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一元二次不等式及其解法
发布者：徐衡&&&&
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一元二次不等式及其解法
琼中中学 &徐 衡
【教学目标】
1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P76互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根：
二次函数有两个零点：
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：
当 x&0，或x&5时，函数图象位于x轴上方，此时，y&0,即；
当0&x&5时，函数图象位于x轴下方，此时，y&0,即；
所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
&一般地，怎样确定一元二次不等式&0与&0的解集呢？
组织讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况
(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号
总结讨论结果：
（l）抛物线&（a& 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ& 0，Δ=0，Δ&0）来确定.因此，要分二种情况讨论
（2）a&0可以转化为a&0
分Δ&O，Δ=0，Δ&0三种情况，得到一元二次不等式&0与&0的解集
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：让学生独立完成课本第77页的表格)
&&&二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
&&&&&无实根
[范例讲解]
例2 &课本第78页)求不等式的解集.
所以，原不等式的解集是
例3 &(课本第78页)解不等式.
解：整理，得.
因为无实数解，
所以不等式的解集是.
从而，原不等式的解集是.
3.随堂练习
课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7）
4.课时小结
解一元二次不等式的步骤：
① 将二次项系数化为“+”：A=或
② 计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ时，求根，
ⅱ时，求根＝＝，
ⅲ时，方程无解，
③ 写出解集
5.评价设计
课本第80页习题3.2[A]组第1题您的位置： &
用图像法解一元二次不等式的必要准备
优质期刊推荐二次函数与一元二次不等式的关系利用函数知识来解释
天后刘忻71k8
二次函数为y=Ax^2+Bx+C,一元二次不等式为Ax^2+Bx+C＞0,或者Ax^2+Bx+C≥0,或者Ax^2+Bx+C＜0,或者Ax^2+Bx+C≤0求解Ax^2+Bx+C＞0,相当于求满足一元二次函数y=Ax^2+Bx+C的图像在x轴上方（不包含与x轴的交点）时x的取值范围；求解Ax^2+Bx+C≥0,相当于求满足一元二次函数y=Ax^2+Bx+C的图像在x轴上方（包含与x轴的交点）时x的取值范围.求解Ax^2+Bx+C＜0,相当于求满足一元二次函数y=Ax^2+Bx+C的图像在x轴下方（不包含与x轴的交点）时x的取值范围；求解Ax^2+Bx+C≤0,相当于求满足一元二次函数y=Ax^2+Bx+C的图像在x轴下方（包含与x轴的交点）时x的取值范围.
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一元二次方程就是一个未知数，而未知数的次数是2，例如x^2-3x+2=0,即（x-2）(x-3)=0,解是2和3 一元二次不等式顾名思义是从上面发展来的，
前几个回答都不全面啊
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[èr cì hán shù]
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax?+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，
二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax?+bx+c（且a≠0）的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个。该方程的解称为方程的根或函数的。
二次函数基本定义
一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标
，交点式为
（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是
注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。[1-2]
二次函数历史
大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方（引自婆什迦罗第二）
二次函数函数性质
1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P
时，P在y轴上；当
时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线开口向上；当a&0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。（可巧记为：左同右异）
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
6.抛物线与x轴交点个数：
时，抛物线与x轴有2个交点。
时，抛物线与x轴有1个切点。当
时，抛物线与x轴没有交点。
时，函数在
处取得最小值
上是减函数，在
上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是
时，函数在
处取得最大值
上是增函数，在
上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是
时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。
7.定义域：R
值域：当a&0时，值域是
；当a&0时，值域是
奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。
周期性：无
①一般式：
⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；
若Δ&0，则函数图像与x轴交于两点：
若Δ=0，则函数图像与x轴交于一点：
若Δ&0，函数图像与x轴无公共点；
②顶点式：
此时顶点为（h,k)
时，对应顶点为
③交点式：
函数图像与x轴交于
二次函数表达式
二次函数顶点式
y=a(x-h)?+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)[4]
，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax?的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)?+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)?+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。[2]
具体可分为下面几种情况：
当h&0时，y=a(x-h)?的图像可由抛物线y=ax?向右平行移动h个单位得到；
当h&0时，y=a(x-h)?的图像可由抛物线y=ax?向左平行移动|h|个单位得到；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax?向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)?+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax?向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax?向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax?向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象。[5]
二次函数交点式
[仅限于与x轴即y=0有交点时的
抛物线，即b2-4ac≥0] .
