这个题目怎样求导~~~~用微积分推导 KI=a+I/1-b
, I 看成变量 求导 答案是=1/1-b , a 是常数
求过程 怎么求出的 谢谢了!少了一个I
KI= {a+I/1-b}I
要看清：现在是对I求导,其他都是常数,故KI‘=1/1-b
I 求导是等于1吗？
说全了应当是I 对I 求导是等于1。
题目这样写的（a+I/1-b)'
不是应该对括号里求导吗？
是应该对括号里求导，但要看清楚括号里谁是常数，谁是变量，这里我们通常说：函数a+I/1-b对变量I求导。
哦哦 懂了！ 谢谢了！！
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sin[x+n(π/2)]
先把n除4得到余数为m。那么
sin[x+n(π/2)]=sin[x+m(π/2)]
不管x是第几象限角，先把它看作第一象限角...
sinx+cosx=m
---&(sinx)^2-2sinxcosx+(cosx)^2=m^2
---&1+2sinxcosx=m^2
---&sinxc...
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'[基础科学]求教一个对于大家可能是很简单的排列组合题
　　90本不同的书分发给10个人，每人至少有一本书，请问有多少种分法？　　　　我似乎没找到啥好的计算方法，请教对中学数学功底深厚的猪猪们。希望能列出算式，解释清楚。谢谢！　　　　我目前的想法是：P(10,90)*10^80　　　　其中：^表示指数，10^80即表示10*10*10*...*10，80个10连乘。　　　　我的道理是：P(10,90)表示90本书选10本，每人保证有一本；然后剩下的80本，每本都有10个选择，故有这样一个结果。但是我的确没有把握是否正确。请大家赐教！
　　(90!/80!)*80^10　　同意。
　　没有什么不同看法吗？
　　没有。
　　不是排列P，是组合C。
　　我还没想出正解，但楼主的办法肯定是不对的　　假设分两次，某人最后都是得到A、B两本书(其他9人在两次中得到的书都一样)，其中一次A在最初10本中，第二次B在最初10本中，按楼主的算法是算做两次的，但从实际效果上讲，这两次结果是一样的。所以正确答案应该比楼主说的要少。
　　对，好像应该是C
　　有一办法似乎可以---　　　　step0. 先可以推导出要求的数是把 (e^t -1)^10 这个函数求导90次，再让t 取0所得的值。　　
这个系数有这样一个用手的求法:　　　　step1. 设 V 为以 (e^t -1)^(10-i) *(e^t )^i ,i=1,...,10 为基的10维空间；　　　　step2. 对t求导这个运算作用在V 上，表现为一个矩阵A。A的对角线从上倒下依次为1到10， 对角线下面的斜线依次为9到1，其他为0；　　　　step3. 所要求的值是把A^89 作用在V中的向量 v=(10,0,...,0) 上，所得向量末尾的数； 　　　　step4. 把A 作相似 S *B* S^(-1)，使B 为Jordan标准型，A^89 可以方便地算出为
S *B^89 * S^(-1)，把它作用到v 上，求出结果即可。要算的只有 /把A 作相似/ 和 /求B^89 / 两步，可能不难也；　　　　step5. 走人。　　　　
　　10^90-10*9^90-C(2,10)*8^90-C(3,10)*7^90-C(4,10)*6^90-C(5,10)*5^90-C(6,10)*4^90-C(7,10)*3^90-C(8,10)*2^90-C(9,10)
