A=π/4，b方-a方加b方加c方=1/2c方，求tanC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-03 03:57 标签： b2cappsetup官方下载
设三角形abc所对的边分别为a.b.c若b2=ac，cosb=3/4求1/tana十1/tanc的值
cosB=3/4,从而sinB=√7/4,由正弦定理,b^2=ac等价于7/16=sinB^2=sinAsinC所以1/tanA +1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=[cosAsinC+cosCsinA]/[sinAsinC]=sin(A+C)/[sinAsinC]=sinB/[sinAsinC]=√7/4/(7/16)=4√7/7
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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=(tanA+tanB)/(-5)=-tanC=-1∴tanA+tanB=5∵tanA*tanB=6,且由a>b知,∠A>∠B(大边对大角)∴tanA=3,tanB=2∴sinA=tanA/[√(1+tan²A)]=3/[√10]sinB=tanB/[√(1+tan²B)]=2/[√5]由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinCa=c*(sinA/sinC)=12/[√10]b=c*(sinB/sinC)=8/[√5]ΔABC的面积是S=(1/2)*a*b*sinC=24/5
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＞＞＞在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=..
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=34．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）设BAoBC=32，求边b的长度．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由cosB=34可得，sinB=1-cos2B=74．∵b2=ac，∴根据正弦定理可得sin2B=sinAsinC．又∵在△ABC中，A+B+C=π，∴1tanA+1tanC=cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sin2B=sinBsin2B=1sinB=477．（2）由BAoBC=32得|BA|o|BC|cosB=accosB=32，又∵cosB=34，∴b2=ac=2，∴b=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）平面向量的应用
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
发现相似题
与“在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=..”考查相似的试题有：
565367873828392562891656775976758306在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c成等比数列,且cosB=3/4,（1）求1/tanA+1/tanC的值.（2）设BA向量*BC向量=3/2,求a+c的值.
我是高一学生,希望我的回答能够带给你帮助.第(1)问:(由于输入不太方便,我只把关键步骤告你,请你好好看)1.将所求式中的切化成弦,通分.2.据已知条件,b的平方=ac,利用正弦定理,把边化成角.可得A,C两角正弦的积等于B角正弦的平方.3.所以原式=B角的正弦.(其中(A+C)的正弦等于B角的正弦.)4.
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在三角形ABC中,∠A＋∠B＋∠C＝180°, ∠A＋∠B＝180°-∠C.tan(A+B)=-tanC=-1, tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tanA+tanB=5.a>b,且有tanAtanB=6,tanA=3,tanB=2,sinA=3/√10,sinB=2/√5,sinC=1/√2,c=2根√2.根据余弦定理,a=6√10/5,b=8√5/5,S=24/5
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根据余弦定理，a=6√10/5,b=8√5/5,S=24/5
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