几何，即存在着非欧几何。高斯致力于天文学研究达20余年，在这领域里的伟大著作之一是1809年发表的《天体运动理论》。在对大地测量的研究中，高斯创立了关于全面的新理论。1827年发表《关于曲面的一般研究》，导致微分几何学的诞生（见图4）。
然而，仍然是人们感到困惑的是五次以上方程的求解问题，以及尺规作图问题上的三大世界性难题。困惑了人们几千年，人们渴望能彻底解决这一问题。而且人们相信，人类的智慧一定能够解决这一问题。但是，出乎人们意料之外的是，解决这一系列世界性难题的不是那些皓首穷经老学究，而是一个初出茅庐的年轻人。这个人就是数学史上的传奇人物伽罗华。
伽罗华（1811——1832），法国数学家。他的父亲是一个自由主义思想家，母亲受过良好教育，是他的启蒙老师。他在中学读书时，就对数学很有兴趣，阅读了数学名家拉格朗日、高斯、柯西等人的原著，并于1829年即他18岁的时候发表了第一篇论文。1829年他投考巴黎综合工科学校未被录取，遂进入高等师范学校学习。伽罗华很早就开始了关于方程理论的研究。1829年5月他写了关于代数方程可解性的论文，经由数学家柯西教给法国科学院。1830年2月再次将修改稿提交给科学院。伽罗华本希望能得到数学大奖，但由于审稿人傅里叶去世，手稿遗失。1831年应泊松要求，他又一次提交了关于代数方程解的论文修改稿，然而没有得到泊松的公正评价，使他受到很大打击。伽罗华思想上倾向于共和主义。他反对学校的苛刻校规，抨击校长在七月政变中的两面行为，以致于1830年2月被开除。之后，他进一步积极参加政治活动，导致1831年两次被捕入狱。出狱不久，伽罗华即死于一场决斗，年仅21岁。决斗前夜，他写了绝笔信，整理了他的数学手稿，概述了他得到的主要成果。
1846年，伽罗华逝世14年后，刘维尔编辑出版了他的部分文章。1870年，若尔当全面介绍了伽罗华的思想。随着数学的发展和时间的推移，伽罗华研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。它的最主要成就是提出了群的概念，用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，为了纪念他，人们称之为伽罗华理论。伽罗华理论的一个重要推论是五次以上一般代数方程不可能用根式表达出它的解，用直尺和圆规不可能作出倍立方体积和三等分任意角。伽罗华理论对近代数学的发展产生了深远的影响，它已渗透到数学的许多分支中。
数学尽管艰深无比，却并非只有那些学识渊博的专门家才能问津的。实际上，在数学史上做出突出成就的往往是那些初出茅庐的年轻人。这似乎显得有些让人感到不可思议，但这却是事实。印度数学家拉马努金的成就际遇就说明了这一点。他的生平用以下几句话就可以说完，但他身后留下的无数谜团却让人百思不得其解。
在系统的介绍拉马努金之前，我们先介绍一下挪威数学家阿贝尔的生平事迹。阿贝尔是近代数学发展的先驱者，日生于芬岛一个牧师家庭，日卒于弗鲁兰。13岁入奥斯陆一所教会学校学习，年轻的数学教师B.M.霍尔姆博发现了阿贝尔的数学天才，对他给予指导。少年时，阿贝尔就已经开始考虑一些数学问题。1821年在一些教授的资助下，入奥斯陆大学。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。1824年，他解决了用根式求解五次方程的不可能性问题。为了能有更多的读者，他的论文以法文写成，也送给了C.F高斯，可是在外国数学家中没有任何反响。1825年，他去柏林，结识了A.L克雷尔，并成为好友。他鼓励克雷尔创办了著名的数学刊物《纯粹与应用数学杂志》。第一卷（1826）刊登了7篇阿贝尔的文章，其中有一般五次方程用根式不能求解的证明。以后各卷也有很多他的文章。1826年阿贝尔到巴黎，遇见了A.-M勒让德和A.-柯西等著名数学家。他写了一篇关于椭圆积分的论文，提交给法国科学院，不幸未得到重视，他只好又回到柏林。克雷尔为他谋求教授职位，没有成功。1827年阿贝尔贫病交加地回到了挪威，靠做家庭教师维生。直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大家称赞。次年4月6日，不到27岁的阿贝尔就病逝。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世后的第二天才送出。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和C.G.J.雅可比共同获得法国科学院大奖。
阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。出了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于米级数求和的定理。这些工作使他成为分析严格化的推动者
阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数加法定理，双周期性、并引进了椭圆积分的反演。他研究了形如的积分（现称阿贝尔积分）其中是x和y的有理函数，且存在二元多项式f,使f(x,y)=0.他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿贝尔定理。它断言，若干个这种积分之和可以用g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只依赖于f，就是f的亏格。阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。
拉马努金是印度现代数学家。日生于印度坦焦尔区的埃罗德，日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能。家境贫困，1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院，潜心研究数学，但因忽视其他科目而失去奖学金。转至马德拉斯大学，仍未能毕业。1907年以后为生活奔波，备尝艰辛。1912年在印度数学会杂志上发表论文〈伯努利数的一些性质〉，崭露头角。后在友人的协助下，给著名数学家哈代去信，陈述自己对素数分布的研究，并列举在数学各个领域里所得到的定理及猜想。哈代奇其才，邀请他到英国去工作。几经周折，终于在1914年得到资助进入剑桥大学，和哈代共同研究。数年间成果累累。在堆垒数论特别是整数分拆方面有突出贡献。此外，在椭圆函数、超几何函数、发散技术等领域也有不少工作。它有较强的直觉洞察力，常能预见某些数学的结论，日后有许多得到了证实。1918年被选为皇家学会会员。1919年因患肺结核病被迫回到家乡，次年病逝，年仅33岁。让我们还是稍微详细一点的叙述一下拉马努金的情况，这或许对我们有更多的启发。
二十世纪初，一颗天才的数学明星在印度升起，他的传奇经历至今仍为人们惊奇不已。没有正规学历贫病交迫，哈代发现天才，不按常规做数学却发表了大量的数学成果。33岁去世，留下3卷笔记本…这就是拉马努金（）。1991年，一本有关印度数学天才拉马努金的传记出版，书名是《一个博学的人——拉马努金天才的一生》（The
Man Who Knew Infinity——A Life of Genius
Ramanujan）。有关这位传奇数学家的研究出现了新的高潮。作者写道：“1987年，当拉马努金诞生100周年时，他的声名闪耀着新的光辉。”在印度，他和尼赫鲁、诺贝尔物理学奖获得者拉曼（）几乎同时举行诞生百年的纪念活动。有关他们三人的生平在印度都已经摄制成电影。“拉马努金数学会”在1986年成立，同年，出版了该会杂志的第一卷。
日，拉马努金出生于印度南部的城市埃罗特，又是由祖父母照看，父亲在昆科南的一间服装店任会计，拉马努金也在那里长大，这两个地方离开印度的大城市-马德拉斯约240千米。
拉马努金的少年时代没有确切的记载可查。传说他在12岁时借阅过龙内写的《三角学》。此书的内容远超过三角学，还包括指数函数、复数的对数、双曲函数、无穷级数、无穷乘积，以及三角函数的展开。可以肯定的是，拉马努金在15岁时从当地“政府学院”里借过卡尔著的《纯粹数学基本结果提要》一书，而且为他着了迷。卡尔是英国剑桥大学的教师，这本《提要》汇集了他在教学中遇到的大约6000条定理，多半是微积分和几何，没有复变函数论和椭圆函数的知识。卡尔的书极少给证明，即使有，也非常简短。一般认为，拉马努金受卡尔此书的影响很深。他的数学研究大多采取“只写结果，少给证明”的方式，恐怕是从卡尔的《提要》学来。但是，拉马努金的早期贡献很多是关于椭圆模函数、复变函数的，却不知道他从何处获得这类知识。
1903年，拉马努金通过马德拉斯大学主持的入学考试，成绩一流，进入昆巴科南的政府学院就读。但他完全沉浸在数学的学习和研究之中，不学任何其他的科目。一年之后，他在英语和生理学两科的考试中不及格，因而退学。四年之后，1908年，拉马努金又进入马德拉斯的帕采雅巴学院，也是因同样的原因未通过考试而离校。这已到了1909年，拉马努金结婚了。没有人知道拉马努金在1903——1910年间是如何研究数学的，现在只看到他写下的大量的笔记。
