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2014年高考数学必考热点大调查..
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2014年高考数学必考热点大调查素材热点19立体几何大题
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3秒自动关闭窗口2015高考前三个月冲刺 考题解析高考(课程)各类题型基本固定(2) | 2015,高考前,考前,三个月,冲刺,考题,解析,高考,课程_教育快讯_滕州生活网
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2015高考前三个月冲刺 考题解析高考(课程)各类题型基本固定(2)
来源：网络整理 发布时间：
摘要：答题技巧 学会取舍，合理分配答题时间 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导
2015高考前三个月冲刺 考题解析高考(课程)各类题型基本固定(2)
学会取舍，合理分配答题时间
&整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。&张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很&亏&。他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 滕州生活网()
张教授表示，现在距高考只有不到一个月的时间了，在这最后一段时间的复习中，同学们应该重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。 滕州生活网()
&要舍得扔自己不会做的大题。&张天德介绍说，首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。在高考的前一个月应该把高考模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果为依据，自己要真正掌握。做题重在精，做一道是一道，贵在能举一反三。
立体几何 滕州生活网()
熟记结论，巧解选择填空题
&对于立体几何，应该把一些常规的东西做透，熟练掌握知识点。&报告中张天德教授详细讲解了立体几何的做题方法，他表示，在立体几何题中，题目所给出的许多条件往往会有些固定或常见的用法，可以借助这些很快找出正确的解题思路。 滕州生活网()
立体几何的常考题型之一就是求二面角。第一步就是如何做出或是找出这个二面角。若所求二面角是已知图形中的，那就比较简单 ;如果是要做出来，那就需要用三垂线定理或其逆定理，还常用等腰三角形对边中线和高线重合这一性质巧妙做出二面角。张天德教授说，考生经过大量的习题练习后可总结出求二面角的常用和可能方法，考试的时候遇到此类试题，平时常用的各种方法即能够立马浮现在脑海中，那就会很快找到解题思路。
另外，在立体几何考前练习中，将一些常见、常考图形的解题思路进行总结研究也是很有必要的。如正方体，长方体，椎体，棱柱等，因为它们中包含许多线面之间的平行、垂直关系，便于出题。所以记住并熟练掌握一些结论对做一些立体几何题也很有帮助，特别是选择题、填空题，记住一些结论有时可以做到读完题就可以得到正确答案，这在时间紧张的高考现场是非常重要的。 滕州生活网
备考 滕州生活网()
做模拟试题后要写分析报告
&基本的运算能力太差、识图和作图以及空间想象能力较差、转化能力不足、解题的目的性不强。&谈到目前高考生在数学方面的不足时，张教授如是说。针对这一现象，他建议考生在临考的最后阶段，以《考试试题》为标准，精选符合高考性质、高考内容以及高考试卷结构和题型的模拟试题。每做完一份试题，都要写分析报告，报告内容包括：丢了多少分，丢分的知识点，怎样补救和时间的分配四方面内容。通过这样的报告来了解自己对高考数学的技能技巧、思想方法等方面掌握的程度，并做到有的放矢，进行最后的补救。
&随着高考临近，同学们会心情焦躁不安，这是正常现象。&张天德教授在说到高考备战时表示，高考前夕多数考生都会紧张，这是正常现象。但同时考生要有意识地加强自身心理素质锻炼和应试技巧的训练，减少对试卷的神秘感，以平常心迎接高考，通过考前模拟试题的不断训练和分析报告的详细解答，多数考生能做到心里有数，面对高考试卷胸有成竹。&良好的心理素质是建立在平时的积累和学习基础之上的，临近考试的前一个星期，学生们就可以反复研究自己的分析报告，知道自己的不足之处，争取在高考中避免自己熟悉的题型还失分的现象。& 滕州生活网()
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2015高考前三个月冲刺 考题解析高考(课程)各类题型基本固定(2)
<b class="show_tt 15高考前三个月冲刺 考题解析高考(课程)各类题型基本固定(2)高考中立体几何用空间向量解二面角我每次算的时候，都是把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角，可是这样总是和答案不符，（计算上是没错的）答案上经常只是求一个面的法向量再用另一个向量求夹角，我想问的是如果按照我的方法（把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角）在高考中是否给分,还有就是怎样判断何时用π减去所求夹角~~~~我们老师说判断很麻烦，需要碰运气！~~(╯﹏╰)（她就是不会判断才这么说的）
撒旦就凙兗t
其实我高考的时候做立体几何，基本不用向量法，有那么多种好用的方法为什么不用呢，或许因为我老算错。没有良好的计算功底，向量法少用。而且算错了还不给分的。用其他方法，找到了二面角就有分的。而且简单，快速。看个人基础了，实在没想法再用向量法。这是我们老师讲的。自己去琢磨吧...
