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[结构力学课后习题答案]结构力学课后习题答案(朱慈勉) 结构力学课后习题答案
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朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(a(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系(b)ⅠⅡⅢW=5×3 - 4×2 C 6=1&0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 C 4=1&0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。(a)(Ⅱ Ⅲ)(b)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1&0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体(e)（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）无多余约束内部几何不变（ⅡⅢ）(g)(h)W=3×8 - 9×2 C 7= -1, 有1个多余约束二元体2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。(a)ⅡⅠ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅠⅢ）舜变体系（ⅡⅢ）(b)（ⅡⅢ）Ⅲ（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。(a)FPaFPa2ＱFPFP2 3FP4(b)2020Q10/31026/3(c)18060(d)3mM7.514484Q2.5523-3 试作图示刚架的内力图。 (a)1kN/m C 4kN?m A 3m 6mM181824Q20616(b)40kN?B 10kN m3mM303030210(c)m3m 3 6mM(d) m m 26mQ10110Q54M 4444N00(e)484(f)Q244/3``1M22203-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。 (a) FP(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位ll l置。Mql28FDq1qlMc?(l?x)x?qx2?x222MBC中?MB?MC12ql16ql1?x?ql22161?x?l8?MC?(l?x)23-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。 (a)M9090405对B点求矩 20?9?(4.5?3)?RF?6?RF?45(?)ME?0.5?20?92?45?9?405,RE?135(?)MCF?45?3?135,MCD?0.5?20?9?90MBA?0.5?20?9?90(b)12.1ME?4.25?4?2?4?2?1MK?3.5?1.5?0.25?2?5.75对A点求矩：RB?7?2?4?2?5?2.5?RB??0.5(?)对C点求矩：2?4?2?0.5?2?HB?4?HB?4.25(?)?VA?3.5(?),HA?0.25(?)QK左?(c)5.75?2.1,QEF?2?4?4.25?3.752.5Q80/38080MDA??3?80,MED??6?16033HC?30(?)对F点求矩:VC?(20?2?3?30?4)/2?120(?)对A点求矩:VB?6?120?10?30?4?20?2?11320(?)380?VA?(?)3?VB??(d)4/38/388MDA??4?1?4?2?33对A点求矩:4?1?6?1?4?2?VB?8?VB?4(?)4对C点求矩:4?4?1?4?2?HB?6?HB?(?)38?HA?(?),VA?03(e)MQ-FFFF2Fa2Fa-+2F--2Fa2Fa2Fa2Fa?M?M(f)CB?0?VB?2Fp(?),?ME?0?2HB?VF?0?3FP?2a?2a?HH?2FP?2a?VF?2a?HH?FP(?),VF?2FP(?)?HD?4FP(?),VD?084进一步简化HI8HB可知:HB?4KN(?),VB?4KN(?)HI??4KN(?),VI??4KN(?),MA?4?2?810N?m(g)2对H点求矩：qa2qa??HC?a?HC?1.5qa(?)2对F点求矩：qa?1.5a?HA?a?0?HA??1.5qa(?)2aH?0,MGF?qa2,MGH?1.5qa2qa3-11 试指出图示桁架中的零杆。、3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (b)33×3m对B点求矩FAC?4?3?8?2?3?0?FAC??7.5KN?FBC??2.5KN3Fy?0?F3?FBC?5?3?FAC?0?F3?6KN然后再依次隔离A,B,D点不难求得F2??7.5KN(?),FBD?3KN,F1??4KN(?)