已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1, 0)和B(x2, 0),我们可设
,然后把第三点代入x、y中便可求出a。
由一般式变为交点式的步骤： (韦达定理)
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数
(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。[2]
欧拉交点式：
若ax?+bx+c=0有两个实根x1,x2，则
此抛物线的对称轴为直线
二次函数三点式
已知二次函数上三个点，(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)。把三个点分别代入函数解析式y=a(x-h)?+k(a≠0,a、h、k为常数)，有：
得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
已知二次函数上三个点，(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)
利用拉格朗日插值法，可以求出该二次函数的解析式为：
与X轴交点的情况:
时，函数图像与x轴有两个交点，分别是(x1, 0)和(x2, 0)。
时，函数图像与x轴只有一个切点，即
时，抛物线与x轴没有公共交点。x的取值范围是虚数（
二次函数函数图像
二次函数基本图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由
平移得到的。[2]
二次函数轴对称
二次函数图像
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a,b同号，对称轴在y轴左侧；
a,b异号，对称轴在y轴右侧。[2]
二次函数顶点
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（x≠0）
二次函数开口
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。[2]
二次函数决定位置因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a&0，b&0或a&0，b&0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a&0，b&0）（ab&0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。[2]
二次函数决定交点因素
常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）点
注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。[2]
二次函数与x轴交点数
a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
质疑点：a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与x轴无交点。
当a&0时，函数在x=h处取得最小值
=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k
当a&0时，函数在x=h处取得最大值
=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k
当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数[2]
二次函数函数图象
对于一般式：
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
③y=ax2+bx+c与
关于顶点对称
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）
对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）[2]
二次函数五点法
五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。
注明：虽说是草图，但画出来绝不是草图。
五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点，分别为：顶点，与x轴交点与y轴交点及其对称轴。
Ps.正规考试也是用这种方法初步确定图像。但是正规考试的要求在于要列表格，取x、y，再确定总体图像。五点法是可以用在正规考试中的。
二次函数描点法
在初中数学中，要求采用描点法画出二次函数图像。
其做法与五点法类似：【以
x　　……-1-0.50122.53……
……73.51-113.57……先取顶点，用虚线画出对称轴。取与x轴两个交点（如果存在）、y
y=2(x-1)^2-1
轴交点及其对称点（如果存在）和另外两点及其对称点。
Ps.原则上相邻x的差值相等，但远离顶点的点可以适当减小差值
2、依据表格数据绘制函数图像,如图
二次函数方程关系
特别地，二次函数（以下称函数）
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。[7]
1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
y=ax? (0，0) x=0
y=ax?+K (0，K) x=0
y=a(x-h)? (h，0) x=h
y=a(x-h)?+k (h，k) x=h
y=ax?+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a
当h&0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax?向右平行移动h个单位得到，
当h&0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)?+k（h&0,k&0）的图象
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x-h)?+k（h&0,k&0）的图象
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，就可得到y=a(x+h)?+k（h&0,k&0）的图象
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x+h)?+k（h&0,k&0）的图象
在向上或向下。向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。
因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图像提供了方便。
2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像：当a&0时，开口向上，当a&0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b?]/4a)。
3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。
4．抛物线y=ax2+bx+c的图像与坐标轴的交点：
(1)图像与y轴一定相交，交点坐标为(0, c)；
时，图像与x轴交于两点A(x1, 0)和B(x2, 0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离
另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由
（A为其中一点的横坐标的两倍）
时，图像与x轴只有一个切点；
时，图像与x轴没有公共点。当a&0时，图像落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y&0；当a&0时，图像落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0。
5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a&0，则当
；如果a&0，则当
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式（表达式）为一般形式：
(2)当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。[2]
二次函数学习方法
二次函数知识要点
1.要理解函数的意义。
2.要记住函数的几个表达形式，注意区分。
3.一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。
4.联系实际对函数图象的理解。
5.计算时，看图像时切记取值范围。
6.随图象理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题
二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。[2]
二次函数误区提醒
（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件；
（2）对二次函数图像和性质存在思维误区；
（3）忽略二次函数自变量取值范围；
（4）平移抛物线时，弄反方向。[2]
二次函数定义与表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。[2]
二次函数三种表达式
一般式：y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)?+k[抛物线的顶点P(h, k)]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
二次函数抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
时，P在y轴上；当
时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线开口大小。
当a&0时，抛物线开口向上；当a&0时，抛物线开口向下
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a有1个交点。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
二次函数抛物线与x轴
Δ=b?-4ac&0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b?-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。[2]
二次函数常用工具
几何画板软件——基础代数几何必备。
几何画板画出的抛物线图象
注意：左加右减，上加下减
．明春生教学工作室[引用日期]
．陕西高考网．222002[引用日期]
．西海教育网[引用日期]
．菁优网[引用日期]
．豆丁网[引用日期]
．新语文网站[引用日期]
．中国教育在线[引用日期]
．EOL[引用日期]
企业信用信息二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系与区别
(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ；
(2)它们都含有类似的代数式：ax²+bx+c ；
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次
-------------------------------------------------
(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；
(2)二次函数中，代数式ax²+bx+c 等于因变量y ；
一元二次方程中，代数式ax²+bx+c 等于零；
一元二次不等式中，代数式ax²+bx+c 大于或小于零；
二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；
一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；
一元二次不等式的解集是线段或射线 。
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(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。
(2)令二次函数y=ax²+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0
令一元二次不等式ax²+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 。
(3)二次函数y=ax²+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。
（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）
一元二次不等式ax²+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；
对于ax²+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。
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