　　楼主的方法如 小fisher兄所说有问题；　　　　无米之炊 兄的解应该也成问题--- 我想上面的思路是 把 所有分法减去只有9个人得书的分法，再减去只有8个人...。这里的问题是在9个人的分法10*9^90里面不保证9个人都有书，与后面重复，所以有些分法被重复减去多次。证明有待改进。　　 呵呵，望文生义，说错了请勿怪。
　　多谢各位热情参与。我昨晚又想了一下自己的解法，承认的确是错误的，但是到现在为止，从其他各个渠道获得的解法最终证明都是不正确的。而本BBS上“云过天青”兄的论述，限于数学知识的匮乏，我一时还没能透彻理解。而“小Fisher”兄的解法，我的观点和“云过天青”兄的一样，也觉得是存在问题的。　　　　现在的问题是——　　　　正解在哪里？！呜呜呜……
　　哦。应该是说“无米之炊”兄的解法，我的观点和“云过天青”兄的一样，认为是有问题的，道理也和“云”兄一致。
　　我没给出正解吗？呵呵，也太不认真看贴了。　　　　“不是排列P，是组合C。”　　答案是C(10,90)×10^80＝(90!/（80!10！）)*80^10　　　　　　
　　txdymn兄，我不同意你的解法呢。你的方法里既没有将选出的10本书进行全排列，也没有考虑后80本书分配过程中的重复计数问题。你式解释一下你算式中的道理吗？
　　呵呵，谢谢　　给另一个答案吧：　　10^90－10×9^90　　　　关于我前面的答案是在你的答案上的修正，我已经意识到问题了，所以换了一个思路解。　　
　　10^90－10×9^90-C(2 10)×8^90－。。。。－C（9 10）1^90
　　呵呵，是我错，再想想
　　请参见“云过天青”兄对“无米之炊”兄提供算式的分析。10*9^90不能代表“至少有一个人没有分到书的分法”，考虑多人没有得到书的情况，10*9^90将重复这种情况的计数。所以是有误的。
　　至于你后面紧接着的这个列式，这完全与上文“无米之炊”兄一致，其错误之处参见“云过天青”兄的评论。
　　耳朵眼睛 兄，我原来的方法实在太啰嗦了。现把无米之炊 兄的结果改进了一下，正确结果应该是 　　　　10^90-10*9^90 +C(2,10)*8^90-C(3,10)*7^90+C(4,10)*6^90-C(5,10)*5^90+C(6,10)*4^90-C(7,10)*3^90+C(8,10)*2^90-C(9,10)+1　　　　也就是在末尾加上1，再让加减号交替出现。原因如下 　　设 k 是一个小与10的数，来看有k个人得到书的一种分法在上面被加减多少次
　　在 10^90 中出现 1=C(10-k,0) 次；　　在 -10*9^90 中出现 -( 10-k)=-C(10-k,1) 次；　　在 C(2,10)*8^90 中出现C(10-k,2) 次；　　...　　在 C(i,10)*(10-i)^90
中出现 (-1)^i C(10-k,i)次；　　...　　 　　所以最后别加减的总次数为 　　C(10-k,0))-C(10-k,1)+C(10-k,2)+...+ (-1)^i C(10-k,i)+...+ 　　(-1)^k C(10-k,10-k)=(1-1)^(10-k)=0 次。　　　　所以被减掉了，剩下的只有每个人都得书的方法。　　　　　　　　　　　　
　　彻底晕了。
　　好！ 把最后一项1去掉就可以了。　　可以用(3，2)、(4，2)、(4，3)，(5，4)。。。验证一下
　　唉！难道没有一个数学专业出来的吗？这种题目还要大张旗鼓讨论着半天！郁闷！　　云过天青最后的方法基本是对了，就是最后不该加上那个1。如果想不明白，只要用较小的数验证一下就可以了。比如说，两个人分三本书，或者三个人分四本书...　　没有数学公式编辑器，不好打。　　m个不同的人分n个不同的东西，要求每人都不空，共有的分法是：　　　　