(a)2a?M?MA?0?FBx??0?FN4C4P3??2P?MB?FN2?a?FN1?a???取虚线所示的两个隔离体有：??F?0,F?4a?2a?xN1N2?3?a联立方程解得：FN1?,FN23杆3的内力可以通过D节点求得FN3?P(c)在A,B点用节点法可求得FN1PP再利用节点法可得又易求得杆4FN1?FP，FN2P23-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)方法方法一：利用对称性和反对称性FP原结构可等价为(已经去除零力杆)FPFPFP对A点进行分析对B点进行分析可求得FBD?P可求得FAF对D点进行分析1可求得FDE?FP4对E点进行分析P综上，F1P,F2PEFEFGGFN1FN由F点平衡知,FN1?FN,又?Fx?FP?FN1?P2再分别分析B节点和G节点，不难求得1FBG??FP,FGD?P?FN2?P8(b) 方法一：ⅠⅡP取1-1PF1由平衡条件知:F2??F3,F4??F1334F2?F3?FFP?P?055555?F2??FP，即F?F??N1224245再对B点取矩，F?4a?F1?3a?4?3a455?F1??FP,FF4?P665再分析C节点,不难得到FN2??FP8用同样的方法分析2?2截面右半部分55可求得F5??0.5FP,F6??F,F?FP7P,F8?0.5FP88最后用节点法分析E节点,得FN3??0.5FP又取2-2截面右半部分讨论F2F4F5F6F80.75FP方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。一. 按的顺序，依次使用节点法可求得FN3?二.再求出P三. 由?MB?0,可求得FC?0.75FP然后可求出FN1?四. 分析截面右半部分X2P由?MD?0,可求得x1??FP?x2?FP由节点法,对C分析可求得FN23-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)FP?422 ACABP由对称性FAC?FAB?FAC?FAB?再分析B节点由?Fx?0,F1FPFAB?0?F1?P2由对称性有FCE?F1?P再由节点法分析C,D两节点容易求出11FCD?FP,F2?FP42(b)6F5C取截面左侧分析由?Fy?0,F51?FP?0?F3?P31F31再由节点法分析A,B节点马上可以求得F1=FP,F1??0.5FP31?Fx?0,F2?F4?2FPP?0?F2??F4?FP取截面右侧,由?MC?0,F2?2d?F4?d?FP?d?0?F4?3FP,F2??2FP再由节点法分析D,E节点马上可以求得FDE=2FP,F3?P3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (c)11P3再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出F2AP121FBC=-FP,FCD??FP,F2?FP3363-16 试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。 (a)取1-1截面左边qDE1由?MC?0,qa2?FDE?a?2qa?2a?FDE?2qa2再分析节点EF不难求得FDED所以弯矩图为12qa21FDA?,FDF??2qa,MFA?qa2212qa2(b)1NDE?NAB?qa?NBC,NBF?022(c)P1FQFAFQFB由对称性,FQFA?FQFB?分析AF区段1FP22由?MA?0求得FHG?P21(FP1?FP2)2(FP1?FP2)212P2?FGI由节点法,易得FEG?2FP2,FQEC?FQED1FP2a?MI21?FP1?FP22?MC?FQEC?2a?(FP1?2FP2)a?MDMH?FQFA?a?FP1a?2Fa?2FP2aM图(d)3qa?2a?FFGa?0?FFG?4G节点，易得FGE,FGC?FGD?2qa考虑DB杆335由?Fx?0?FGD?qa,?FGC?qa?2qa??qa44432qa4同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。 (a) FP=1lMA、FQA、MC、 坐标原点设在A处，由静力平衡可知MA??x,FQA?1当FP在C点以左时，MC?0,FQC?0(x?a)当FP在C点以右时，MC??(x?a)?a?x,FQC?1(x?a)MA的影响线FQA的影响线MC的影响线(b)FQC的影响线以A为坐标原点，方向如图所示假设FRB向上为正，由静力分析知FRB?x/l?x(l?a/l),(0?x?a)?FRB?(l?a),(x?a)?MC????aF?a,(x?a)a?x,(l?x?a)?RA?l??x?cos?,(0?x?a)??lFQC???(1?x?,(a?x?l)?l? FRB、MC、FQC12a(1??lFRB的影响线MC的影响线cos?lFQC的 影响线(c)RFNCD、ME、MC、FQC 3355由?MB?0知，FNCD??4?1?(7?x)?0?FNCD??x512123?F??2?