一个求解退化约束优化问题全局和超线性收敛的可行SQP算法_论文_百度文库
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一个求解退化约束优化问题全局和超线性收敛的可行SQP算法
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&&提​出​了​一​个​求​解​退​化​约​束​优​化​问​题​的​可​行​S​Q​P​算​法​,​在​该​算​法​的​每​一​次​迭​代​,​通​过​求​解​一​个​二​次​规​划​子​问​题​得​到​可​行​下​降​方​向​,​为​克​服​M​a​r​a​t​o​s​效​应​,​高​阶​修​正​方​向​通​过​求​解​另​一​个​二​次​规​划​子​问​题​得​到​,​在​合​适​的​条​件​下​,​证​明​了​该​算​法​的​全​局​收​敛​性​和​超​线​性​收​敛​速​度​,​最​后​给​出​了​一​些​初​步​的​数​值​结​果​。
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退化问题拟牛顿法超线性收敛性条件
【摘要】：拟Newton法是求解中小规模无约束极小化中最有效的算法之一,其主要优点是不需要计算函数的二阶导数,且具有超线性收敛性.已有的拟Newton法的超线性收敛性条件要求目标函数的二阶导数在解处正定.当此条件不满足时,算法的收敛速度可降低为线性.我们称在解点二阶导数不正定的问题为退化问题.本文进步研究求解无约束最优化问题min f(x), x∈Rn的拟Newton法的超线性收敛性条件.我们主要研究拟Newton法用于求解退化最优化问题时的超线性收敛性条件.我们导出当拟Newton法用于求解退化问题时的2个充分条件和5个充要条件.特别,在不假设目标函数的二阶导数在解处正定的前提下,我们证明,某种较弱的条件下,著名的Dennis-More条件仍然是拟Newton法超线性收敛的一个充要条件.此外,若目标函数的二阶导数在解处正定,则本文的条件与Dennis-More条件等价.因此,本文的结果是Dennis-More条件的一种重要推广.在此基础上,我们给出PSB (Powell-Symmetric-Broyden)拟Newton算法用于求解退化问题时具有超线性收敛性的一个条件.
【关键词】：
【学位授予单位】：湖南大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2009【分类号】：O224【目录】：
摘要5-6Abstract6-8第1章 绪论8-17 1.1 拟Newton法简介8-12 1.2 相关研究进展12-14 1.3 本文的主要工作及各章节安排14-15 1.4 本文所用的记号15-17第2章 预备知识17-22 2.1 无约束问题解的最优性条件17-19 2.2 几个主要引理19-22第3章 拟Newton法超线性收敛性定理22-38 3.1 超线性收敛性条件22-33 3.2 PSB算法的超线性收敛性33-36 3.3 数值试验36-38结论与进一步工作展望38-39参考文献39-43致谢43
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一个修正的SQP算法及其超线性收敛
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&&通​过​修​改​传​统​的​二​次​规​划​子​问​题​,​并​将​A​r​m​i​j​o​-​型​线​搜​索​技​术​应​用​到​一​类​罚​参​数​可​自​动​调​整​的​罚​函​数​,​建​立​一​种​新​的​可​行​序​列​二​次​规​划​算​法​。​克​服​了​子​问​题​可​能​会​出​现​不​可​行​的​情​况​,​并​保​证​子​问​题​在​任​意​迭​代​点​处​都​是​可​行​的​。​在​合​理​的​假​设​条​件​下​,​证​明​了​算​法​是​具​有​全​局​收​敛​和​超​线​性​收​敛​的​。
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