马德拉斯地方行政机构的常任税务官V.R艾亚，也是印度数学会的奠基人。1910年，已结婚的拉马努金需要挣钱养家，就设法求见艾亚，说明他的数学能力，并希望在他的办公室里安排一个工作。艾亚转而介绍给拉马努金以前在昆巴科南的政府学院时的老师P.V.S.艾亚，P.V.S.艾亚再转给另一位比较富裕的数学家拉奥。拉马努金的笔记本给拉奥很深的印象，因而毫不犹豫地按月给拉马努金发薪，使他能继续从事数学研究，而不必担心基本的生活。可以说，拉奥是认识拉马努金数学天才的第一人。
1911年，拉马努金的第一篇数学论文在《印度数学会杂志》上发表。1912年2月，拉马努金在马德拉斯海港托拉斯的办公室有了一份工作，年薪30英镑。这个托拉斯的主席是英国工程师斯必林，经理则是数学家S.N.艾亚。他们两人都对拉马努金的生活十分关心，并鼓励他和英国数学家进行联系。
拉马努金曾和两位英国数学家联系过，但没有热烈的反应。日，拉马努金给英国数学大家哈代写信，信中希望“在你的朋友中能有人对我的工作怀有好感”。哈代收到信之后，开始也没有当一回事。因为那时来信说“已经证明了费马大定理”的人很多。收到信后的那天晚上，哈代和李特尔伍德在三一学院从休息室走向下棋室时，哈代说起有一个印度人来信，他要么是怪人，要么是天才。两人研究了两个半小时之后，一致判断为“天才”。信中所附的定理中，有些是错的，有些是已知的，但也有许多是新的。哈代后来回忆说，“信中关于连分数的一些结果，即是它不全对，恐怕也没有人能想象得出”。
哈代毫不迟疑地给拉马努金复信，要他立即来英国剑桥。但由于印度的婆罗门种姓观念，以及拉马努金母亲的反对，拉马努金没有接受这一邀请。另一方面，英国气象学家沃克爵士写信给马德拉斯大学，希望给予拉马努金以正式承认：从日起每月发给学者津贴75卢比，条件是每三个月写一个研究报告交来。拉马努金一共写了4个报告，现在还都保存着。1914年初，剑桥数学家耐维尔来马德拉斯大学演讲，任务之一是劝说拉马努金去剑桥。大概是由于斯必林、沃克、耐维尔等人的努力，才说服了拉马努金的母亲。日，拉马努金乘船去英国。
在英国的三年内，拉马努金过得十分愉快，且是数学多产的时期。哈代说：“拉马努金几乎每天都有半打的新结果出来。”拉马努金在欧洲一共发表了21篇论文、17篇注记。1918年，他当选为英国皇家学会会员。关于拉马努金的数学才能，有许多神奇的传说。有一次，哈代到医院去看望拉马努金，所坐的汽车号码是1729，哈代想了一想，没有什么结果。在病房里说：“这个数没意思。”拉马努金说：“不，这个数字很有趣，因为这是能用两种方法表示为立方数之和的最小整数，即。这一传说相当可靠，因为拉马努金早些年曾考虑过这一数学问题，并在笔记本上有所记载。
尽管在剑桥有良好的生活条件，但是拉马努金不适应英国潮湿的气候，1917年开始患上了肺结核。他住过5次疗养院，有护士照看，但体重不断下降。他于是想回印度。当第一次世界大战结束，海路通行时，拉马努金于1919年2月启程回国。在印度，他继续研究q-级数，写下了一本笔记（被称为遗失的笔记）。印度的气候并没有使病情好转，日，拉马努金去世。
对于拉马努金的早逝，哈代十分惋惜。他一直帮助整理拉马努金的数学发现，给予高度的评价。1936年，哈代在美国的哈佛大学作了两次演讲，介绍拉马努金的工作，并把这两次演讲扩展成一本专著，书名就是《拉马努金》。1940年由剑桥大学出版社刊行，1959年在美国重版（切尔西出版社，纽约）。拉马努金的《论文选集》也由切尔西出版社出版。
但是，人们更感兴趣的是拉马努金未曾发表的3本笔记本，以及前面提到的“遗失的笔记”（那时近100页散失的手稿），其中记载着许多公式和定理。拉马努金1919年回国时把第一本笔记留在哈代那里，一年之后由哈代交给来剑桥访问的马德拉斯大学图书馆馆长。第二、第三本在拉马努金去是后，也捐给了马德拉斯大学图书馆。哈代根据第一本笔记，用了整整四个月的时间，写了一篇论文：《拉马努金笔记中的一章》，介绍其中的一章——超几何级数，指出拉马努金发现了很多重要结果，其中许多是新的，这引起更多人的关注。
1974年，比利时数学家道德利涅证明了拉马努金的“τ猜想”。这是关于数论函数τ(n)的一个渐近估计式：&#8739;τ(n)&#8739; 其中
,拉马努金本人证出
，哈代降到6，他的学生兰金降到，但还不到11/2。最后德利涅用现代的代数几何工具，出人意料地完全证实了拉马努金的猜想。这一工作使德利涅获得1978年的费尔兹奖，拉马努金的数学天才也进一步得到数学家的重视。