(5?x),(0?x?5)NCD??5ME???FNCD?3?2,(5?x?7)?5??x?3,(0?x?3)MC???0,(3?x?7)FQCR?3?31F?1,(0?x?3)?x,(0?x?3)NCD???5?44?????3FNCD,(3?x?7)?7?1x,(3?x?7)???44?5FNCD的影响线ME的影响线3413(d) MC的影响线FQCR的影响线5m以D点为坐标原点，向右为正x?1x?11?xFRB?,MC?,FQC?848MC、FQC94181498MC的影响线FQC的影响线(e)4a2aL R FQ、FAQA、FQC、MC ??1,(0?x?a)R?0,(0?x?a)F??,FQA???0,(a?x?7a)?1,(a?x?7a)LQA?0,(0?x?5a)?x?a,(0?x?5a)FQC??,MC???1,(5a?x?7a)?4a,(5a?x?7a)(f)FRA、FQB、ME、FQF x??x?1?,(0?x?2a)??,(0?x?2a)FRA??2a,FQB??2a???0,(2a?x?5a)?0,(2a?x?5a)?x?x,(0?x?a)?4a,(0?x?2a)?2??x??3xME??a?,(a?x?2a),FQF???,(2a?x?4a)2??22a?0,(2a?x?5a)?5x??2?2a,(4a?x?5a)??11FRA的影响线a/2FQB的影响线1/21/2ME的影响线FQF的影响线1/24-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。 (a)1/83/2FRAFRD1MC1/4LFQRFQ1/21/4MFQ1/21/21/8(b)(c)FQFQMRFQ(d)FQAMDFQDLFQFR4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。 (a) MC2``21/3FQC1/3(b)3MC1/2 LFQC1/21/21/2RFQC1/21/24-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。(a)?MA?0知1?5d?FRB?7d?1?(5d?x)?FRB??MDCxx,FQDB?7d7d?x,(0?x?2d)??(以CD右侧受拉为正)?2d,(2d?x?5d)C5/7AFQDB(b) C2dDAMDC以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正x当0?x?a时，M?0?F?1?(?)?FRAa分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑x/aG ME?x FNEG x??a当a?x?3a时，去掉AF,GCD附属部分结构,分析中间部分ME=(2a-x),FNE??14-x/aG 当3a?x?4a时，由?MG?0知ME=x-4a,FRD?x?3axx??3,FNE??4?aaa1a1ME的影响线FNE的影响线4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。(a)1上承荷载时：以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。FRA=1-x(?)20当0?x?8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑xx由?MI?0?FN3?[(10x?x)?(1?)?10]/2??204当12?x?20(D点以右)时，x(1?)?10x20由?MI?0?FN3????524FN3在CD之间的影响线用C点及D的值。直线相连。当0?x?8时，取1-1截面左侧分析x?FN2sin45?1知FN2?x?2020x由?Fx?0?FN1??F3?FN2cos45?4?5ABCDE由?Fy?0?1?FN3FFN2FN1下承荷载情况可同样方法考虑(b)?MB?0?1?(8d?x)?FRA?8d?FRA?1?FRA?FRB?1?FRB?上承荷载时x8dx8d当0?x?3d时，取1?1截面右侧分析。?Fy?0?FN1?FRB?0?FN1??FRA?FN1???16d2当4d?x?8d时，取1?1截面左侧分析。?Fy?0?FN1当0?x?4d时，取2?2截面右侧分析。x4d?MC?0?FRB?4d?FN2?2d?0?FN2??3x16d当5d?x?8d时,取2?2截面左侧分析。?MK?0?FRB?3d?FN3?2d?FN3?x?24d55xM?0?F?5d?F?2d?F???KRAN3N3216d?MC?0?FRA?4d?FN2?2d?0?FN2?FN1FN2FN3下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下FN1FN2FN34-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为FP1=FP2=285kN,另一台轮压为FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。B支座反力的影响线如下：1ABCFP2或FP3置于B点时，B支座可能取得最大反力。FP2置于B点时1623130027300FLP?FPCRa1?285?285??55.42KN?6FbRP250?