法向量法求二面角是把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角，而你所说的答案上经常只是求一个面的法向量再用另一个向量求夹角，要不答案有问题，要不就是有一个面可以直接写出来，例如一个正方体，任意两个相交面都是垂直，建系后就可以用一条棱来表示另一个面的法向量。
真正正确的就是你自己的方法，即求二面角是把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角。
至于如何判断何时用π...
你的方法是可以的，不过你求出的是法向量的夹角，法向量的夹角的范围是0°到180°，而二面角的夹角的范围是0°到90°，所以二面角的余弦值总是正的，只需把你那个法向量的夹角的cos值加一个绝对值就好了，然后用一个arccos就能求出二面角
二面角永远低于180，如果数字不符合就减……，
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& 2013高考理科数学解题方法攻略—立体几何2
2013高考理科数学解题方法攻略—立体几何2
资料类别: /
所属版本: 通用
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资料类型：地区联考
文档大小：2.82M
所属点数: 2点
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资料概述与简介
高 考 立 体 几 何
常考与方法：
1．求异面直线所成的角：
解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法
二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；
三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；
2求直线与平面所成的角：关键找“两足”：垂足与斜足
解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。
3求二面角的平面角
解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
常考点一：三视图
1.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是
常考点二： 体积、表面积、距离、角
1. 如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_____________.
2．如上图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为__________________.
3.已知是球表面上的点，，，，
，则球表面积等于____________.
常考点三：
平行与垂直的证明
1. 正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
常考点四： 异面直线所成的角，线面角，二面角
1.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角；
常考点五： 线面、面面关系判断题
1．已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：
（1）α∥β，则l⊥m
（2）若l⊥m，则α∥β
（3）若α⊥β，则l∥m
（4）若l∥m，则α⊥β
其中正确的是__________________.
1. (2011年高考山东卷理科19)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠?ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．
2.(2011年高考浙江卷理科20)如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。
，由此可得，所以
（II）解：设
设平面BMC的法向量，
平面APC的法向量
解得，故AM=3。
综上所述，存在点M符合题意，AM=3。
（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得
又平面ABC，得
因为，所以平面PAD，
（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，
由（I）中知，得平面BMC，
又平面APC，所以平面BMC平面APC。
从而PM，所以AM=PA-PM=3。
综上所述，存在点M符合题意，AM=3。
3.(2011年高考辽宁卷理科18)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.
如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.
（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.
故PQ⊥平面DCQ.
又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.
…………6分
（II）依题意有B（1，0，1），
设是平面PBC的法向量，则
设m是平面PBQ的法向量，则
故二面角Q—BP—C的余弦值为
………………12分
4.(2011年高考安徽卷理科17)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线∥；（II）求棱锥F-OBED的,OB=,OG=OD=2
同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2，又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合。
在△GED和△GFD中，由OB∥,OB=和OC∥, OC=,可知B,C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.
（向量法）为x轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系。
由条件知E(，0,0)，F（0,0，），B（，-，0），C（0，-，）。
则有，，。
所以，即得BC∥EF.
（Ⅱ）解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知SEOB=,而△OED是边长为2的正三角形，故SOED=,所以SOBED=SEOB+SOED=。
过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ=，所以VF-OBED=FQ·SOBED=。
5. (2011年高考全国新课标卷理科18) 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
（Ⅰ?）因为, 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BDAD
又PD底面ABCD，可得BDPD
所以BD平面PAD.
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则
设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1，）
故二面角A-PB-C的余弦值为
6.(2011年高考天津卷理科17)如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求（Ⅱ）的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．
本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分.
方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点.
