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小升初奥数知识点解析：数的整除
来源：奥数网整理
　　在小升初备战的过程中，奥数学习一直以来都是小升初备考生复习的重点。下面是奥数网小编整理的小升初六年级奥数知识点解析，供大家参考。
小升初奥数知识点解析：数的整除
　　一、基本概念和符号：
　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
　　2、常用符号：整除符号&|&，不能整除符号& &;因为符号&∵&，所以的符号&∴&;
　　二、整除判断方法：
　　1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
　　2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
　　3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
　　4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
　　5. 能被7整除：
　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
　　6. 能被11整除：
　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
　　7. 能被13整除：
　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
　　三、整除的性质：
　　1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
　　2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
　　3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
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2015年小升初数学数的整除考点讲解
编辑老师为大家准备的小升初数学数的整除考点，对数的整除基本概念、整除判断方法和整除的性质都进行了具体讲解，希望对大家的复习有帮助!
2015年小升初数学数的整除考点讲解
数的整除　　
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号&|&，不能整除符号& &;因为符号&∵&，所以的符号&∴&;
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。[经典]小学奥数知识要点，这一篇文章就够了【3】-
&&&&【提要】本篇《[经典]小学奥数知识要点，这一篇文章就够了【3】_》由66test小编特别为需要经典综合文库的朋友收集整理，仅供参考。
质数。&&&&（2）几个数的最大公约数都是这几个数的约数。&&&&（3）几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。&&&&（4）几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。&&&&例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；&&&&18的约数有：1、2、3、6、9、18；&&&&那么12和18的公约数有：1、2、3、6；&&&&那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；&&&&求最大公约数基本方法：&&&&（1）分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。&&&&（2）短除法：先找公有的约数，然后相乘。&&&&（3）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。&&&&公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。&&&&12的倍数有：12、24、36、48……；&&&&18的倍数有：18、36、54、72……；&&&&那么12和18的公倍数有：36、72、108……；&&&&那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；&&&&最小公倍数的性质：&&&&（1）两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。&&&&（2）两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。&&&&求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法&&&&第四部分（知识点17-21）&&&&17、数的整除&&&&一、基本概念和符号：&&&&1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。&&&&2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；&&&&二、整除判断方法：&&&&1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。&&&&2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。&&&&3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。&&&&4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。&&&&5. 能被7整除：&&&&①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。&&&&②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。&&&&6. 能被11整除：&&&&①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。&&&&②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。&&&&③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。&&&&7. 能被13整除：&&&&①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。&&&&②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。&&&&三、整除的性质：&&&&1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。&&&&2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。&&&&3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。&&&&4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。&&&&18、余数及其应用&&&&基本概念：&&&&对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。&&&&余数的性质：&&&&①余数小于除数。&&&&②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。&&&&③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。&&&&④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。&&&&19、余数、同余与周期&&&&一、同余的定义：&&&&①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。&&&&②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。&&&&二、同余的性质：&&&&①自身性：a≡a(mod m)；&&&&②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；&&&&③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；&&&&④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；&&&&⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；&&&&⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；&&&&⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；&&&&三、关于乘方的预备知识：&&&&①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b&&&&②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md&&&&四、被3、9、11除后的余数特征：&&&&①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；&&&&②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；&&&&五、费尔马小
特别声明：奥数练习题：
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培训机构：
2015小升初数学专题复习之数的整除
来源：成都奥数网&&&&&& 09:25:16&&&&标签：
　　成都奥数网讯：小升初是一场持久战，坚持不懈是小升初获胜的法宝。不知道还有多少孩子们在坚持每日做奥数专题复习，坚持就是胜利。天才是重复次数最多的人，如果你懈怠了，现在马上振作起来开始下面的练习吧。
　　数的整除
　　一、基本概念和符号：
　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
　　2、常用符号：整除符号&|&，不能整除符号&&；因为符号&∵&，所以的符号&&there4;&；
　　二、整除判断方法：
　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
　　2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
　　3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
　　5.能被7整除：
　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
　　6.能被11整除：
　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
　　7.能被13整除：
　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
　　三、整除的性质：
　　1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
　　2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
　　BY学而思盛老师
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meSD08JS39
设这个数为10x+y(y为末位数字),去掉末位数字后变为x,再减去末位数字的2倍,就为x-2y；若x-2y=7n(即为能被7整除)10x-20y=70n10x+y-21y=70n10x+y=70n+21y10x+y=7(10n+3y)因为n、y都是整数,所以10n+3y为整数,即10x+y能被7整除；是什么原理就不知道了
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例如707，这个尾数的三倍要能被7整除
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