[西格马（i从1到m) :(-1)^(i+1)*(m-i+1)^n]　　
-[西格马（i从1到m-1) :(-1)^(i+1)*(m-i)^(n+1)]
　　呵呵，掉线了被txdymn抢了先。txdymn兄说得没错。
　　呵呵，有难度，差点用嵌套的矩阵来解（不用排除法）。　　　　不用排除法的普通解法思路如下：　　将90本书分成10堆，然后乘以10的全排列。　　但将90本书分成10堆太繁琐了　　云过天青的解法好　　
　　回大头鱼鱼：　　　　术业有专攻啊！惭愧，没有看过的数学解法结论，靠自己想真是太难了，汗颜。
　　偶也晕了。　　
　　我也晕了！大家有没有确定谁的答案是准确并简单清晰的呀？
　　90本书分给10个人，做全组合。 C（10，90）　　然后减去 有一个人没分到书的情况，为C（9，90）*C(1,10)　　再减去两个人没分到书的情况，为C（8，90）*C(2,10) 　　再减去三个人没分到书的情况，为C（7，90）*C(3,10) 　　........　　减去9个人没分到书的情况，为C（1，90）*C（9，10）　　最后结果为C（10，90）-C（9，90）*C（1，10）-。。。。。。-C（1，90）*C（9，10）　　不知是对是错。
　　致“骑量子上网”：90本书无限制地给10个人，应该是10^90；而有且仅有n人没有分到书的情况，所给出的表达式好像也是不对的。
　　楼主还没明白吗？　　　　我把别人的正确答案总结一下：　　标准答案：　　N个不同的东西分给M个不同的人（无重组合且N&M），要求每人至少一件，分法共有　　M^N+(-1)^1*C(M,1)*(M-1)^N+(-1)^2*C(M,2)*(M-2)^N+(-1)^3*C(M,3)*(M-3)^N+...+(-1)^（M－1）*C(M,M－1)*(M-M＋1)^N
种，我写的容易看懂点，应该和大头鱼鱼要表达的一样。　　　　本贴答案：　　由云过天青首答：10^90-C(10,1)*9^90 +C(10,2)*8^90-C(10,3)*7^90+C(10,4)*6^90-C(10,5)*5^90+C(10,6)*4^90-C(10,7)*3^90+C(10,8)*2^90-C(10,9)　　　　应该还有其他解。　　
　　我觉的自己思路还对。　　90本书无限给10个人，不可能是10^90！　　注意，　　用4本书无限给2个人的情况举例， 书为a,b,c，d。　　有如下几种情况：　　0，abcd
0,abcd　　共有14种情况，而不是16种！　　　　 　　
　　4本书无限给2个人的组合。　　1，
0，4型组合。为1种。　　2，
1，3型组合，有4种。　　3，
2，2型组合
有4种。　　4，
3，1型组合
有4种。　　5，
4，0型组合，有1种。
　　3， 2，2型组合 有6种
　　少了bd,ac
cd,ab两种　　　　彻底晕了。
　　这是一个非常复杂的数，该数是C(9,89)个数的和，其中每一个数是如下形式的乘积数：C(x_1,90)C(x_2,90-x_1)...C(x_9,90-x_1...-x_8)，其中x_1+...+x_9&90.
　　致txdymn和云过天青兄：　　看了二位的帖子基本明白了，特别是txdymn兄最后的总结，比较全面，言简意赅！多谢～～　　我回头用几个小数目验算一下，并借此加深理解。再次表示感谢！　　　　致骑量子上网兄：　　最后醒悟了吧？在不受限制的情况下，每个书有10种分配方案，而90本书自然共有10*10*10*...*10种方案，且这里没有重复的分法。