（I）解：易得，
所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为
（II）解：易知
设平面AA1C1的法向量，
不妨令可得，
同样地，设平面A1B1C1的法向量，
则即不妨令，
所以二面角A—A1C1—B的正弦值为
（III）解：由N为棱B1C1的中点，
得设M（a，b，0），
由平面A1B1C1，得
因此，所以线段BM的长为
（I）解：由于AC//A1C1，故是异面直线AC与A1B1所成的角.
因为平面AA1B1B，又H为正方形AA1B1B的中心，
所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为
（II）解：连接AC1，易知AC1=B1C1，
又由于AA1=B1A1，A1C1=A1=C1，
所以≌，过点A作于点R，
连接B1R，于是，故为二面角A—A1C1—B1的平面角.
连接AB1，在中，
所以二面角A—A1C1—B1的正弦值为
（III）解：因为平面A1B1C1，所以
取HB1中点D，连接ND，由于N是棱B1C1中点，
所以ND//C1H且.
又平面AA1B1B，
所以平面AA1B1B，故
所以平面MND，连接MD并延长交A1B1于点E，
得，延长EM交AB于点F，
可得连接NE.
连接BM，在中，
7．(2011年高考湖南卷理科19)如图5，在圆锥中，已知=，
⊙O的直径,是的中点，为的中点．
（Ⅰ）证明：平面 平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
解：（I）连接，因为,为的中点，所以.
又因为内的两条相交直线，所以而，所以。
（II）在平面中，过作于，由（I）知，,所以又所以.
在平面中，过作连接,则有，
从而，所以是二面角的平面角．
故二面角的余弦值为。
8. (2011年高考广东卷理科18)在椎体中，是边长为1的棱形，且,,分别是的中点，
（1） 证明：
（2）求二面角的余弦值。
18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，，
由题意知ΔABC是等边三角形，，
又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，
(2) 由（1）知为二面角的平面角，
在中，；在中，；
9. (2011年高考湖北卷理科18)如图，已知，本棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合.
(Ⅰ) 当CF=1时，求证：EF⊥A1E(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为，求的最小值.于N，连结EF。
（I）如图1，连结NF、AC1，由直棱柱的性质知，
底面ABC侧面A1C。
又度面侧面A，C=AC，且底面ABC，
所以侧面A1C，NF为EF在侧面A1C内的射影，
在中，=1，
则由，得NF//AC1，
由三垂线定理知
（II）如图2，连结AF，过N作于M，连结ME。
由（I）知侧面A1C，根据三垂线定理得
所以是二面角C—AF—E的平面角，即，
故当时，达到最小值；
，此时F与C1重合。
解法2：（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得
（II）设，
平面AEF的一个法向量为，
则由（I）得F（0，4，）
，于是由可得
又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为，
于是由为锐角可得，
由，得，即
故当，即点F与点C1重合时，取得最小值
10.(2011年高考陕西卷理科16)如图：在，沿把折起，使
（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设。
解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，
∴?当Δ?ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，
又DBＤＣ＝Ｄ，
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，
∵AD 平面平面BDC.
（Ⅱ?）由∠?ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以，，所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），
=（1，0,0,），
与夹角的余弦值为
11.(2011年高考重庆卷理科19)在四面体中，平面 ⊥ , ⊥,=,∠=
（Ⅰ）若=2，=2，求四面体的体积。
（Ⅱ）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。
12． 如图，在直三棱柱ABA1B1C1中． BAC=90°，ABAC=AA1 =1．D是棱上的一P是AD的延长线与A的延长线的交点，且PB∥平面BDA．
(I)求证：CD=CD：(II)求二面角AA1D-B的平面角的余弦值(Ⅲ)求点C到平面BDP的距离．交于,,
,又为的中点，
中点，,,D为的中点。
（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则
(3)因为，所以,
13.(2011年高考全国卷理科19)四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ)求与平面所成角的大小.
（II）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。
【精讲精析】计算SD=1，，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证
（II）过D做，如图建立空间直角坐标系D-xyz，
A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),
可计算平面SBC的一个法向量是
所以AB与平面SBC所成角为.
14.(2011年高考江苏16)如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：
（1）直线EF∥平面PCD；（2）．在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（II）设AB=AP．（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；
（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由.
是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。
（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为.求证：；
（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。
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