cosz²展开成z的幂泰勒级数展开公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-15 23:32 标签： 幂级数展开
∫(√1+x2)÷xdx用换元法求该积分_百度知道
∫(√1+x2)÷xdx用换元法求该积分
(sinz*cos²cosz-ln│(1+cosz)/(1-cosz)]d(cosz)
=1/cosz-(1/x]dx=∫dz/))]+C解;(sin²)&#47：∫[√(1+x²(1+√(1+x²[(1-cos²(1+cosz)-(1/z*cos²z]
=∫[-1/cosz-(1/sinz│+C
=√(1+x²cos²);2)/√(1+x²2)[ln(1+cosz)-ln(1-cosz)]+C
(C是积分常数)
(令x=)+ln[│x│/z-(1/2)/(1-cosz)]+C
=1/2)ln[(1+cosz)&#47,再化简)
=∫sinzdz/z)cos&#178,cosz=1/z)
=-∫d(cosz)/);√(1+x&#178,则sinz=x&#47
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官方公共微信求解一道不定积分，谢谢_百度知道
求解一道不定积分，谢谢
∫（x^3+1）/（x^2+1）^2 dx
我有更好的答案
先计算∫ dx/(x² + 1)²，令x = tanz，dx = sec²z dz ==& √(x² + 1) = secz
= ∫ sec²z/sec⁴z dz
= ∫ cos²z dz
= ∫ (1 + cos2z)/2 dz
= (1/2)z + (1/2)sinzcosz + C
= (1/2)arctanz + (1/2)[x/√(x² + 1)][1/√(x² + 1)] + C
= (1/2)[arctanx + x/(x² + 1)] + C
∫ (x³ + 1)/(x² + 1)² dx
= ∫ [x(x² + 1 - 1) + 1]/(x² + 1)² dx
= ∫ x/(x² + 1) dx + ∫ (1 - x)/(x² + 1)² dx
= (1/2)∫ 1/(x² + 1) d(x² + 1) + ∫ dx/(x² + 1)² - (1/2)∫ 1/(x² + 1)² d(x² + 1)
= (1/2)ln(x² + 1) + 1/[2(x² + 1)] + ∫ dx/(x² + 1)²，代入上面的结果
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出门在外也不愁根号下（x的平方-a的平方）/x的平方的不定积分，a大于零，最好步骤详细点_百度知道
根号下（x的平方-a的平方）/x的平方的不定积分，a大于零，最好步骤详细点
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- a²z) * (a * secztanz) dz= ∫ sin² - a²)/ dx= ∫ (a * tanz)/) = a * tanz∫ √(x² a &)/ - a²z/ - a²)/x²(a²)| - √(x²x + C= ln|x + √(x²a| - √(x² * sec²z)/)/cosz dz= ∫ (1 - cos²cosz dz= ∫ secz dz - ∫ cosz dz= ln|secz + tanz| - sinz + C= ln|x/ - a²a + √(x² - a&#178，dx = a * 0√(x&#178，假如x &gt令x = a * secz
x的取值范围只能是（负无穷，a）U（a，正无穷）？
是(-∞，-a]U[a，+∞)反正割函数在x∈[-a，a]处不连续
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出门在外也不愁微积分中tanx=(1-cosx)/sinx和tanx=sinx/(1+cosx)有什么区别?怎么用?例如∫dx／（1+√1-x^2）？_百度知道
微积分中tanx=(1-cosx)/sinx和tanx=sinx/(1+cosx)有什么区别?怎么用?例如∫dx／（1+√1-x^2）？
提问者采纳
)&#47,答案1= [sinx(1 - cosx)]/sin²(1 + cosx),dx = cosz dz= ∫ cosz&#47，且里面最高次方是二次方的被积函数对于√(a²2) = sin(x/2)]= sinx/ - x²2)&#47，令x = a * sinθ对于√(a²x/[1 + √(1 - x&#178，令x = a * tanθ对于√(x²cos(x/);(1 + sinx);[(1 + cosz)(1 - cosz)] dz= z - ∫ (1 - cosz)/2)cos(x/)，∫ sin²z - csczcotz) dz= z + cotz - cscz + C= arcsinx + √(1 - x²(1 + sinx)x= (1 - cosx)/2)]/2)= [2sin(x/(1 + cosz) dz= ∫ dz - ∫ dz/z dz= z - ∫ (csc&#178，应该是tan(x/(x/ + x²x - 1/(1 + cosz)= z - ∫ (1 - cosz)/(1 + cosx) dx等等你那个积分题目不适合用这个方法应该用第二换元积分法∫ dx/x + C第二换元积分法用于消除有根号;[(1+
cosx)(1 - cosx)]= [sinx(1 - cosx)]&#47，答案2这个方法比较适用于被积函数中含有三角函数的积分例如∫ dx/sin²)]令x = sinz你那个不太对噢;); - a&#178，∫ cosx/(1 + cosz) dz= ∫ [(1 + cosz) - 1]/[2cos&#178
恩应该是tanx/2，打错了，但是这个积分题目的答案是 arcsinx + x/【1+√(1 - x²1/)】+ C我和你做的是一样的但与书上答案不太一样所以比较纠结，麻烦再看看，谢谢
把你书里那个答案表达式打清楚吧，看不懂
arcsinx + x/（1+√（1-x^2))+c
呵呵，怎么你没从有理化这方面思考过呢x/[1 + √(1 - x²)] * [1 - √(1 - x²)]/[1 - √(1 - x²)]= x[1 - √(1 - x²)]/[1 - (1 - x²)]= x[1 - √(1 - x²)]/x²= 1/x - √(1 - x²)/x所以另一个答案应该是arcsinx - x/[1 + √(1 - x²)] + C，中间那个是减号
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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