　　尤里西斯1兄，结果会是这么复杂吗？！那您对txdymn和云过天青兄的解答是什么看法？他们错了吗？
　　呵呵，看来楼主还是没有从根本上理解排列组合是什么？　　换句话说：条条大路通罗马。　　　　把我和尤里西斯1的话结合起来看：　　我在总结中说：“应该还有其他解”因为现在的正确答案是靠排除法解的。　　如果不用排除法直接解（正向），思路是“将90本书分成10堆，然后乘以10的全排列。”　　而“将90本书分成10堆”的解法就是尤里西斯1要表达的意思。　　楼主只要看云过天青、我、尤里西斯1在考虑直接解时都直接间接提到了矩阵，就知道大家思路是相似的。　　　　本贴的正确答案理解难度（数学符号的内涵）也有一些，我等会解释一下。
　　如果不用排除法直接解（正向），思路是“将90本书分成10堆，然后乘以10的全排列。”　　　　而“将90本书分成10堆”的解法就是尤里西斯1要表达的意思。　　　　楼主只要看云过天青、我、尤里西斯1在考虑直接解时都直接间接提到了矩阵，就知道大家思路是相似的。　　----------------------------------　　云过天青的第一种解法就是直接地算出这个数。这个数自然不能写成　　/将90本书分成10堆，然后乘以10的全排列/就算完了---他的第0部就已经写出这个组合数了，再把它作为母函数的系数。后面做的是把这个数写得简单些。 　　他的第一种解法比较好，很遗憾并不高深却在这里没人看得懂。　　　　云过天青，我说的是吧: )
　　我很奇怪的是在楼主说“而本BBS上“云过天青”兄的论述，限于数学知识的匮乏，我一时还没能透彻理解。”之后，楼上的渐渐淡漠不去解释一下，而当我去解释的时候，却对我的说法不加理解的评论（你的说法只有前面第一句对）。　　　　首先思路是共同的，要达到“将90本书分成10堆，然后乘以10的全排列”采用的数学方法是不同的（但都是高等数学方法），所以我不讲数学方法（因为楼主表达的他的局限），只讲了思路。　　其实云过天青，尤里西斯1 所说的严格说都是思路，并没有严格解，我就看不出尤里西斯1“按现可重组合C(N-1,M-1)建立嵌套的矩阵”和云过天青的思路有什么本质区别。　　　　　　
　　说实话，我没有看出楼上和尤里西斯1 说出了什么方法。 只是把这个数表达成一个巨大的和，这是不能称作解的。云过天青的解答没写完整，出来的答案应该和后面的答案是一样的。　　楼上觉得我是/不加理解地评论/不妨把自己的思路完整写出来。
　　也就是在两页纸之内用你的方法把上面的10个项和的答案完整算出来，如果做得到也许我说错了。　　　　再简单的东西讨论起来都很费劲，但是写得太多有些人必会讲/这么简单的东西写这么多，水平太次/。 故我本不想参与进来。
　　原来云过天青的第一次解答思路中不需要通过矩阵求巨大的和？这就是楼上读懂的方法？　　　　这里还有更简单判断是否读懂的方法，请楼上解释清楚通过排除法得到的那个数学表达式（严格答案）的意思，这个比直接解的思路理解容易多了。
　　我终于可以说一个有结论的判断了：渐渐淡漠只是在不懂装懂。　　我可以负责的说，要想快速通过直接解得到本贴问题的答案，无论是云过天青的第一种解法，还是尤里西斯1和我所说，不依靠专门解线性代数的专用软件是不可能的。
　　我想通过对本贴题目的讨论，很多网友或多或少都明白了一个现象：　　就是为什么在解一些简单的数字题时，数学家们却写了几麻袋的手稿来求解或证明，因为他们用到了高等数学方法，在没有计算机的帮助下，只能用手写来完成，而这个工作量是惊人的。