(?23127??35.8KN6FPLa?7.92KN?FPR?FPCRb285?250?(?623127?)123127此时RB=285+?285?250?(??547.5KN6300300FP3置于B点时2313001960FPL?FPCRa231?285?250??79.2KN?6FPRb250??619?13.2KNFPLa?37.525KN?FPR?FPCRb250?250??619?54.9此时RB=250+23119?285?250??548.62KN30060综上所述，Rmax?548.62KN4-15 试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。B支座的反力影响线如右图所示求s=qA的最大值设荷载左端距A结点为X,求A16xx?4.5?1?4.5?(?) (0?x?7.5)4.05?1.8?2x? (0?x?7.5)?61x1(13.5?x)2?1A=??18???x??? (7.5?x?12)???0.15x2?2.7x?7.425 (7.5?x?12)??0.9x?14.175 (12?x?13.5)?118?x13.5?x??[?]?4.5 (12?x?13.5)??255?dA当7.5?x?12??0.3x?2.7?0?x?9。此时A=2.7?9-81?0.15-7.425=4.725dx1.84.05当0?x?7.5时，Amax??7.5??4.387544? Amax?4.725?S=qA=4.725?56?264.6KN,此时x?9。4-10 试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。采用联合法求解求FN1 FN2 FN3影响线时,只需求得当FP1?1作用于AB中点时杆1，2，3的轴力。求MK的影响线，需求得当FP?1作用于AB中点与K点时MK的值。求影响线需求得当FP作用于AB中点及K点两侧时的FQK值。首先，用静力法求得当FP?1作用于AB中点时FN1 FN2 FN3 MK FQK的值。采用节点法C节点LFQCNCDRFQC根据对称性L=FQCFQCR不妨设则=1D节点,同样使用节点法可得FN2?LR=FQC=FQCFNCD=1-2FQCNCD?2FQC)N2?2FQC)E节点,同样使用节点法可得1?2FQC1FN3FNCD?22FN1?再根据AC杆的A点力矩平衡：?MA?0?FN3=2FQC,即1?2FQC2?2FQC?FQC?1621于是FNCD?,FN1?1.49 FN21.37 FN3?3312FQK?FQC? MK??FQC?4?? (以下侧受拉为正)63当FP?1作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加a.对称体系由节点法可得NCDQC FN1?NCD??QC FN3??FQC11?MA?0 ? FN38?2?12?FQC?16?FQC??4? M(a)K??FQC?4?1 FNCD=-2FQC FN2R(a)在K点右侧FQK?111L(a)1?? FQK?FQC??2444b.反对称体系CD杆轴力等于0?FN1?FN2?FN3?011?0?FYB?? ?MB?0?FYA?88113R (b)L (b)M(b)?FYA? FQK?FYA???K?FYA?12?1.5 FQK828113L 135R ?MK?1?1.5?2.5 FQK??? FQK?????488488YAYB?MAFN1的影响线1.49MK的影响线1.37FN2的影响线3/8FQK的影响线FN3的影响线4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。 (a)0.335/81/6先不考虑力偶产生的内力1.44MK的影响线23MK=1.44?20+10?2.4??1.44?10?1.2??1.44?64.8340.40.6FQK的影响线23RFQK??20?0.6?10?2.4??0.6?10?1.2??0.4??1834再考虑力偶产生的内力10FyA1010?FyA??KN FyA?KN66RMK?FyA?3.6??6KN?m FQK?FyA??FyB10KN610??19.67KN6R综上所述MK?64.8?6?58.8KN?m FQK??18?(b)MK 的影响线1aaMK??(2qa???2?2qa???2qa2 AB段的荷载引起的MK为0222R FQK的影响线R根据对称性，FQK=04-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。 (a)C显然，100KN为产生最大弯矩的临界荷载22100?(6?)?50?(10?)?83.3KN?MB?0?FyA?122MK?FyA?(6?)?50?4?355.6KN?m3当100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大。50kN100kNAC3MC?100?3?50?350KN(b)显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载对300KN进行分析F?800KNFyB5m5m?MB?0FyA?FR?(5?0.375)/10?370KNMmax?370?