如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．
分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD，再求出∠DCE=90°，从而得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=22.5°，然后求出∠ADC=67.5°，利用三角形的内角和定理求出∠ACD=67.5°，从而得到∠ACD=∠ADC，根据等角对等边即可得到AD=AC．解答：解：（1）△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°-45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，AE=BD∠B=∠CAEAC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD=1．理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=12（180°-45°）=67.5°，∴∠ADE=90°-67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
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科目：初中数学
23、如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的长．
科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．
科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线．（1）∠ADC=60°．（2）求证：BC=CD+AD．
科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为125°．
科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD•BE．
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＞＞＞在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断..
在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断下面两个命题是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．命题1：如果∠A+∠B=∠D+∠E，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似；命题2：如果AB+BC=DE+EF，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）正确．证明：∵∠A+∠B+∠C=180°=∠D+∠E+∠F=180°，又∵∠A+∠B=∠D+∠E，∴∠C=∠F．∵在等腰△ABC与等腰△DEF中，有∠B=∠C，∠E=∠F，∴等腰△ABC与等腰△DEF相似；（2）不正确反例：当AB=AC=5＞BC=3，DE=DF=7＞EF=1时，等腰△ABC与等腰△DEF不相似．说明：∵当AB=AC=5＞BC=3，DE=DF=7＞EF=1时，尽管有AB+BC=DE+EF，但是ABDE=ACDF≠BCEF∴等腰△ABC与等腰△DEF不相似，即命题2不正确．
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据魔方格专家权威分析，试题“在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断..”考查相似的试题有：
178815909526195301429450120262368333【答案】分析：（1）根据平行线的性质可以证得四边形MFCN的三个角是直角，则可以证得是矩形；（2）利用t表示出MN、MF的长，然后根据S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF即可得到关于t的函数，利用函数的性质即可求解；（3）当△NME∽△DEM时利用相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；当△EMN∽△DEM时，根据相似三角形的对应边的比相等可以得到=即EM2=NM•DE．然后在Rt△MEF中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求解．解答：解：（1）证明：∵MF⊥AC，∴∠MFC=90&．&&&&&&&&&&&&&&∵MN∥AC，∴∠MFC+∠FMN=180&．∴∠FMN=90&．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∵∠C=90&，∴四边形MFCN是矩形．&&&&&（2）解：当运动时间为t秒时，AD=t，∵F为DE的中点，DE=2，∴DF=EF=DE=1．∴AF=t+1，FC=8-（t+1）=7-t．∵四边形MFCN是矩形，∴MN=FC=7-t．&&&&&又∵AC=BC，∠C=90&，∴∠A=45&．∴在Rt△AMF中，MF=AF=t+1，∴S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF=&2（t+1）+（7-t）（t+1）=-t2+4t+&&&&∵S=-t2+4t+=-（t-4）2+∴当t=4时，S有最大值．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）∵MN∥AC，∴∠NME=∠DEM．&&&&&&&&&&&&①当△NME∽△DEM时，∴=．&&&&&&&&&&∴=1，解得：t=5．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&②当△EMN∽△DEM时，∴=．&&&&&&&&&&&∴EM2=NM•DE．在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF2=1+（t+1）2，∴1+（t+1）2=2（7-t）．解得：t1=2，t2=-6（不合题意，舍去）综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似．点评：本题考查了矩形的判定，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，正确分情况讨论是关键．
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科目：初中数学
23、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
科目：初中数学
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，D是BC点边上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．（1）求BC的长（2）求CE的长．
科目：初中数学
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（　　）A．2B．C．D．
科目：初中数学
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；（2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．
科目：初中数学
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．（1）求sinα的值；&（2）求AD的长．
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如图，画得不太标准，若AB,AC,AD,AE都等于8，BC,CD,DE都等于4，求BE的长。据说是
jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2b5ceedfbbc/acb7d0aef，求BE的长，画得不太标准，若AB,CD.hiphotos,AC.hiphotos.hiphotos。据说是根据余弦定理求如图,AE都等于8.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=0a304e5277a8fee4f88bb0/acb7d0aef.baidu，BC;&#128557,DE都等于4，但是具体怎么做://c？&#128557;&#128557.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://c;<a href="/zhidao/pic/item/acb7d0aef.baidu,AD
提问者采纳
AD分别交BE于G，∴BE=BG+GH+HE=4+3+4=11:8=GH、H，于是∠AGH=∠ACD，易证∠BAC=∠EAD，∠ABE=∠AEB:CD(理甴是GH∥CD)，所以∠AGH=∠AHG，即AG=AH，∴AG:AC=6，BE∥CD，易发现等腰△BCG∽等腰△CBA，∴BC^2=CG×CA，∴CG=2，∴GH=3设AC
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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