幂函数求导证明过程 给出过程 ∫(1,0)sinydy-∫(1,0)ysinydy=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-01 11:59 标签： 求导过程
求下列微分方程的通解,dy/dx=根号下（1-y^2）/（1-x^2）,cosydx-[1+e^(-x)]sinydy=0,帮忙算下，谢谢可以给过程吗？我有急用
dy/dx=根号下（1-y^2）/（1-x^2）：分离变量得：dy/sqrt(（1-y^2）)=dx/sqrt(（1-x^2）)，两边求不定积分得通arctan(y)=arctan(x)+C。cosydx-[1+e^(-x)]sinydy=0：分离变量得：dx/[1+e^(-x)]=tan(y)dy。即：
e^x dx/(1+e^x)=tan(y)dy。积分得：ln(1+e^x)= -ln|cosy| +C
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∫∫（1+x）sinydσ=∫[0,1]∫[0,2x]（1+x）sinydydx=∫[0,1]（1+x）(-cosy)[0,2x]dx=∫[0,1]（1+x）(1-cos2x)dx=∫[0,1]（1+x-cos2x-xcos2x)dx=(x+x^2/2-1/2sin2x)[0,1]-1/2∫[0,1]xdsin2x=3/2-sin2/2-1/2xsin2x[0,1]+1/2∫[0,1]sin2xdx=3/2-sin2-1/4cos2x[0,1]=3/2-sin2-cos2/4+1/4=7/4-sin2-cos2/4
可是答案是3/2+cos1+sin1-cos2-2sin2
你再检查下
第二行应该是∫[0,1]∫[0,x+1]（1+x）sinydydx
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1)+∫(0,1)cosydy=-cos1+siny|(0原式=∫(0,1)yd(-cosy)=-ycosy|(0
什么时候用这种分部积分法呢？
y／siny这样的除法关系可以用么？
相除无解。相乘用分部。
没看懂，第二步为什么要提出-ycosy
后边为什么要加上那个？
等一下，公式是∫udv=uv-∫vdu
就直接等于这个了
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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π&#47(1+e^(-x))sinydy=-cosydx-siny/(1+e^(-x))两边积分;(e^x+1)=ln|e^x+1|+C即cosy=C(e^x+1)y=arccos(C(e^x+1))令x=0;(1+e^(-x))=∫e^xdx&#47,C=√2/cosy*dy=dx/4y=arccos(√2/4=arccos(2C);(e^x+1)=∫d(e^x+1)&#47：ln|cosy|=∫dx&#47
和答案不一样，估计哪里错了，不过我找到正确的了
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两边积分。。。分离变量
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