(5?0.375)?200?1.5?1411.25KN?m对100KN进行分析F?800KNFyB?M5mA5m?0FyB?FR?(5?0.375)/10?370KNMmax?370?(5?0.375)?100?1.5?100?3?1261.25KN因此,最大弯矩为1411.25KN所以,当300KN作用于跨中时,跨中弯矩最大MCmax?300?2.5?200?1.75?100?(1.75?1.0?0.25)?1400KN?m同济大学朱慈勉 结构力学 第5章习题答案5-1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算？由对称性分析知道FNCD?FNCE?0,RA?RB?FP FNBE?FNAD?P FNBC?FNAC?FP FDE??FP1?F?2a(P)PFNFNPl?1?(?FP)?2a6.83?cx????2??2??FPa(?)EAEAEAEAEA5-4 已知桁架各杆截面相同，横截面面积A＝30cm2，E＝20.6×106N/cm2，FP＝98.1kN。试求C点竖向位移ΔyC。a由节点法知：对A节点 FNADP FNAE?2FP对E节点 FNEC?55FP FNEF?FP44由节点法知：对A节点 FNADFNAE?1FNFNPl15?yc???(1?2FP?2?5?1?FP?6?(?(P)?4)EAEA4 ?11.46cm (?)5-5 已知桁架各杆的EA相同，求AB、BC两杆之间的相对转角Δ?B。杆的内力计算如图所示施加单位力在静定结构上。其受力如图??B11?FNFNPl?(12??EAEA5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a）ΔyB；（b）ΔyC；（c）?B；（d）ΔxB。(a)A EI l q2 q1 B以B点为原点，向左为正方向建立坐标。q2?q1x?q1l1q?qMp(x)?q1x2?21x326l显然，M(x)?xq(x)?? ?yc?M(x)?M(x)dx?(q1x?x)dxp??EI0EI026l=(b)EI=常数4 l q C lll 1q241114(l?ql)EI301205q2l4q2l2l 7l4 MPM11ql51274?yc?(l??l??ql?l?ql??l??l2?l?l??l)?ql(?)EI4EI16(c)4m O R=2m B 1kN/m 2kN1M(?)?(Rsin?)2?1?2?R(1?cos?)2M(?)?1?1212?B?1?[(Rsin?)?1?2?R(1?cos?)]Rd??EI02=(d)qEI=常数B (8-3?)-1.42?(逆时针)EIEIqds?qRd??0?M(?)??qRd??Rsin(???)?qR2(1?cos?)M(?)?Rsin???xB112214?M(?)M(?)ds?qR(1?cos?)Rsin?Rd??qR(?)??EIEI02EI 5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a）ΔyC；（b）ΔyD；（c）ΔxC；（d）ΔxE；（e）?D；（f）ΔyE。 (a)23212以A为原点，向右为x正方向建立坐标M(x)?5x?x2?1x (0?x?3)??2M(x)?? 1?3?x (3?x?6)??2181?yc?M(x)?M(x)dx?(?)EI?EI0(b) 60.516MPM?yD?611211(2?3?)???6??2?36?6EI2EI384311??(?3?2?1?6?2?(?3)??(?6))6EI2225+?6?1?2?(?)6EI2EI(c)1MP?xc?3(2?18?2?2?18?2?2?30?4?2?30?18?4?2?30?4?2?36?6?4?36?6?30)6?2EI +(2?36?6)???6??3?(?)6EIEI38EI(e)M26M12?D???MPM11110?FPF?(?12?3?1)?(2?12?1)EIkEI26EI ?(?10?16?)?(2??26)?(?4?16??)???13.5EI326EI2EI324k86227=??(顺时针)3EI16k5-9 图示结构材料的线膨胀系数为α，各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作用下的位移：（a）设h＝l/10，求ΔxB；（b）设h＝0.5m，求ΔCD（C、D点距离变化）。 （a）℃lt0?Nt1?t260??30C ?t=t2?t1?10C22??t?kt???t0?FNds??Mdsh???1012=??30?1?l??(l?2?l2)h2l=30?l?(10??2l2)/?230?l10(b)4m11N 图5Mds??t??5h?45t?t1+?t??5????(?1)?12??(?4?3?2?4?3)42h2?54.5?t(??)?kt???t0?FNds????t3M 图35-10 试求图示结构在支座位移作用下的位移：（a）Δ?C；（b）ΔyC，Δ?C。 (a)h1a??C???FRC??[(?)?a]?(方向与图示一致)hh(b)c132a2aFR 图1331?yc???FRC??[C1?C2]?C2?C1(?)2222??C??