人教版小学四年级数学下册各单元知识点_百度文库
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人教版小学四年级数学下册各单元知识点
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新东方在线官方微博七年级下册数学第四单元知识点[1]
【网络综合 - 初中一年级】以下是为大家提供的《七年级下册数学第四单元知识点》，供大家参考！ 相关推荐：|||一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余;推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)?180°多边形外角和定理：(1)n边形外角和等于n?180°-(n-2)?180°=360°(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n?180°多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。(2)n2015年四年级数学下册单元知识点归纳
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2015年四年级数学下册单元知识点归纳
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
2015年四年级数学下册单元知识点归纳
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M 最新小学四年级下册数学知识点 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 姓名：&&&&&&&&&&& 一、四则运算1、运算顺序：①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。③算式里有括号时，要先算括号里面的。先算小括号再算中括号,当中括号里面的数算完了才可以去掉中括号. 2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关0的运算：&1）、“0”不能做除数；&&&& 字母表示：a÷0错误 ,0做除数没有意义&2）、一个数加上0还得原数；&&&&&&&&&&&&& 字母表示：a＋0= a& &3）、一个数减去0还得原数；&&&&&&&&&&&&&& 字母表示：a－0= a 4）、被减数等于减数，差是0；&&&&&&&&&&& 字母表示：a－a = 0&5）、一个数和0相乘，仍得0；&&&&&&&&&&& 字母表示：a×0= 0&6）、0除以任何非0的数，还得0；&&&&&&&& 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 7)、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商，找不到一个数与0相乘得5。4、加法：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 加数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 和=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5、减法：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 被减数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；&&&&&&&&&&&&&&& &&&&& 减数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 差=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；6、乘法：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；积=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；因数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；7、除法：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。 在没有余数的除法中：被除数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；& 除数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；商=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。在有余数的除法中：被除数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ； 除数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 商=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；&余数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。& 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
三、运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。&&&&&& a＋b＝b＋a&& 如:1+2=2+1&&&&&& 1+2+3=2+3+1
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。&(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。&& 如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。&&&&&& a－b－c＝a－(b＋c)
3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。&&&&&&& a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。&&&&&& (a×b) ×c＝a×(b×c)&&&&&&& 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8&& 简算。&③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。&&&&&& (a＋b) ×c＝a×c＋b×c&4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。&&&&&& a÷b÷c＝a÷(b×c)☆5、有关简算的拓展：102×38－38×2&&&&&& 125×25×32&&&&&&& 37×96+37×3+37&
125×88&&&&&&&&&&&&&&&&& 易错的情况：&&&&&& 38×99+99&
加：65+73+135&&&&&&&&& 357+288+143&&&&&& 272+68+28
129+235+171+165&&&&&& 17+145+23+35&&&&& 999+99+9+3
减：400-256-44&&&&&&&&& 517-53-47&&&&&&&& 284-159-41
258-42-16&&&&&&&&& 545-167-145&&&&&& 478-47-178
&混合：4÷28&&&&&&&&&&& 125×（860+240÷12）&&文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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相交线与平行线知识点整理
（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
是对顶角，那么一定有
；反之如果
不一定是对顶角，
互为邻补角，则一定有
；反之如果
定是邻补角。
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
有公共顶点
∠1 的两边与
对顶角相等
∠2 的两边互为反
有公共顶点
∠3+∠4=180°
边公共，另一边互
为反向延长线。
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α
是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α
不一定是对顶角
⑶如果∠α
互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α
是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
1.如图所示,∠1
是对顶角的图形有(
AB、CD、EF
图中有几对对顶角？
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1-2，若∠AOB
是一对邻补角，OD
平分∠AOB，
OE 在∠BOC
内部，并且∠BOE=
∠COE，∠DOE=72°。
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另
一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
C 如图所示：AB⊥CD，垂足为
⑵垂线性质
1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(与平行公理相比较记)
⑶垂线性质
2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可
以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三
画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同
PO 的长。PO
是垂线段。PO
AB 所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
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分析它们的联系与区别
线与垂线段
区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)
点间距离与点到直线的距离
区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
已知：如图，在一条公路
l 的两侧有A、B两个村庄.
现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村
庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并
在后面的横线上用一句话说明道理．
为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路
l 的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，
设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线
b 互相平行，记作
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的
两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
　　　　　　　　　　　a　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵
　　　　　　　　　　　b　　　　　　　∴
　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都
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5、三线八角
　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
　如图，直线
a,b 被直线
l 的同侧，同在被截直线
a,b 的上方，
叫做同位角（位置相同）
l 的两旁（交错），在被截直线
a,b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）
l 的同侧，在被截直线
之间（内），叫做同旁内角。
　④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
6、如何判别三线八角
　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无
关的线略去不看，有时又需要把图形补全。
　如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1
与∠2；⑵∠1
与∠7；⑶∠1
与∠BAD；⑷∠2
与∠6；⑸∠5
　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。
　如图所示，不难看出∠1
是同旁内角；∠1
是同位角；∠1
是同旁内角；∠2
注意：图中∠2
与∠9，它们是同位角吗？
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不是，因为∠2
的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。
同位角、内错角和同旁内角的判断
3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（
是同旁内角
是同旁内角
3-2，与∠EFB
构成内错角的是_
___,与∠FEB
构成同旁内角的是_
7、两直线平行的判定方法
方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
　　　　简称：同位角相等，两直线平行
方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行图
　　　　简称：内错角相等，两直线平行
方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
　　　　简称：同旁内角互补，两直线平行
　　A　　　　　　3　　　　B　　几何符号语言：
　　　　　　　1
　4　　　　　　∵　∠3＝∠2
　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
　　C　　　　2　　　　　D　　　∵　∠1＝∠2
　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
　　　　　F　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°
　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然
后写平行。
注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其
“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角
“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。
⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），
那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：
　⑴不相交的两条直线必定平行线。
　⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。
　⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
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平行线的性质
1、平行线的性质：
1：两直线平行，同位角相等；
2：两直线平行，内错角相等；
3：两直线平行，同旁内角互补。
　　　　A　　　　　3　　　　　B
　　几何符号语言：
　　　　　　　　　4　　　　　　　　∵AB∥CD
　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
　　　　C　　　　2
　　　　　D　　　　∵AB∥CD
　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
　　　　　　F　　　　　　　　　　　∵AB∥CD
　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
2、两条平行线的距离
　如图，直线
AB∥CD，EF⊥AB
于 F，则称线段
EF 的长度为两平行线
CD 间的距离。
　注意：直线
AB∥CD，在直线
上任取一点
GH，则垂线段
的长度也就是直线
CD 间的距离。
3、平行线的性质与判定
①平行线的性质与判定是互逆的关系
　两直线平行　　　　　同位角相等；
　两直线平行　　　　　内错角相等；
　两直线平行　　　　　同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位
置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
1.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为
则另一个角为_______.
2．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，
角平分线互相平行的两个角是（
B.同旁内角
D. 同位角或内错角
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4-2，要说明
AB∥CD，需要什么条件？
试把所有可能的情况写出来，并说明理由。
4-3，EF⊥GF，垂足为
F，∠AEF=150°，
∠DGF=60°。试判断
AB 和 CD 的位置关系，并说明理由。
4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C
4-5，CD∥BE，则∠2+∠3-∠１的度数等于多少？
4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．
8.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE
有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
CF∥AB，则
? ? ____（
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又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
9.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知
AB∥CD，∠1＝∠2，试说明
　证明：∵AB∥CD，
　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）
　　　又∵∠1＝∠2，
　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
　　即　∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）