1.5.1求曲边梯形的面积_图文_百度文库
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1.5.1求曲边梯形的面积
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&&求​曲​边​梯​形​的​面​积
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你可能喜欢梯形的面积
（五年级上册）
苏教版：五年级上册《梯形的面积》计算教学设计
　　一、回忆旧知，引出话题。
　　1、同学们，前面我们已经学习了平行四边形、三角形面积的计算。
　　（出示画有梯形的小黑板）这是什么图形？想一想，怎样的图形称为梯形？（只有一组对边平行的四边形叫做梯形。）
　　你知道梯形各部分的名称吗？谁愿意来指着黑板上的梯形说一说？（师在学生指出上底、下底、高后随机标出a、b、h）
　　1、 那么怎样 计算梯形的面积呢？你准备怎样来推导梯形面积的计算方法呢？（同桌交流）
　　师可以适时启发：回想一下，前面我们在推导三角形的面积计算公式时是把它转化成什么图形来研究的呢？
　　对！我们在研究一种新图形的时候，都是想办法把它转化成我们已经学过的图形，再求出新图形的面积。
　　2、 今天我们研究梯形面积的计算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的东西跟大家说说吗？（板书课题：梯形面积的计算）
　　（通过师生交流使学生认识到：要计算梯形的面积，可以先想办法把梯形转化成已经学过的图形，再求面积。）
　　设计意图：这里为学生的学习作了一些铺垫，一是基础知识方面的，回忆梯形的有关知识为探索梯形面积的计算方法作知识上的准备，二是解题策略方面的，突出&转化&思想的重要性，并提示学生在研究梯形时可以怎样思考，这样可以降低一些学困生的学习难度；直接引出话题，更可以使学生明确学习目标。
　　二、探究新知
　　1、师继续启发：你准备用几个怎样的梯形来研究？（2个完全一样的梯形）为什么？（因为它们可以拼成平行四边形）师及时鼓励：你的猜想够大胆！根据上节课学习的知识，想到2个完全一样的梯形也一定能拼成平行四边形了。好，那么任何2个完全一样的梯形究竟能不能拼成平行四边形呢？如果能的话，又该怎样拼呢？
　　师：好！请同学们拿出剪好的梯形，看看哪两个能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，填好表后在小组里交流。
　　2、（出示例6）学生动手拼，并求出拼成的平行四边形和梯形的面积，填表、交流。
&拼成的平行四边形
&面积（cm2）
上底（cm）
下底（cm）
面积（cm2）
　　3、小组讨论：
　　（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
　　（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
　　拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
　　（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？
　　学生汇报结果：
　　（1）拼成平行四边形的2个梯形是完全相同的。
　　（2）拼成平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的就是梯形的高，每个梯形的面积则是拼成平行四边形面积的一半。
　　（3）因为平行四边形的面积=底&高，所以梯形的面积 =（上底+下底）&高&2
　　（教师随机板书成：）
　　平行四边形的面积= 底 & 高
　　梯 形 的 面 积 =（上底+下底）&高&2
　　4、如果用s表示梯形的面积，有a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么你准备怎样用字母表示梯形面积计算公式？（学生独立尝试，指名板演：字母公式：s=（a+b） &h&2）教师再次强调公式中的&&2&，这儿的&&2&能少吗？什么？
　　5、试一试：P20 学生独立完成，再交流思考过程与计算结果。
　　设计意图：通过学生大胆猜测，如何选择图形&&动手操作&&观察、交流、讨论&&汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经历&建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式&的过程，既使学生理解了公式的来龙去脉，锻炼了数学揄能力，又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，感受到数学方法的内在魅力。
　　三、巩固练习。
　　1、完成P20练一练 第1题
　　提问：涂色梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么关系？
　　2、完成P20练一练 第2题：
　　（1）提问：你能准确说出每个图形的上底、下底和高吗？
　　（2）再计算它们的面积。
　　3、完成P20练一练 第3题
　　结合题意，使学生先读懂题目，并理解&横截面&的含义：
　　（1）说一说，你是怎样理解&横截面&的？
　　（2）指一指，图中的物体的&横截面&具体在哪里？
　　（3）再应用公式进行计算。
　　设计意图：通过系列练习，让学生在观察直观图形中进一步加深梯形与相应平行四边形的面积关系的理解，以及利用面积公式解决简单实际问题，从而巩固梯形面积计算公式。
　　四、全课总结。
　　今天我们学习了梯形面积的计算，回想一下，我们是如何推导出它的面积计算公式的？想一想，通过剪、拼能把一个梯形转化成平行四边形吗？有兴趣的同学可以课后去试一试。
《苏教版：五年级上册“梯形的面积”计算教学设计》摘要：们已经学过的图形，再求出新图形的面积。 2、 今天我们研究梯形面积的计算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的东西跟大家说说吗？板书课题：梯形面积的计算 通过师生交流使学生认识到：要计算梯形的面积，可以...： ◇