早在1920年代，哈代就曾强烈地呼吁整理拉马努金的笔记，并加以出版。1929年，沃森（）和威尔森着手进行编辑。威尔森做了大量的工作，却不幸于1935年早逝（仅38岁），沃森也作了一些，后来转去作其他事情了。以后，第二次世界大战开始，此事只得搁了下来。直至1947年哈代去世，笔记也未能整理完成。1949年，马德拉斯大学图书馆将笔记拍照成3份拷贝。1954年，印度数学会在新德里开会，建议出版笔记。最后，由印度塔塔基础科学研究所将拉马努金的笔记分成两卷，于1957年影印出版。这样，在世界各主要图书馆，都可以见到笔记本的内容了。
然而，拉马努金的笔记需要整理才能为大家理解。1974年1月，美国数学家伯恩特在普林斯顿高级研究所访问，偶然看到一篇文章，用其中的结果证明了拉马努金笔记本中的两条定理。这使他对笔记本发生兴趣。大约从1977年的5月起，伯恩特来到伊利诺斯大学，打算把笔记本里的14章的公式全都证明出来。1988年，计算机检索开始启用，有关拉马努金笔记本的论文已有300余篇。伯恩特全身心地投入这一工作，把目标进一步扩大，打算把拉马努金的笔记中每一个公式和定理都加以证明（如果别人已经证明过，只引出文献），共分三卷出版。1985年，《拉马努金笔记（第一卷）》由施普林格出版社正式刊行。第二、三卷也在1990年和1995年先后出版。伯恩特在该书的引言中，对拉马努金的笔记作了总体的评论，其要点为：
1.哈代在看过第一本笔记后曾估计，其中约有三分之二是重复别人的结果，只有三分之一是新的。伯恩特认为，总的说来，新的成分不止三分之一。此外，有些结果是交叉在一起的，拉马努金的一个公式是好几个人的结果的总和，这也是与新意的。
2.笔记并非提交发表的论文，尚未经充分核查，有错是难免的。但是错误只出现在一些局部的结果上，整体地看，没有发现大的错误。
3.笔记的结果包含一部分论证，但多数没有给出证明。笔记是给自己看的，许多证明也许觉得不必写出。同时，家境的困难也不允许大量用纸，有些笔记是写在包装纸上的。
4.拉马努金给出的这些论证以现在的标准来看，严格性是不够的。他常常用无穷级数的形式进行运算，积分和无穷级数随意交换，取极限而不考虑收敛与否等等。但伯恩特认为，他的缺点也许正是他的优点。由于没有那些框框，所以他能把他敏锐的直觉写下来。如果都要详细论证才写，笔记本里的许多天才的新成果，就不会出现，这将是一个损失。
总的说来，伯恩特同意哈代的论断。基本上，拉马努金的思考方式和我们大多数数学家是一样的。他运用直觉猜测，和已知结果作比较，并设法给证明。只不过证明的严格程度和今天的标准不同而已。许多传说故事讲拉马努金在梦中接受神的指点，那是无法证实也无法否认的事情。我们看到的笔记是有目的、有系统的数学思考的结果。如果想到拉马努金当时是何等孤立，没有任何参考书和与别人讨论的机会，他能做出如此精确的判断，绝非侥幸之事。至于它的真正思考过程，他的数学研究方法，仍是一个没有完全解决的谜，值得后人继续研究。一个较为合理的说法是，古印度和古希腊的数学传统是不一样的，古希腊强调逻辑演绎，古印度崇尚归纳和直觉。现今数学的严格性是人为的，从拉马努金的研究风格来看，也许这种规范还有改进的必要。
印度数学有过辉煌的历史，但在近代已渐渐没落。沦为英国殖民地之后，传统数学更停止发展。19世纪50年代英国殖民政府建立现代意义下的大学，数学教学的内容完全按欧洲的传统设置。
印度的数学在拉马努金之后有许多发展，特别是1947年印度摆脱英国殖民统治而独立后，教育系统逐渐完备，教学教育水准有很大提高。不过大学的数学课程改革不够，教学内容相当陈旧，数学研究也很弱。印度的数学研究集中在两个研究所，一个是孟买的塔塔基研究所，1945年建立。另一个是1931年建立设在加尔各答的印度统计研究所。这两个研究所设有研究生院。前者由钱德拉塞赫兰领导，后者由拉奥负责，都有很高的水平。不过，像许多发展中国家一样，一些优秀的数学家都是在国外受教育和工作的。最著名的要数哈里希-钱德拉（），他在李群表示论上的工作，属世界一流。
有人曾比较拉马努金和哈里希-钱德拉的某些相似之处。例如，哈代曾这样评论拉马努金：“他发现了ζ函数的函数方程，但他从未听说过双周期函数或柯西定理。事实上，连模糊的复变函数概念也没有…..”另外，著名的数论专家朗兰兹在评论哈里希-钱德拉时说:“他从事数学相对较晚，尽管有很强的原发性意念，但有很多数学领域他从未涉猎过……可以毫不夸张地说，他在需要时就自己制造工具，一个本世纪的宏伟数学理论是被一个只学过高等微积分课程的人构造出来的。”两人的相似之处，还是很明显的。
1995年，在伯恩特工作的伊利诺斯大学，召开过一个国际会议，专门讨论拉马努金的笔记。拉马努金之谜仍在继续着。
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