　　我因为远离高等数学的年头太久了（加之当初可能就学得菜），所以对云过天青兄最初的那个解释没能理解。回忆了一下，好像找到点印象，是不是和什么e的幂函数的二项式展开有关啊？展开以后，可能和txdymn提供的表达式一致……说实话，我当初没有预料到这个问题的求解会这么复杂。在另一个BBS上，我还见到有人回复中提到什么第二类Stirling函数，搞得我更是一头雾水。　　关于txdymn给出的严格答案，我想基本的理解思路是不受限制的分法减去至少一人没有书的分法；而至少一人没有书的分法又是通过选出一个人不得书，其他人不受限制的分书得到的，但因为将至少两人没有书的分法重复计入了，所以还需补上一次至少两人没有书的分法；同样至少两人没有书的分法还是通过选出两人不得书，其他人不受限制的分数算出的，而又需补偿至少三人没有书的分法……最后得到所列的算式。是不是？　　而“尤里西斯1”兄提出的各个“C(x_1,90)C(x_2,90-x_1)...C(x_9,90-x_1...-x_8)”之和，则是计算起来更为复杂的直接将同样的书的分法分给不同对象的分法计算出来，再根据书本身的不同分法进行求和的过程。（呼呼……用文字表达出想要说的意思也是很困难的事:p）对不对？　　至于嵌套矩阵的问题，我估计也是和书、人两个要素全方位组合的要求有关，但是实在是孤陋寡闻，对此方面的知识为0。:(如果txdymn或者其他弟兄能启蒙启蒙，实在不胜感激！
　　呵呵，云过天青的第一个解法和后来他的正确答案思路无关，一个是直接求解（要用高等数学方法）的思路，和尤里西斯1以及我的大致相似，而最后的严格答案是用排除法（只用排列组合）的思路。所以用云过天青的第一个解法思路是推不出第二个正确答案的。　　　　排列组合、微积分、线性或非线性规划从数学本质上没有什么不同，都是人们在解基础问题时创造的纯数学方法，最基本的理解它们可以类似于九九表，9×9是81，实际是9次9个1相加，但你记住个口诀，则这个演算过程在你的头脑中被简化了。纯数学方法的目的首先是简化（如组合可以通过所有可能（枚举法）列出求解，但用组合公式就简化了，实质还是靠枚举法），其次还能解决基础算法没办法解（人脑运算能力的限制）的问题。　　　　本题答案分析如下：（老实说我没看懂云过天青的解释，但表达式我看懂了）　　有人没书事件数学表达为0　　1、全事件
M^N　　2、一个0的事件（包含二个0以上的重复计算）
C(M,1)*(M-1)^N　　3、二个0的事件。。。。。。。。。。。　　依此类推　　。　　。　　。　　M、M-1个0的事件（这是例外）
C(M,M－1)*(M-M＋1)^N　　　　分析：　　由（1）式－（2）式，多减了二个0以上的重复计算，继续分析，二个0的事件重复了一次，故将（3）式加回，但三个0事件被消除了又要减去。。。。。　　　　要点：1、四个零事件重复了四次，但在前面的运算中（2个0的消除）已经消除了一半，所以加回时只是一次重复加回（以此类推）。　　2、最后M-1个0的事件不包含全0事件（没人得到书），所以到此为止，可能云过天青忽略了，所以多加了1　　　　　　
　　我说的高等数学方法（应用数学和计算数学）和高校教的高数是两个概念。　　　　高等数学方法听起来难，实际用起来简单（不是指学会用简单），现在都有专业软件，人脑只需要建构然后按软件要求输小程序就行了，所以关于高等数学方法的学习我一向建议只学方法的思路和正确表达，将复杂的运算交给电脑。　　　　另：我的解释要点2有点问题，不过算了。还有云过天青的第一个解法思路虽然推不出后来的答案，细化一点仍然可解本题（但要用专业软件包）。　　　　　　
