李健阳-【行测】解决行程问题--方法得当是关键 联创世华 联创教育
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&联创世华公考研究院& &李健阳
行政职业能力测验是用来测试应试者与拟任职位之间相关的知识、技能和能力的测验，是考察应试者从事公务员工作所必须具备的一般潜能。由于每个考生的条件不尽相同，考生的复习方法也不尽相同。我们知道，任何一门考试都会有一定的方法来应对，关键是如何正确的认识它，并找到规律。因此，针对行测考试没有正确的复习方法是根本行不通的。那么怎么做才是正确的复习方法呢？就是根据考试特点，而进行的模块化训练。
&&& 就拿数学运算中的行程问题来说，接触过数学运算的考生都知道，有关行程的问题有易有难，对于难的题目在一分钟之内解决是过于困难的。那如何才能在考试时游刃有余呢？就需要我们对行程问题进行模块化的训练，能够掌握这类题型的解题方法，以达到对这类问题的熟悉，从而在考试时看到这类题目能够顺利解决。如以下几道关于行程问题的解答，大家要善于归纳，进行模块化练习。
&&&&&& 例题1：东西两镇相距240千米，一辆客车上午8点从东镇开往西镇，一辆货车上午9点从西镇开往东镇，到中午12点式，两车恰好在两镇的中点相遇。如果两车都从上午8点由两地相向开出，速度不变，到上午10点，两车还相距多少千米？
& A&80&&&&&&& B&110&&&&&&& C&90&&&&&& D&100
【解析】这是一道非常容易的关于行程的问题。由题可知两辆车的时速分别为30千米和40千米，由于两车是相向而行，两车的相对速度应该为两车的速度之和。所以两车相距为240-（30+ 40）&2=100千米。答案为D。
&再看下一道与例题1相似的一道题：
&例题2：有两列相对行驶的火车相遇，第一列火车的速度是10米每秒，第二列火车的速度是12.5米每秒，在第二列火车上的乘客发现第一列火车从旁边开过时共用了6秒，则第一列火车的长度有多少米？
&A&60&&&&&&& B&75&&&&&&& C&80&&&&&& D&135
&& 【解析】这是一道相遇的问题，由于两者也是相向而行，相对速度为两者的速度之和，即10+12.5=22.5米/秒。第一列火车的长度等于两车相对行驶的距离：（10+12.5）&6=135米。答案选D。
&&&& 以上两道例题都不是很难得题，考察的就是相对速度。只要我们对这类问题多加练习，在考试中就不会感到困难。再看下面稍微难一点的追击问题：
&&& 例题3：一列电车的起点和终点分别设在甲站和乙站，每过5分钟就有列车从甲站开往乙站，全程要15分钟。有一个人从乙站出发沿着电车的线路骑车前往甲站，他出发时恰好恰好有一辆电车到达乙站在路上又遇到了迎面开来的10辆列车，问从乙站到甲站共用了多少时间？
A&30&&&& B&40&&&&&& C&& 50&&& D&60
& 【解析】这道题与上面两道题相比可能要稍微复杂、困难一点。但是通过仔细阅读一下题目不难发现，其实它就是一道追击的问题。由题意可知：人从乙站出发时，假设A1刚好到达乙站，那么A3则从甲站开始出发，由于途中遇到10列车，所以当人到达甲站时，A11出发。即人从乙站到甲站所用的时间就是甲站出发的列车A3到A11所用的时间。即8&5=40分钟。答案选B。
&&& 像这类追击问题考过的题型还有两只不同粗细蜡烛的燃烧问题、时钟相遇问题及牛吃草问题。可见，同一个原理在不同的题目中不断考察，只要大家能够仔细的看出考察的关键点，问题就会很快解决。
&&&&&&&&再看行程问题的另一个高频考点：&
&&&&&&& 例题4：甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？
&&&&&&&&A.2&&&&&& B.3&&&&&& C.4&&&&&& D.5
&&&&&&【解析】这道题与上面三道题的不同在于，它考的是二次相遇的问题。二次相遇时行程中的一个高频考点，考生一定要提高警惕，掌握这类题的做题方法。即第一次相遇甲乙和走整个游泳池的长度S，以后如果能相遇的话要走2S。通过相对速度求出在1分50秒内两人共走的路程（37.5+52.5）*11/6=165米，能相遇30+60+60=150米，剩下15米两者遇不到，所以共相遇三次。
&&&&&&&行程的问题有很多种，如相对速度、追击问题、顺逆问题及二次相遇等并且是近年来考试的重点和难点。但是只要大家通过一定量专项的练习，就会逐渐地找到规律，从而微笑着面对行测考试。
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由一道数学行程问题引发的思考--浅谈数学习题的功能
数学习题的练习在数学学习中具有重要功能---知识功能和教育功能。教师选择每一道数学习题，都应该考虑到它的两种功能，不仅仅教给学生知识，同时还注重学生思维发展和心理健康成长。可怎样发挥这些功能？值得我们深思和探讨。
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北京市海淀区北大附中香山学校,北京,100093
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2014初中数学行程问题精解
学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇2014初中数学行程问题精解是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。
【问题1】、&行程问题&占&小升初&数学考试的比重有多大?