[?C2?C3]?C2?C1?C34a4a2a4a4a2a习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g) 所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。(a)解：上图= 题目有错误，为可变体系。 2lF l + 1=1M1 Mp?11X1??1p?0 其中：2l31?1lll2?lll??14l?11?????????2???2?l?l??l?2??EI?EI?333?81EI23l?7Fl22l??p???2?lFp?l?lFp???6EI?2?333?81EI?1p7Fpl314l3X1??0 81EI81EI1Fp 2X1? M?M1X1?Mp1Fpl 6M图1Fpl 6Q?Q1X1?Qp1Fp 2Q图2Fp(b)l 解： 基本结构为：12lll 12Fpl13Fpl ????11X1??12X2??1p?0???21X1??22X2??2p?0M?M1X1?M2X2?MpQ?Q1X1?Q2X2?Qp6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。(a)M1M2 Mpm66m 解：基本结构为：810810 ?11X1??1p?0M?M1X1?Mp(b)aa4 4a4a解：基本结构为： M1 Mp计算M1，由对称性知，可考虑半结构。2计算Mp：荷载分为对称和反对称。 M1对称荷载时：qa 2q26qa2 6qa26qa2反对称荷载时：qa2q 214Mp?11X1??1p?0M?M1X1?Mp6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。 (a)m 6 6解：基本结构为：X2M1 M2用图乘法求出?11,?12,?22,?1p,?2p ????11X1??12X2??1p?0???21X1??22X2??2p?0(b)Mp解：基本结构为： 3M1180 Mp M6?2?3?3?2?3?3?2?6?6??108 6EIEI6?2?3?3?2?3?3??0 ?12?6EI6?2?3?3?2?3?3?2?6?6??108 ?22?6EIEI ?11??1p?1??12?3??6?180?3???6??20?6???6?180?3??????EIEI?2338223????1??3 ??6?180?3???6??20?6???6?180?3???????EI?2333?EI?8?22?2p?X??01??X1??25?EIEI? ???X2??5?108X?540?01?EI?EIMCA?180?3?25?5?3?90KN?mMCB?180?3?25?5?3?120KN?mMCD?6???5???30KN?m(c)解：基本结构为：6m 1 9 9 N1 M1Mp?2?3?3?2?9?9?2?3?9???2??11????2?3?3??5EI?6E?5I?EI?6??1?3?6?558144?6?2?10?3?2?9?10?9?10?3?10?? ?1p????2???6E?5IEI???11X1??1p?0?X1?1.29MAC?9?1.29?10?1.61KN?mMDA?3?1.29?10??6.13KN?m MDC?3?1.29?3.87KN?m3.87(d) M6m解：基本结构为：X2 6M1M2 Mp?11?3?2?3?3??2?6?2?3?3?2?9?9?2?3?9??2?111.6 6EI6E?5IEI?12???226?2?6?9?3?6???25.2 6E?5IEI6?2?6?6??6?2?6?6??50.4 ?6E?5I6E?2IEI1?13?62.25??45?2?9?405?3?405?45?9??1???3?45?3?????6?45?6??EI?34?6E?5I5EI?3EI??1p??2p?025..6X?X??012??X1??17.39?EIEIEI? ??25.250.4X??8.69?2??X?X?012?EI?EIMAD?405?9?17.39?248.49KN?mMBF?6???8.69??9?17.39?104.37KN?mMFE?3???17.39???52.17KN?mMCG?6???8.69???52.14KN?mM248.49 104.37 52.146-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。(a) (b)2 .5m a题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。(a)l l 解：基本结构为：2l1 M1 Mpl2l2l7l3?2?2l?2l??2l??11??EA6EIk?2EIFplFpl3l?2?Fpl?2l?Fpl?l??2l??1p?6EIk?2EI?11X1??1p?0?X1??Fp MA?Fpl?(b)a 2723Fp?2l?Fpl 7737 M6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。(a)解：①② ①中无弯矩。 ②取半结构：基本结构为：FpFp6mFp9m原结构=+FpFpFpFpM1 MpFp2?11?2?12?243?2???9?9?9???EI?23?EI1?192?243???9?Fp?9???Fp EI?223?2EI14?1p??11X1??1p?0?X1??Fp(b)(c)基本结构为：A l EI=常数 q l 60kN 3mEI=常数 5m 9p4p49F4p2 M图 整体结构M图 解：根据对称性，考虑1/4结构： 1 q2l?11?1?l?l?1??1?2??EI?2?EI?1p1?EI?1lql2lql2?ql2??3?2?8?1?2?8?1???12EI??ql2?11X1??1p?0?X1??12M?M1X1?Mpql2ql2ql22424ql12ql2(d)解：取1/4结构：q基本结构为：l l E q ql2ql2M 2424F EI=常数 l1 q 2lq2l2q2 12 M2 Mp?1?l22?l311?EI???2?l?3????3EI??1?12?l212?EI??2?l?1????2EI?22?1?EI?l?2?1?1?l?1?1????3l2EI?1?1ql23?ql41p??EI???3?l?2?l?4?????8EI??1?1ql2?ql32pEI???3?l?2?1????6EI??l3l2?X?ql4?5?3EI12EIX2?8EI?0??X1?ql?23??12???l2EIX1?3l2EIX2?ql6EI?0?1??X2?36ql2ql2ql299ql2ql22 369ql236 ql2362(e) 9ql29M(f)2a2a取( BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI )pFF=+FFFF2①② ②中弯矩为0。考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：FFpFp =+ F④ 2 ④中无弯矩。 F③FpFFp2考虑③：2FpFFFp?2弯矩图如下：2aFp2aFp2Fp2aFp2aa(g)a a解：原结构=+Fp2Fp2①①弯矩为0。反对称荷载下：基本结构为：M1 F p2 a Mp1?12?8a3?11?EI??2?2a?2a?2a?3???3EI Fp2Fp2②?1pa?6EIFpFp???2?2a?a?a??22?5Fpa3?a????12EI?5Fp3X18a34a35?11X1??1p???X1?a??X1?X1?Fpk3EI12EI3EI48M图如下：(h)llll6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI相同。(a)4a4题6-10图6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。(a) (b)4EI=常数′l CD3ah pap247Fpa24l?2llll题6-11图6-12 图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了?，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。题6-12图 题6-13图6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G= 0.4 E，试作弯矩图和扭矩图。6-14 试求题6-11a所示结构铰B处两截面间的相对转角Δ?B。 6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。(d)题6-15图6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M图。设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。R题6-16图R(a) (b) (c)qP同济大学朱慈勉 结构力学 第7章 位移法习题答案7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a) (b) (c)1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移(g) (h)(i)一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移 7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。1图（2）位移法典型方程r11Z1?R1p?0（3）确定系数并解方程ri,R?111?81p?3ql2?8iZ121?3ql?0Zql21?24i（4）画M图M图 (b)m44m解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下12ql3EI?1M1图（2）位移法典型方程r11Z1?R1p?0（3）确定系数并解方程 r511?2EI,R1p??3552EIZ01?35?Z1?14EI（4）画M图M图(KN?m)(c)m 96m 解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下Mp图M1图243EI243EI1243EI（2）位移法典型方程r11Z1?R1p?0（3）确定系数并解方程r411?243EI,R1p??Fp4243EIZ 