对数函数_百度百科
[duì shù hán shù]
6类基本初等函数之一。的定义：一般地，如果ax=N（a&0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=aN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的，N叫做。一般地，函数y=logax（a&0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为，指数为，底数为的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的是（0，+∞）。它实际上就是的，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。“”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ, lɑɡ]。
对数函数实际应用
在实数域中，真数式子没那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a&0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫（common logarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以=2.71828···为底数的对数，以e为底的称为（natural logarithm)，并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与间的关系：
当a&0，a≠1时，aX=N
X=logaN。（N&0）
由与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
在范围内，和没有对数；
，log以a为底1的对数为0(a为常数) 恒过点（1，0）。
有理和无理指数
个因子的加减:
但是，如果是
不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数
（参见）。类似的，对数函数可以定义于任何。对于不等于1的每个正
，有一个对数函数和一个，它们互为反函数。
对数可以简化运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。[1]
复对数计算公式[1]
对数函数产生历史
16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
德国的史提非（）在1544年所著的《算术》中，写出了两个，左边是（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。
欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之（），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。
对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的的描述》中阐明了对数原理，后人称为 纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：
Nap．㏒x=10㏑(107/x)
由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。
的彪奇（）也独立地发现了，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。
英国的在1624年创造了常用对数。
1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。正如科学家（）说：「给我时间，和对数，我可以创造出一个宇宙」。 又如十八世纪数学家（ ）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。
最早传入我国的对数著作是《比例对数》，它是由波兰的（）和我国的在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫真数，0.3010叫做假数，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用假数为对数」。
我国清代的数学家（）发展了多种求对数的捷法，著有《》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家（）看到这些著作后，大为叹服。
当今中学数学教科书是先讲「」，后以形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年，J．威廉（）在给G.威廉的《》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。
对数函数函数性质
求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x&0}，但如果遇到对数型的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x&0且x≠1
和2x-1&0 ，得到x&1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x&1/2且x≠1}
：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
：a&1时，在定义域上为单调增函数；
对数的图像
0&a&1时，在上为单调减函数。
对称性：无
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab （其中a&0,a≠1，b&0）
当0&a&1, 0&b&1时，y=logab&0;
当a&1, b&1时，y=logab&0;
当0&a&1, b&1时，y=logab&0;
当a&1, 0&b&1时，y=logab&0。
对数函数公式推导
设a&0,a≠1
特殊地，当
，两边取对数ln y=xln a
两边对x求导：y'/y=ln a，y'=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
对数函数运算性质
一般地，如果a（a&0
对数函数化简问题
，且a≠1）的b次等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的，N叫做。
底数则要&0且≠1 真数&0
并且，在比较两个函数值时：
如果一样，越大，越大。（a&1时）
如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0&a&1时）
当a&0且a≠1时，M&0,N&0，那么：
对数函数和差
对数函数换底公式
两边取对数，则有
对数函数指系
对数函数还原
对数函数互换
对数函数倒数
对数函数链式
对数函数表达方式
（1）常用对数：lg(b)=log10b（10为底数）
（2）自然对数：ln(b)=logeb（e为底数）
e为，通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义
对数函数与指数的关系
同底的对数函数与互为反函数。
当a&0且a≠1时，ax=N
对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a&0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a&1时，a越大，图像越靠近x轴、当0&a&1时，a越小，图像越靠近x轴。
可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于y=x的图形，因为它们互为。
．维基百科．[引用日期]
严士健，王尚志．高中北师大版数学必修一、二：北京师范大学出版社，2003
企业信用信息加减乘除法的计算公式是什么
加法的性质⒈交换律：a+b=b+a⒉结合律:a+b+c=a+(b+c)减法的性质a-b-c=a-(b+c)乘法的性质1.交换律,ab=ba2.结合律,a（bc）=（ab）c3.分配律,a（b+c）=ab+ac
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