　　一般不大喜欢跟人在网上吵，不过偶尔吵吵也是满有意思的。我也实在不想去认真讨论 云过天青 区区一个小证明，不过既然txdymn说我是不懂装懂，那就还回一次吧。　　我倒是先要问，txdymn有没有搞清 云.. 那几步是在做什么？如果不知道我就免费替他解释一下。　　　　step0. 你把 (e^t -1)^10 这个函数按 t 的次幂展开，你可以发现 　　t^k 的系数乘上90! 刚好是把楼主的题目里头 90 换成 k 所得的解。这就是为什么把 (e^t -1)^10 叫做这个问题的母函数。当然你可以把10换成n，得到更广泛的结论。你做到的就是他的 step0，他好像都不愿意写出来，这就是我为什么说你没做什么。　　　　要点---搞懂什么叫母函数。　　　　step1. 所以 要求的数就是 /把 (e^t -1)^10 这个函数求导90次，再让t 取0所得的值/，所以要考虑 求导 这个算子。首先求一次导，得到 10(e^t -1)^9 *(e^t )。 　　你稍微动手算算，对t 求导作用在以 (e^t -1)^(10-i) *(e^t )^i ,i=1,...,10 为基的这个10维函数空间上是封闭的---所以求剩下的89次导这件 讨厌的工作可以放到这里10维空间中去做，只要把那个矩阵 A自乘90次即可。　　只有庸人才会用一麻袋的纸，自己平庸千万别以为别人也是。　　　　step3，4. 求一个矩阵的89次导要什么软件？ 先把它的约当标准型找出来。即 A= S *B* S^(-1)，B 为约当标准型，所以 　　A^89 = S *B^89 * S^(-1)。 再说下去可能你知识不够了。约当标准型的形式很简单，是由 对角线一排特征值，下面一排 1 这样的小方阵 组成---如果忘记了应该去温习温习。 这种矩阵的幂求起来十分简单，得到的矩阵元都是组合数。 对了，我是在说 B^89 可以很容易算出。然后把 S ，B^89 ， S^(-1) 三个阵乘起来，就得到表示 求导这个算子的矩阵 A^89 。　　　　提醒----向量 v=(10,0,...,0) 代表的就是函数 10(e^t -1)^9 *(e^t )。 把 A^89 作用在它上面就是求89次导。取最末一个数就是让t 为0得到的值。 这个结果是一个10X10的矩阵乘一个向量 (10,0,...,0) 得到的向量的最末一个分量，矩阵元都是简单的组合数，你看得到的结果是不是你求的那个和？你算算你的和式有几项，这里求的有几项？　　　　这里面实际要做的就是 求 A 的约当标准型和 求B^89 两步，哪里要什么软件去算？　　　　好了，你要知道 人外有人，天外有天 这个道理，不然会被人笑话的。　　　　　　　　　　　　 　　　　
　　这里的民科还无所谓，我看不顺眼的就是那些搞专业研究的就自以为专业就了不起了，大话炎炎起来。说实话混了几天还没看见有哪个很 亮 的影子在这里(也许时间还不够，请高手包涵)。就是 一些 普普通通的 研究员在上面自以为是。民科压在下面挣扎不休。我也不打算再把时间花在这上面了。
　　最后一次回渐渐淡漠 ：　　呵呵，拿线代求解的简化算法就算过去了？用了两次“简单”就把矩阵求解过程滑过去了，更不要说它本质就是巨大的求和过程了。我理解不理解也就罢了，但你除了把求解过程细化了一点，又能对提问者有什么作用呢？我想问你的“简单”对你是几页纸，或是多长时间呢？　　e的幂函数展开的数学意义避而不谈，又将复杂运算一笔代过，这样的人外人对别人是没有意义的！（更何况你开始就是以人上人的姿态出现的，而不是谈问题）　　我知道不可能从教数学开始，选择的解释也是最通俗的，但有一点可以肯定，我希望我说的对别人要有意义。　　
　　txdymn误会了。渐渐淡漠这点功夫怎么敢称人外人？我还算见过一点世面，说的是那些真正的科学家吧。　　我承认说得是有点尖锐。不过txdymn是否可以回头看看自己的话？　　你负得起责任说那句话吗？　　　　再说千万不要再说数学家算几麻袋手稿，吓得没人敢去搞数学。淡漠还没听说过这样的数学家..