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电话：010-下图中的已知条件,求梯形的面积?&
梯形的高＝6*8/10=4.8面积＝（10+15）*4.8/2该题难点在求高直角三角形面积=6*8/2
也等于10*高/2 即6*8=10*高
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你好，梯形面积公式是上底加下底再乘以高再除以二。现在已知上底与下底的长度，只剩下高了。看图，中间的三角形是直角三角形，且直角在下底上，所以过直角点做三角形的高，这条高就是梯形的高。通过10×高=6×8，高求得4.8，所以梯形面积是25×4.8÷2=60...
扫描下载二维码53、（集体备课）12-25&梯形的面积
梯形的面积
教学内容：教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。
教材分析：
“梯形面积的计算”，是在学生掌握认识梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考。在操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。
学情分析：
五年级的学生已经有了一些生活经验，处于以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的阶段。本班的学生活泼好动，乐于动手操作，但不善于归纳总结。所以分析、综合、归纳、概括能力较弱。因此需要用特别形象、直观的方法帮助他们学习知识。
教学目标：
知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
教学难点：自主探究梯形的面积公式。
《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。”因此，在本节课中，我采用了“活动探究”、“小组合作”等教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，通过猜测，验证的方法，让学生通过实践操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算。
与教法相结合，主要通过复习旧知——提出猜想——主动探索——抽象概括——巩固提高——概括小结过程，使新知识转化为旧知，新知、旧知有机的融为一体，并学生把新知纳入已有的知识结构中去。
教学中，为了形象直观的展示学习内容，调动学生的积极主动性，我使用了多媒体课件，梯形实物体和自制梯形学具
教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。
教学过程：
一、复习导入
1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底&高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底&高&2，用字母表示是S＝ah&2。）
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）
2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）
思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）&高&2。
出示推导过程：
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底&高&2+梯形下底&高&2＝（梯形上底+梯形下底）&高&2
出示推导过程：
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底&高+三角形的底&高&2
=（平行四边形的底+三角形的底&2）&高
=（平行四边形的底&2+三角形的底&2&2）&高&2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）&高&2
因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）&高&2。
4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）&高&2&&
用字母表示：S＝（a+b）&h&2
5．教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是
36米，下底是120米，高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）
三、巩固拓展
1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。
学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65)
cm，高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，，算出两个梯形的面积再加起来。
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。
3．完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2．梯形的面积=（上底+下底）&高&2。3．用字母表示：S=(a+b)&h&2。
作业：教材第97页练习二十一第2题。
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）&高&2
用字母表示：S=(a+b)&h&2
例3：S＝(a+b)h&2
&&&&=(36+120)&135&2
&&&=156&135&2
(㎡)
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高是18厘米
梯形是直角梯形。
正方形的边长=增加的三角形的高=2×9÷3=6（厘米）
梯形的面积=正方形的面积-三角形的面积=6×6-9=27（平方厘米）。
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