答：根据奥数网对近千套各类奥数竞赛和&小升初&数学考试试题的分析，我们发现平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题(即每120道试题中有18道是行程问题)，分值为21分。
行程问题占一套试卷分值的1/5左右，难怪它很重要。
我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。
所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在&小升初&的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。所以很多学生甚至说，&学好了行程，就肯定能得高分&。
【问题2】、为什么小学生&行程问题&普遍是弱项?
答：有几下几个原因
一、 行程分类较细，变化较多。
关于这一点请见问题3。行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。比如相遇问题关键要抓住速度和、路程和、相遇时间，追及问题则要抓住速度差、路程差、追及时间。
二、 要求学生对动态过程进行演绎和推理。
通俗地讲就是行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，因此学生一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。而对于奥数中静态的知识学生很容易学会。比如：
例1：数线段，一段线段被均分成4部分，请问一共有多少条线段。
教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10段。如果你把题目变化一下一段线段被均分成100部分，学生会依葫芦画瓢，1+2+3&+100=5050段。
所以静态的奥数知识，学生只要理解了，就很容易做出来。
难就难在行程的分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑，学生就开始用橡皮模拟甲，用尺子模拟乙，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程。最后得出一个结论：行程太可怕了!
三、 行程是一个壳，可以将和差倍分等知识往里面加。
很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题，请看这个简单的例子：
例2：小明每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。求晶晶到校的路程?(本质是盈亏问题)
【问题3】、&行程问题&可以有怎样一种分类?
行程通常可以分为这样几类：
相遇问题：速度和&相遇时间=相遇路程;
追及问题：速度差&追及时间=路程差;
流水行船问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响;
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)&2 水速=(顺水速度-逆水速度)&2
(也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个)
火车过桥问题：核心是计算过程中火车的车长不能忽略;
环形行程：抓住往返过程中不变的关系，涉及的仍然是相遇、追及的公式;
复杂行程：包括多次相遇、火车过桥，二维行程等。
【问题4】、怎样才能学好行程问题?
答：因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
学习奥数有四种境界：
第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目;
第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。
第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界(有的甚至还达不到)，能够达到第三种境界的学生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。
【问题5】、学习行程问题做哪些题目比较有效?
我们提供以下几个方案，按照优先顺序：
1、奥数网讲义中精选的行程问题例题。这些题目都是千锤百炼，重点中学百考不厌的题目，必须全部掌握。
2、仁华《导引》中的行程问题。涉及类型和难度都比较到位，个别题目计算量超大的可以不做。
3、刘京友《奥林匹克数学题库》中部分行程问题很不错。
4、历年《迎春杯》考试中考到的行程问题重点中学很爱拿来考。
题目不贵多，而贵精。
怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇2014初中数学行程问题精解喜欢上奥数。工具类服务
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对一道行程问题解法的反思
我们已经学过一元一次方程,现在又学到二元一次方程组,那么二者在解应用题时有什么不同呢?让我们一探究竟吧.
先看一道教科书上的习题(人教版数学教科书七年级上册习题3.3第10题):
王力骑自行车从A地到B地,陈平骑自行车从B地到A地,两人都沿同一公路匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36 km,到中午12时,两人又相距36 km,求A、B两地间的路程.
解法1:上午8时、上午10时两人的行驶情况分别如图1、图2.
作者单位：
湖北孝感市文昌中学
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一道较难的行程问题
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