1?Fp?0Z1?2434EI（4）画M图94 M图 (d)a2FP2a解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下 RMp图Z1?12EA/2a2简化r11R1pMp图（2）位移法典型方程 pr11Z1?R1p?0（3）确定系数并解方程 r11?26 EA/a,R1p??Fp552EA6Z1?Fp?05a5Z1?3aEA（4）画M图M图(e)l解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M图如下?1?r11?EA??1l??r21?1图r22?EA??1l?? Fp?R1p??Fp R2p?0Mp图（2）位移法典型方程r11Z1?r12Z2?R1p?0r21Z1?r22Z2?R2p?0（3）确定系数并解方程EA?1,r12?r21??l?? r11?r?EA?22l?1??4?R1p??Fp,R2p?0代入，解得Z1?lEA?FpZl2?EA?Fp（4）画M图pM图7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M图。(a)解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下22EIEI1图?r11?2EI r121?3EI2EI?r22?11EI6?R1p?30R1p?0Mp图（2）位移法典型方程r11Z1?r12Z2?R1p?0 r21Z1?r22Z2?R2p?0（3）确定系数并解方程1r?2EI,r?r?EIr22?11EI6R1p?30,R2p?0 代入，解得 Z??15.47,Z?2.81 12（4）画最终弯矩图(b) M图 解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下1图2图Mp图（2）位移法典型方程r11Z1?r12Z2?R1p?0r21Z1?r22Z2?R2p?0（3）确定系数并解方程r?11i,r?r?0111221r22??3i4R1p?30KN,R2p??30KN代入，解得3011 Z1???,Z2?40?11ii（4）画最终弯矩图M图(c)2m2解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下Mp图（2）位移法典型方程r11Z1?r12Z2?R1p?0 r21Z1?r22Z2?R2p?0（3）确定系数并解方程r11?11i,r12?r21??r22?3i2 6i4R1p?0,R2p??30KN代入，解得 Z1?6. ,Z2?EIEI（4）求最终弯矩图(d)ll M图 解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下1Mp（2）位移法典型方程r11Z1?r12Z2?R1p?0 r21Z1?r22Z2?R2p?0（3）确定系数并解方程13EI3EI,r12?r21?2ll18EIr22?2l1R1p?ql2,R2p??ql16r11?代入，解得66ql3211ql4Z1???,Z2??EI（4）求最终弯矩图M图(e)8m解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下EI21图Mp图（2）位移法典型方程r11Z1?r12Z2?R1p?0r21Z1?r22Z2?R2p?0（3）确定系数并解方程51EI,r12?r21?EI 447r22?EI8R1p?45KN?m,R2p?0r11?代入，解得Z??38.18,Z?10.91 12（4）求最终弯矩图M图7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？(a) (b)(c) FP FP(d) (e)FPqFEI=∞7-8 M对称轴3EI13EEI1=∞ 38m6m解：（1）画出1,2,Mp图3EI81EI3由图可得： r11?1124EI,r12?r21?EI8131由图可知： r22?14 EI920KNMp图?R1p??20KNR2p?0（2）列方程及解方程组4 ?112EIZ?EIZ?20?012??813??4EIZ?14EIZ?012?9?3解得：Z1?83.3811 ,Z2??71.47EIEI（3）最终弯矩图(b)M图 EI=常数 4m46m 解：C点绕D点转动，由Cy=1知，Cx? 知 35,C?CD? 44EI9EI3EI3EI,r31?r13????EI4EI93327r22???EI,r23?r32??EI?EI??EIr11?EI,r12?r21?R1p?10KN?m,R2p?0,R3p??6.25KN 求r33?MD?0知273399EIEI?EI?EI?EI??14r33??0.055EI 8EI3?EIZ?Z?EIZ3?10?012?.9/EI?9EI27?EI?Z2?EIZ3?0??Z2?58.5/EI ?Z1?10160?4?Z?285.6/EI?327?3??128EIZ1?160Z2?0.055EIZ3?6.25?0?(c)EI CFP 1 EI aaaa 解：（1）作出各M图6EIaM1图欢迎您转载分享：
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