y 2 3x 2 dy 2xydx 0=（y+1）dy通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-12 06:51 标签： dy dx y x 2x 2求通解
微分方程,验证函数（C为任意常数）是否为相应方程的解原方程xydx+(1+x)dy=0,方程的解y^2(1+x^2)=C,书上的答案只是说了,先把等式y^2(1+x^2)=C两边同时微分得2(1+x^2)ydy+2xy^2dx=0,然后带进原方程,方程的解成立.
東成西就0D3
xydx+(1+x)dy=0 xydx+(1+x^2)dy=0xydx=-(1+x)dy xydx=-(1+x^2)dy-xdx/(1+x)=dy/y xdx/(1+x^2)=-dy/y-dx+dx/(1+x)=dy/y (-1/2)ln|1+x^2)=ln|y|-lnC-x+ln|1+x|=ln|y|+lnC ln|y|^2+ln|1+x^2|=2lnCln|1+x|-ln|y|=x+lnC 通解(1+x^2)y^2=C^2(1+x)/y=Ce^x通解Cy=(1+x)e^(-x)
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一般就是这样检验
答案是C 其形式为通解中的第二部分的形式C2e^(2x) B是错的，因为特解是指不包含任意常数的解！
扫描下载二维码xydx-(1+y^2)√(1+x^2) dy 初值 x=0 y=1/e
把式子中的含有x的项分在等号左侧,含有y的项分在等号右侧（或者反过来x在右,y在左）,再对得到的式子两侧进行积分,就可以得到x与y的精确关系了,即√﹙1+x²﹚=ln︳y︳+y²/2+C,再把x和y代入就能得到C了,你自己算吧,
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扫描下载二维码求微分方程xydx+（x2+1）dy=0的通解．
对于微分方程xydx+（x2+1）dy=0，分离变量可得：2+1dx，两边积分可得：2+1)+C1，所以，y=2+1．
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注意到微分方程的形式，可以利用分离变量法进行求解．
本题考点：
正向级数收敛的充要条件；可分离变量微分方程的求解．
考点点评：
本题考查了利用分离变量法求解微分方程的方法，解题中还用到了不定积分的计算，具有一定的综合性，难度系数适中．
扫描下载二维码求齐次微分方程（y2-3x2）dy+2xydx=0的通解
（y^2-3x^2）dy+2xydx=0y^2dy+(2xydx-3x^2dy)=0除以y^4:dy/y^2+(2xydx-3x^2dy)/y^4=0dy/y^2+d[x^2/y^3]=0通-1/y+x^2/y^3=C或：y^2-x^2=Cy^3
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领域oZF37C
2xydx-(x^2+y^2)dy=0y=tx,dy=xdt+tdx2xtxdx-(x^2+t^2x^2)(xdt+tdx)=02tx^2dx-x^3(1+t^2)dt-x^2(1+t^3)dx=0x^2(2t-t^3-1)dx-x^3(1+t^2)dt=0dx/x+(t^2+1)/(t^3-2t+1)dt=0lnx+1/3*ln(t^3-2t+1)=Clnx+1/3ln(y^3/x^3-2y/x+1)=C
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