初等矩阵初等变换的积必定为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-28 18:03 标签： 初等变换法求逆矩阵
A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积_百度作业帮
A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积
A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积
A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.
初等矩阵是可逆的，初等阵的逆阵也是初等阵，Pt...P2P1A = E 变形为A表示为若干（t个）初等矩阵的乘积！再分析即得到定理：如果A是n阶方阵，它是可逆方阵的充要条件是A必可以表示为一些初等矩阵的乘积！
您可能关注的推广回答者：1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么3,A为三阶方阵,则A不等于0,A的平_百度作业帮
1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么3,A为三阶方阵,则A不等于0,A的平
1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么3,A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0,为啥?
1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆2.初等矩阵为单位阵 I（也有的版本是E,总之是单位阵啦） 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶可逆方阵P1,Q1;P2,Q2,使得E1=P1·I·Q1,E2=P2·I·Q2.（这个性质在书上应该查得到,在初等变换里面的）.所以E1E2=P1·Q1·P2·Q2.P1,Q1,P2,Q2均为n阶可逆方阵,故E1E2为n阶可逆方阵.3.第三个我没太明白题目的意思.要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的.三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)（秩的性质）,A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0（零矩阵的充要条件是秩等于0）要是“若A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0”,显然A为三阶方阵是推不出来A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0的,比如三阶单位阵.要是“A为三阶方阵,若A不等于0,A的平方不等于0,则|A|=0”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,则|A|=0,A不等于0,”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.罗嗦了这么多,期末考试加油啊!如果觉得不错顺便采纳为最佳答案吧：）线性代数问题若干（矩阵问题）,1.初级矩阵,结论正确的是：Da：相加的和胃初等矩阵,b：相乘的 积仍为初等矩阵.C转置的和仍为初等,D都是可逆矩阵 （我选了B2 ,A为N阶方阵.A^2=A.CA：A=0,B 若A不可逆,则A=0 C ,若A可逆 ,A=_百度作业帮
线性代数问题若干（矩阵问题）,1.初级矩阵,结论正确的是：Da：相加的和胃初等矩阵,b：相乘的 积仍为初等矩阵.C转置的和仍为初等,D都是可逆矩阵 （我选了B2 ,A为N阶方阵.A^2=A.CA：A=0,B 若A不可逆,则A=0 C ,若A可逆 ,A=
1.初级矩阵,结论正确的是：Da：相加的和胃初等矩阵,b：相乘的 积仍为初等矩阵.C转置的和仍为初等,D都是可逆矩阵 （我选了B2 ,A为N阶方阵.A^2=A.CA：A=0,B 若A不可逆,则A=0 C ,若A可逆 ,A=E.D A=E （选对了,想知道B怎么错了3,设 A.B为同阶可逆矩阵.AA：存在可逆矩阵P,Q,使PAQ=B B:存在可逆矩阵P,使 P^-1AP=B,C：存在可逆矩阵P,使P(转置) AP=B D:AB= BA （选错了选了D）
1,初等矩阵是由单位矩阵经一次初等变换得到的,它们的行列式分别等于 -1,k≠0,1,仍可逆.相加或相乘得到是就不是初等矩阵了(由定义)2.A=1 00 0满足 A^2=A,但A≠0.3.矩阵乘法不满足交换律,所以(D)不对.可逆矩阵的秩都是n,秩相同则等价,故(A)正确.
1.初等矩阵必然可逆，这个毫无疑问。而且初等矩阵的逆你必须要记住(1)Eij的逆，还是Eij(2)Eij(k)的逆，是Eij(-k)(3)Ei(k)的逆，是Ei(1/k)初等矩阵都是用单位矩阵进行一次初等变换得到的，初等变换不改变矩阵的秩，那么初等矩阵的秩等于同阶单位矩阵的秩，显然是满秩，显然可逆。初等矩阵，是单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵，如...两个初等矩阵的乘积是?_百度作业帮
两个初等矩阵的乘积是?
两个初等矩阵的乘积是?
