估计积分值∫∫dxdy/(100+(cosx的四次方的积分)^2+(cosy)^2)，其中D:|x|+|y|<=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-03 12:59 标签： cosx4次方积分
设积分区域D由x^2+y^2=a^2(a >0)所围成,并且二重积分．ff 根号(a^2-x^2-y^2)dxdy=2/3π,则常数a =________.注ff为为重积分号下标区域D
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用参数方程,x=a*sinx,y=a*cosx代入后面的等式中注意在替换时不要忘了dxdy也要替换,同时还要乘以一个行列式,名字忘了叫什么了,就是用x=asinx,y=acosx,分别求asinx,acosx的偏导数的行列式.解就行了
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扫描下载二维码二重积分的计算题求∫∫(D）2y dxdy,其中积分区域D由 根号(2-x^2）≤y≤1+根号(1-x^2)所确定
加菲1日328
D的区域可进一步化简为圆1：x^+y^≥2的外侧部分与圆2：x^+(y-1)^≤1的内侧部分的公共部分,由图可知此区域为在圆1上方的园2部分,而圆1的极坐标方程为r=√2,圆2的极坐标方程为r=2sinθ,两圆的交点坐标可求出为（1,1）和（-1,1）,极坐标表达为（√2,π/4）和（√2,3π/4）由图对二重积分做极坐标变换：∫∫(D)2ydxdy=∫2sinθdθ(θ下限为π/4,上限为3π/4)*∫r*rdr（r下限是√2,上限是2sinθ）其中后一项r的积分进一步化简：∫r^dr（r下限是√2,上限是2sinθ）=(r^3)/3（r下限是√2,上限是2sinθ）=8(sinθ^3)/3 -2√2/3于是原二次积分转化为：(16/3)*∫(sinθ^4)dθ -(4√2/3)∫sinθdθ (两项中θ都是下限为π/4,上限为3π/4)重点是前一项的积分,可通过对sin^+cos^=1,sin2x=2sinx*cosx以及cos2x=1-sin^x这三个重要的三角公式对其进行变化,最终可得出前一项的值为π+8/3后一项更好求了,为-8/3于是两项和为π
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考察函数y = 1+根号(1-x^2)定义域为[-1,1]，所以积分域x的范围是[-1,1]然后积分∫∫(D）2y dxdy =∫(-1,1）∫(1+根号(1-x^2),2-x^2)2y dydx=∫(-1,1）y^2|(2-x^2,1+根号(1-x^2))dx=∫(-1,1)2-3x^2+x^4-2倍根号(1-x^2)dx<b...
哎，看了这题目我自卑，高数老师就是任务式的教给我们，考试过完也全把它给忘了。
扫描下载二维码利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-R所围成∑取表面外侧,答案是Rπ^2/2我直接利用高斯公式得原式=∫∫∫z^2+y^2-x^2+2z(x^2+y^2)/(x^2+y^2+z^2)^2dxdydz,这样下去直接积或者坐标代换了之后都很难积啊求教这个该怎么做好啊,
使用高斯公式后,化简后被积函数跟积分区域的圆柱体挺难构造关系,就按投影一步一步算吧.∑被积区域可以看成3个平面围成,S1:z=R,S2:z=-R,S3:x^2+y^2=R^2.可以看出S1,S2只在xoy平面内有投影,S3只在yoz平面有投影,所以积分dxdy部分只需考虑S1(令其对应积分值为I1),S2(令其对应积分值为I2),积分dydz只需考虑S3(令其对应积分值为I3).I=I1+I2+I3I1=(S1)∑∫∫z^2/(x^2+y^2+z^2)dxdyI2=(S2)∑∫∫z^2/(x^2+y^2+z^2)dxdyI3=(S3)∑∫∫z/(x^2+y^2+z^2)dydz将S1,S2对应曲面方程z=R,z=-R代入I1,I2中(Dxy表示曲面在xoy投影,Dyz表示曲面在yoz投影).I1=(Dxy)∫∫R^2/(z^2+y^2+R^2)dxdy由于曲面是外侧,S2法相向量与坐标系方向夹角是钝角,曲面带入时积分值应加一个负号.则I2=-(Dxy)∫∫(-R)^2/(z^2+y^2+(-R)^2)dxdy=-(Dxy)∫∫R^2/(z^2+y^2+R^2)dxdy=-I1则I1+I2=0I=I3,计算I3值即可,即∑为S3:x^2+y^2=R^2,所求积分I3=(S3)∑∫∫x/(x^2+y^2+z^2)dydz.由于∑关于yoz平面对称,被积函数关于x为奇函数,所以,将S3对应曲面方程x^2+y^2=R^2代入I3时,得I3=2(Dyz)∫∫(R^2-y^2)^0.5/(R^2+z^2)dydz画图可看出,曲面在yoz平面投影(Dyz)是个半径为r的正方形,y、z取值范围：-R
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