在△ABC中,A=60°，tanatanbtanc=2，求tanC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-24 06:15 标签： tanatanbtanc的最小值
在△ABC中,tanB等于1tanC等于2b等于100求a在△ABC中,tanB等于1
tanB=1,tanC=2,tanA=tan(180-B-C)=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=3sinA=3√10/10sinB=√2/2根据正弦定理sinA/a=sinB/ba=sinA*b/sinB=60√5备注:三角函数中,已知tanA,求sinA可以用公式sinA=1/√1+(1/tanA)^2来算,更简单的方法是根据定义来算,tanA=a/b,sinA=a/c,tanA=3/1,所以c=√10,sinA=3/√10=3√10/10
)=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=3
tan(B+C)下一步的1-tanBtanC是为啥呢
这是公式呀,tan的两角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
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扫描下载二维码在△ABC中．（1）已知sinA=cosBcosC，求证：tanC+tanB=1；（2）求证：a2-2ab&cos（60°+C）=b2-2bc&cos（60°+A）．
灰机哥系列423
（1）因为在三角形ABC中，sinA=cosBcosC ∴sin（B+C）=cosBcosC 即sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC 等式两边同时除以cosBcosC，得 +=1 即tanB+tanC=1，原式得证．（2）证明：要使a2-2ab&cos（60°+C）=b2-2bc&cos（60°+A）．需a2-2ab（cosC-sinC）=c2-2bc（cosA-sinA） 需a2-abcosC+absinC=c2-bccosA+bcsinA 需a2-（a2+b2-c2）+absinC=c2-（b2+c2-a2）+bcsinA 需a<
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（1）根据A=B+C把sinA转换成sin（A+B），进而利用两角和公式化简整理，等式两边同时除以cosBcosC，即可证明原式．（2）先利用两角和公式对要证的结论化简整理可得a2-abcosC+absinC=c2-bccosA+bcsinA 再利用余弦定理分别把cosC，cosA代入整理asinC=csinA，根据正弦定理可知在三角形中此等式恒成立，进而使原式得证．
本题考点：
三角函数恒等式的证明．
考点点评：
本题主要考查了三角函数恒等式的证明，涉及了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系的应用等．考查了学生综合分析问题和演绎推理的能力．
扫描下载二维码在△ABC中若a的平方+b的平方=2（cosC）的平方,求（1/tanC）/（1/tanA+1/tanB）的值刚学了正弦定理和余弦定理不用特殊值法行不行?
这个题是不是缺条件阿前面有人用特殊值法,现在再用特殊值法,取另一组数另a=b=3^(1/2)/2,所以a方等于b方等于3/4,相加等于3/2,所以cosC=3^(1/2)/2,C等于30度这样带到所求的式子,所得的值并不与前面特殊值法的值一致!两组满足已知条件的值结果不一样!一般情况：在△ABC中,设三角形面积为S,c边上的高为h则1/tanA+1/tanB=c/h=c^2/(2*S)1/tanC=cosC/sinCS=1/2*c*h=1/2absinc则所求式子化简为abcosC/c^2由余弦定理a^2+b^2=c^2+2abcosC=2(cosC)^2所以2(cosC)^2-2abcosC=c^2(cosC/c)^2-abcosC/c^2=1/2所以abcosC/c^2=(cosC/c)^2-1/2即所求式子等于(cosC/c)^2-1/2它与cosC和c的比值相关
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特殊值法，令△ABC为等边三角形∠C=60°，cosC=1/2,2（cosC）的平方=1/2,a^2+b^2=1/2,a=1/2,b=1/2,(1/tanC）/（1/tanA+1/tanB）的值=1/2;
哎，这复杂也能做！你读几年级啊？
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＞＞＞在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=______．-数学-魔方格
在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
由tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-tanB+tanC1-tanBtanC=-2x+3x1-6x2=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=-1，∴tanA=1或tanA=-1（不合题意，舍去），又A为三角形的内角，则A=π4．故答案为：π4
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=______．-数学-魔方格”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
890876799223411098292567243603889832> 问题详情
在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝.(1)求tanB的值；(2)若c＝2，求ABC的面积．
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提问人：匿名网友
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在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝.(1)求tanB的值；(2)若c＝2，求ABC的面积．
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