初等矩阵是一种简单又特殊的矩阵,它的作用也“简单”,比如,将初等矩阵左乘某个矩阵A（A可以是任意一个矩阵）,那么相乘的结果就表现为：这个初等矩阵对矩阵A实行了初等行变换操作（具体的初等变换自己查书了解）
您可能关注的推广回答者：对乘积封闭的矩阵集合的相关知识我学化学的时候,学到有关点群的知识.但是感觉化学学完了还是很迷茫.中间有一部分有关数学的内容,感觉化学上没有讲清楚.但是我自己学到的数学又没有相应的内容对应.所以想_百度作业帮
对乘积封闭的矩阵集合的相关知识我学化学的时候,学到有关点群的知识.但是感觉化学学完了还是很迷茫.中间有一部分有关数学的内容,感觉化学上没有讲清楚.但是我自己学到的数学又没有相应的内容对应.所以想
我学化学的时候,学到有关点群的知识.但是感觉化学学完了还是很迷茫.中间有一部分有关数学的内容,感觉化学上没有讲清楚.但是我自己学到的数学又没有相应的内容对应.所以想问一下这部分数学叫做什么,这样我好扩充一下数学知识储备,可能更易理解化学.问题数学化之后大概是这个样子的：线性代数里边说,可以把一个可逆方阵作为一种线性变换.（化学里边,对应于对一个晶体做了旋转、轴对称等.）但是有一些特殊的变换,也就是一些特殊的矩阵,在自己与自己相乘有限次后,所得的结果总是在若干个矩阵里边循环.比如I阵,I的任何次幂都是I.又比如-I阵,-I的2次方是I,3次方又变成了-I,总在I和-I中循环.（化学里边,对应于一个变换操作进行若干次,总是能把晶体变回原来的样子,比如-I的例子对应了中心对称操作,两次中心对称操作之后,晶体就回到了原来的样子.）更普遍地,存在有限个矩阵,比如I、90°旋转阵(Givens阵,百度知道不方便写矩阵,所以就用语言描述一下了)、180°旋转阵、270°旋转阵,一共4个矩阵,可以构成一个集合.这个集合中,任意两个矩阵乘积所得结果在集合内均封闭.比如先做一个90°旋转,再做一个180°旋转,相当于做了一个270°旋转.把这样的一个集合叫做一个点群,它包括了一个晶体的一套完整的对称性信息.）现在进一步抽象一下.我需要知道这属于哪部分数学.即一个有限可逆方阵集,集合内定义了方阵的乘积,但是不定义矩阵的加法（因为对于实际问题无意义）,使得集合对方阵乘积闭合.显然,这样的集合一定包括了方阵I.而且{I}是满足该性质的最小非空集.而且实际上,一个这样的集合,其构造元素个数可以小于集合大小.以刚才那个旋转产生的集合为例,显然90°旋转阵就足以构成整个集合了.其他元素均可以用其相乘得到.（这就很像线性空间里边的基了.）那么关于这种集合的“最小构造元”（化学里边叫基本操作）有什么性质?毕竟一个这样的集用“最小构造元就可以描述”.而且,集合的扩展也可以通过补充“最小构造元”实现.例如刚才的旋转阵集合,如果补充一个“最小构造元”为diag(1,1,-1)（即xOy平面镜面对称操作）,显然原来的集合就有8个元了,但是“最小构造元”只有2个.（化学上说新得到的这个点群具有更高的对称性.）（而且这个概念很像线性代数里边的“秩”.）不知道这种“最小构造元”有什么性质.综上所述,这样构造的集合一些基本概念很大程度上很像线性空间,细细对照线性空间构造要求,是可以把矩阵乘法定义成"＋"运算的.但是因为这个集合有限,而且里边矩阵乘积有闭合性,所以和我们通常用的向量空间就有了显著的区别.所以数学有没有什么分支是介绍类似的内容的啊?
由你所述,这应该属于代数学中的群的概念 (添加单位矩阵E)90°旋转 相当于循环群“最小构造元”内容相当于 有限生成群中的 生成元

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