考点：反比例函数与一次函数的交点问题,轴对称-最短路线问题
分析：（1）一次函数与反比例函数组成方程组即可求得交点坐标；（2）根据反比例函数图象在一次函数图象上方的部分，是反比例函数值大于一次函数值，可得答案；（3）分两种情况：①点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′（3，-2），连结A′B交x轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段A′B，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标；②点P在y轴上，作点B关于y轴的对称点B′（-1，6），连结AB′交y轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段AB′，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标．
解答：解：（1）由题意得：y=6xy=-2x+8，解之得：x1=1y1=6，x2=3y2=2，∴A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；（2）由图象得：不等式6x＞-2x+8的解集为0＜x＜1或x＞3；（3）分两种情况：①如果点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′（3，-2），连结A′B交x轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．设直线A′B的解析式为y=kx+b，∵A′（3，-2），B（1，6），∴3k+b=-2k+b=6，解得k=-4b=10，∴直线A′B的解析式为y=-4x+10，当y=0时，x=52，∴点P的坐标为（52，0）；②如果点P在y轴上，作点B关于y轴的对称点B′（-1，6），连结AB′交y轴于点P，则PB′=PB，所以AP+BP=AP+B′P=AB′，即AP+BP的最小值为线段AB′的长度．设直线AB′的解析式为y=mx+n，∵A（3，2），B′（-1，6），∴3m+n=2-m+n=6，解得m=-1n=5，∴直线AB′的解析式为y=-x+5，当x=0时，y=5，∴点P的坐标为（0，5）．综上所述，点P的坐标为（52，0）或（0，5）．故答案为（3，2），（1，6）；0＜x＜1或x＞3．
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，进行分类讨论、利用数形结合以及方程思想是解题的关键．
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科目：初中数学
下列几何体的截面不可能是圆的是（　　）
A、棱柱B、圆锥C、球D、圆柱
科目：初中数学
如图，把△ABC绕C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，若∠BCA′=100°，则∠B′CA=．
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某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，当售价为38元/件时，每天销量为4件，以后每降价2元/件，则销量增加4件，设销量为t（件），每件的销售价为x（元/件）（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）
科目：初中数学
如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9★△x-62…（1）可求得x=，第2014个格子中的数为；（2）若前m个格子中所填整数之和p=2015，则m=，若p=2014，则m=；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-★|+|9-△|+|★-△|得到，其结果为；若取前9个格子，则所有的|a-b|的和为．
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小明销售一种文具．销售过程中发现，如果将进价为8元/件的文具按每件10元出售，每天可销售100件．现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的销售单价每增加1元，其日销售量就要减少10件．设销售价为x元/件时，日销量为y个．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每日可获得最大利润？最大利润为多少？
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永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
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某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场．经过调查，得到如表中的数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）根据表中给出的数据，求出销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
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下列各组数中互为相反数的是（　　）
A、+（+5）与-（-5）B、+（-5）与-（+5）C、+（+5）与-（-）D、+（-5）与-（-5）
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＞＞＞如图，在函数（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横..
如图，在函数（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　_______　，Sn=　_________　．（用含n的代数式表示）
题型：填空题难度：中档来源：不详
4，．求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值．解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，…则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]=；故答案为：4，．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在函数（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横..”主要考查你对&&反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零； （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：x是自变量，y是因变量，y是x的函数自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：反比例函数性质：1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。2.当k&0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。3.当k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；当k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.函数图象位置和函数值的增减：反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
发现相似题
与“如图，在函数（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横..”考查相似的试题有：
370625688658716722731172720518677122解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，
∴k=3×3=9；
∵B（3，3），
∴BN=ON=3，
设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=（x＜0）上，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠DMA=∠ANB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，MD=AN=a，
即AM=b+3a=3，
∴OA=32=1，
即点A的坐标是（1，0）．　
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（2014黑龙江）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为&&& &&&&（&&&& ）
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站长：朱建新已知抛物线y=x2-3x-7/4的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．_中考数学_风采教学网
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已知抛物线y=x2-3x-7/4的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
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已知抛物线y=x2-3x-7/4的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 10:43:59
已知抛物线的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）取点E（，0）和点F（0，），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
①点G是否在直线l上，请说明理由；
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解析】（1）在中，令y=0，则，整理得，4x212x7=0，
解得x1=，x2=。∴A（，0），B（，0）。
在中，令x=0，则y= 。∴C（0，）。
∵，∴顶点D（，4）。
（2）在y轴正半轴上存在符合条件的点P。
设点P的坐标为（0，y），
∵A（，0），C（0，），∴OA=，OC=，OP=y，
①若OA和OA是对应边，则△AOP∽△AOC，∴。∴y=OC=，此时点P（0，）。
②若OA和OC是对应边，则△POA∽△AOC，∴，即。
解得y=，此时点P（0，）。
综上所述，符合条件的点P有两个，P（0，）或（0，）。
（3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l经过点E（，0）和点F（0，），
∴，解得，
∴直线l的解析式为。
∵B（，0），D（，4），
∴，∴线段BD的中点G的坐标为（，2）。
当x=时，，∴点G在直线l上。
②在抛物线上存在符合条件的点M。
设抛物线的对称轴与x轴交点为H，则点H的坐标为（，0），
∵E（，0）、F（0，），B（，0）、D（，4），
∴OE=，OF=，HD=4，HB==2。
∵，∠OEF=∠HDB，
∴△OEF∽△HDB。∴∠OFE=∠HBD。
∵∠OEF+∠OFE=90°，∴∠OEF+∠HBD=90°。
∴∠EGB=180°（∠OEF+∠HBD）
=180°90°=90°，
∴直线l是线段BD的垂直平分线。
∴点D关于直线l的对称点就是点B。
∴点M就是直线DE与抛物线的交点。
设直线DE的解析式为y=mx+n，
∵D（，4），E（，0），
∴，解得。
∴直线DE的解析式为。
联立，解得，。
∴符合条件的点M有两个，是（，4）或（，）。
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