单调复合函数的单调性原理

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-04 17:32 标签： 函数的单调性
高中数学函数单调性？？求分段点的“相等分界法”是什么原理？？即为什么可以令X1=X2=X0
正比例函数 单调区间 负无穷到正无穷第二个
对于 1/x 单调增 不难吧，是 负无穷到0，加个负号，就是相反，单调增就是 0到正无穷，第三个
画出函数图形就知道了 是负无穷到1 ，或者讨论，当x 大于1是 和x小于1时
没看明白。
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扫描下载二维码导数求函数单调性的原理是什么啊.求证：函数f（x）在某区间可导,若f‘（x）>0则f（x）在此区间递增,反之则递减.
1、导数定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ)),函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).如果当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x2、 导数的几何意义：函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）表示函数曲线在P0[x0,f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率按照定义,导数为lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x,导数＞0则f(x0+△x)-f(x0)＞0,所以是增函数,反之减函数.从几何意义看更明显
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对此区间的任意两点a<b，由Lagrange中值定理，存在c位于(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。现在f'(c)>0，b--a>0，因此f(b)>f(a)。由于a，b是任意的，由定义，f(x)在此区间上递增。当f'(x)<0时由上面的证明过程可以看出此时f(x)是递减的。
由导数定义，f'(x)=lim(⊿x→0)[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x，得当f'(x)>0时，在x点的附近，有[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x>0即 f(x+⊿x)-f(x) 与⊿x同号，从而 f(x)是增函数。
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闭区间上的单调函数必可积(
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闭区间上的单调函数必可积(
官方公共微信已知函数其中a&0.
（I）求函数f(x)的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。
【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.
已知R，函数．
⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；
⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；
⑶当时，求证：．
【解析】(1)求导研究函数f(x)的最值，说明函数f(x)的最大值&0,或f(x)的最小值&0.
(2)根据第（1）问的求解过程，直接得到g(m).
（3）构造函数,证明即可，然后利用导数求g(x)的最小值.
商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
【解析】(1)利用销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．把x=5,y=11代入,解关于a的方程即可求a..
(2)在（1）的基础上，列出利润关于x的函数关系式，
利润=销售量（销售单价－成品单价），然后利用导数求其最值即可.
已知函数．
（1）求在区间上的最大值；
（2）若函数在区间上存在递减区间，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即在上有解，即，即可，可得到。
解：（1），&
令，解得&&&&&&&&&&&&&&&&
……………3分
，在上为增函数，在上为减函数，
&&&&&&&&&&&&
．&&&&&&&&&
…………6分
在上存在递减区间，在上有解，……9分
在上有解，
，
所以，实数的取值范围为&&出版社: 机械工业出版社
发行时间: 2004 年
内容简介：
本书是为大学数学专业高年级学生或一年级研究生编写的，可作为分析课程的教科书。这一版包含的论题，本质上与第二版相同，有些增加，有一点小的削减，还有一项重要的改组。我希望这些变动，能使这本教材更易接受，也更能吸引学习这门课程的学生。经验使我相信，一开始就从有理数建立实数，从教学法上说，并不妥当(虽然逻辑上正确)。许多学生在初学之时完全不体会这样做的必要性。因此，将实数系做为具有最小上界性的有序域而引入，并且很快就对这个性质做了一些有益的应用。但是Dedekind结构没有略去。现在把它放在第1章的附录中，在适当时读者可以深入学习。多变量函数的材料差不多完全重写了，补了许多细节，又添了不少例题和许多启示。反函数定理一一第9章的关键项目一一的证明，用压缩映像的不动点定理把它化简了。微分形式的讨论更加详细。加入了Stokes定理的一些应用。关于其他的改变是：把Riemann-Stieltjes积分这一章做了一点调整，关于函数，把读者自证的那一小段加到第8章里去了，并且有许多新的习题，其中大多数都给了十分详细的提示。我又在几处说到了美国数学月刊或数学杂志上出现的作品，以期学生逐渐养成查阅期刊文献的习惯，这些旁涉多半是由R.B．Burckel的惠示。在过去几年里，许多学生和教师及其他读者，对于本书的前两版，给我送来了更正、评论和其他注释。对此，我都非常尊重。借此机会对所有给我写信的各位致以真诚的谢意。
&&&&&&Walter Rudin
作者简介：
Walter Rudin 1953年于杜克大学获得教学博士学位。曾先后执教于麻省学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用，以本书作为教材的名校有加利福尼亚大学伯克利分校、哈佛大学、麻省理工学院等。
第1章 实数系和复数系
广义实数系
第2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
第3章 数列与级数
Cauchy序列
上极限和下极限
一些特殊序列
非负项级数
根值验敛法与比率验敛法
分部求和法
级数的加法和乘法
级数的重排
第4章 连续性
函数的极限
连续性与紧性
连续性与连通性
无限极限与无穷远点的极限
第5章 微分法
实函数的导数
导数的连续性
L&Hospital法则
Taylor定理
向量值函数的微分法
第6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
第7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
第8章 一些特殊函数
指数函数与对数函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
第9章 多元函数
反函数定理
隐函数定理
积分的微分法
第10章 微分形式的积分
单位的分割
Stokes 定理
闭形式与恰当形式
第11章 LEBESGUE 理论
Lebesgue测试的建立
与Riemann积分的比较
复函数的积分
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