　　我说一个大家都懂的，这个题用的是容斥原理
　　回搅和：　　老实说关于容斥原理、抽屉原理（好象现在的奥数讲解）在我以前的学习过程中都是没有接触过的，谢谢你的提醒！　　　　回渐渐淡漠：　　在我提几麻袋手稿时有明确语境：只是解释一个以前的现象（在电脑出现前），如果看一下数学发展史，这种现象多的很，如当年对陈景润的报道。在现实中，我一直强调数学的重要性，人之所以学习不是因为它的难易，而是因为需要应用。　　再好好看看我在答案的那张回帖中说的是什么：“我把别人的正确答案总结一下”。。。对于你强加给我的什么“没有做什么”因而“大话炎炎”等是不是不实之词呢？　　　　
　　各位各位，大家平静些。术业有专攻，并且学无止境，所以精通的不必嘲讽懵懂的，不屑一顾的不必鄙夷谆谆教导的，大家热情参与这个题目的讨论，是对我的支持和捧场，我也从中学到很多东西，结识了很多诤友。　　我想，txdymn能本着授人以渔的态度不厌其烦地解释方法和思路，对于我们这些“半瓶醋”的人来说是需要的，从这一点上来说，他的认真和热情是值得大家尊敬和学习的。　　同样，也感谢云过天青、尤里西斯1、大头鱼鱼，甚至包括给出错误答案的骑量子上网、无米之炊，以及太极螳螂、小fisher、搅合等给出自己看法和评价的人。我觉得参与是互联网文化的精髓。　　当然也少不了感谢淡淡冷漠，因为您在最后给出的高屋建瓴的指点深刻地反映了你的水平和学识，只是可能您认为我的问题太小儿科，而txdymn兄做的细致解释或者有点对牛弹琴，或者有点不切要害，总之可能觉得有些不屑。如果您把他的工作视为科普，不知从这个角度审视是否会觉得他的工作有些意义呢？　　科普工作也是很重要的，对吧？至于“民科”，不知是否指的是“民主与科学”？我觉得在这个BBS平台上广泛讨论这个主题，大家无论水平高低，都能根据自己的理解发表看法，这本身就应该是为民主科学精神的发扬做贡献吧。　　不当或疏漏之处，请各位不吝赐教。:)
　　各位各位，大家平静些。术业有专攻，并且学无止境，所以精通的不必嘲讽懵懂的，不屑一顾的不必鄙夷谆谆教导的，大家热情参与这个题目的讨论，是对我的支持和捧场，我也从这个过程中学到很多东西，结识了很多诤友。　　我想，txdymn能本着授人以渔的态度不厌其烦地解释方法和思路，对于我们这些“半瓶醋”的人来说是需要的，从这一点上来说，他的认真和热情是值得大家尊敬和学习的。　　同样，也感谢云过天青、尤里西斯1、大头鱼鱼，甚至包括给出错误答案的骑量子上网、无米之炊，以及太极螳螂、小fisher、搅合等给出自己看法和评价的人。我觉得参与是互联网文化的精髓。　　当然也少不了感谢淡淡冷漠，因为您在最后给出的高屋建瓴的指点深刻地反映了你的水平和学识，只是可能您认为我的问题太小儿科，而txdymn兄做的细致解释或者有点对牛弹琴，或者有点不切要害，总之可能觉得有些不屑。如果您把他的工作视为科普，不知从这个角度审视是否会觉得他的工作有些意义呢？　　科普工作也是很重要的，对吧？至于“民科”，不知是否指的是“民主与科学”？我觉得在这个BBS平台上广泛讨论这个主题，大家无论水平高低，都能根据自己的理解发表看法，这本身就应该是为民主科学精神的发扬做贡献吧。　　不当或疏漏之处，请各位不吝赐教。:)
　　呵呵，我也在本题中捡回了不少遗忘的知识。　　　　再说明一下我对母函数的理解：　　母函数是一种算法，对序列题目的解答能建立母函数就是思路的体现。我们来看看为什么说云过天青的解法和所有直接解的思路都是相似的。　　母函数的系数代表在某种唯一组合下拥有的事件数，我们可知最终答案必然是是所有唯一组合数乘以系数的累加，它必然是一个巨大的求和过程。所以高等数学方法的应用（如用求解矩阵求和)只是一个简化过程，和思路是无关的。　　我承认我并没有细想这个方法，但我直觉判断可重组合C（M－1，N－1）（本题是C（89，9））就是所有唯一组合数的事件数。　　　　
　　呵呵，看了楼主在前面的回帖又启发了我，再说说高等数学方法解法和我说的思路之间的关系：　　　　第二类Stirling数（关于此数解法和云过天青的第一种解法的关系我就不赘述了）解的就是拆分数问题，常见例题是N个不同东西分给M个相同人的拆分数，也就是我说的90本书分成10堆的解法。　　　　说了这么多，我也不想罗嗦了，这场争论的性质是：如何去美国？有人谈坐船，有人谈乘飞机，有人谈走路，而我要谈的是缩短距离。
　　怎么会吵成了这个样子？
　　很显然，云过青天和txdymn答案是正确的，而且也是最简洁的。我的那个数是理论上存在，实际不可能计算的.　　　　这么个小问题，大家吵什么啊?
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