对这个向量组做初等变换法求逆矩阵，高数，急急急急

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-07 09:39 标签： 初等变换法求逆矩阵
请教一个高数 线性代数的题目求向量组（ 1 1 1 3 -1 -3 5 1 3 2 -1 4-6 -2 10 2） 的秩和最大线性无关组
最爱心疼姐0367
你给出的是一个矩阵,不知向量组是其行向量还是列向量一般是把向量作为列向量构成矩阵,然后用初等行变换化成梯矩阵则非零行数就是向量组的秩,非零行的首非零元所在列对应的向量是向量组的一个极大无关组.我按向量组是你所给矩阵的列向量组处理.(a1,a2,a3,a4) =1 1 1 3-1 -3 5 13 2 -1 4-6 -2 10 2r4+2r3,r3-3r1,r2+r11 1 1 30 -2 6 40 -1 -4 -50 2 8 10r2-2r3,r4+2r31 1 1 30 0 14 140 -1 -4 -50 0 0 0向量组的秩为3,a1,a2,a3 为向量组的一个极大无关组.
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最后化简为
0 0 0 0最后结果都为3.
具体的解题方法详见书上例题....
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谢谢你 &不过不是化简矩阵 &答案是类似这个样子的 &这是另外一道类似的题的答案可以麻烦您再帮我看一下吗？真的是谢谢了！
这是两个矩阵相乘吗，不懂？
话说这个不是一个简单的表示吗。你下面的例子不都告诉你怎么做了吗，那个定义我记得好像在介绍初等矩阵和三种变换的时候都会给出来的，只是没想到这个居然能出题。。。
线性代数的相关知识
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出门在外也不愁线性代数,矩阵的初等变换问题,急已知A~B（行变换),即A经过一系列初等行变换变为B则有可逆矩阵P,使得PA=B,那么如何去求这个可逆矩阵P?书本是这么说的：由于PA=B&#8596;PA=B,PE=P&#8596;P(A,E)=(B,P)&#8596;(A,E)~(B,P),因此,如果对(A,E)做初等行变换,那么,当A变为B时候,E就变为P,这样就得到了所求的可逆矩阵P.我想说的是,书中说的可逆矩阵P是说P是A的可逆矩阵,还是说P不是A的逆矩阵,但是P是可逆的啊,还有PA=B,PE=P&#8596;P(A,E)=(B,P)&#8596;(A,E)~(B,P),这里,P(A,我知道(A,E)是增广矩阵,但是,P(A,E）是不是指的是两个矩阵相乘啊,为什么由PA=B,PE=P能得到P(A,E)=(B,P）,还有最后P(A,E)=(B,P)&#8596;(A,E)~(B,P),这个是如何转换的啊,特别是最后一句,“因此,如果对(A,E)做初等行变换,那么,当A变为B时候,E就变为P,这样就得到了所求的可逆矩阵P”这句话应该怎么理解啊,万分感激,我的分昨天用完了,但是,我下次会给你补上,万分感激啊
对A实施一次初等行变换, 相当于左乘一个相应的初等矩阵由于 A经行变换化为B, 则存在初等矩阵P1,P2,...,Pk使得 P1P2...PkA = B令P=P1P2...Pk, 则P可逆, 它是相应的初等矩阵的乘积, 不是A的逆矩阵(A,E) 是分块矩阵, P(A,E) 是分块矩阵的乘法, P看作只有一个块分块矩阵P(A,E) = (PA,PE) = (B,P)亦即 P1P2...Pk(A,E) = (B,P)这说明 对(A,E)作初等行变换, 当左子块化为B时, 右子块即所求的P
1：令P=P1P2...Pk, 则P可逆,为什么可以判断P可逆，
2：(A,E) 是分块矩阵, P(A,E) 是分块矩阵的乘法, P看作只有一个块分块矩阵？？？高手能再解释一下这句话吗，我没有理解透你的这句话啊，
P=P1P2...Pk, Pi都是初等矩阵, 初等矩阵是可逆矩阵, 可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵
所以P可逆.
P看作只有一个块的分块矩阵, 分块矩阵的定义及运算你看看书吧
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可逆矩阵是指这个矩阵自己有逆矩阵，P(A,E)表示P去乘以A和E并起来的矩阵因为P(A,E) =(PA,PE) = (B,P)啊
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