2、有黑桃、梅花、红心、方块四中花色（1） 四种花色一共13张（2） 黑桃和梅花一共5张（3） 黑桃和红心一共6张（4） 每种花色牌数不一样（5） 其中有一张“王牌”有2张问：“王牌”是哪种花色?分析4、法官在判案的时候,想只要说真话的肯定不是盗窃犯,说假话的为了掩饰自己的罪行肯定是真正的盗窃犯,事后证明判断是正确的.A、B、C三个盗窃犯,法官问A“你是怎么盗窃的?”A答“IFDUBAUDBAKJ”（方言）,法官听不懂,B答“尊敬的法官大人,A说他自己不是盗窃犯”法官又问C,C答“A的意思是,他是盗窃犯”法官当场判断B是不是盗窃犯,C是盗窃犯,事后表明法官的之前的判断是正确的.分析法官判断理由,并说A是不是盗窃犯
1 王牌是红心~黑桃的张数可能有1,2,4张逐步分析之下可得黑桃只能是4张~红心两张,梅花一张,方块是6张2 如果a说的是“我是盗窃犯”的话,那么若a是真话,即他不是盗窃犯,矛盾若是假话也是矛盾的那么a说的是“我不是盗窃犯”,若是假话,同样矛盾所以一定是真话,即a不是盗窃犯,那么b说的就是真话,相对的c就是假话了~
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扫描下载二维码第十一讲 简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、?等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。分析与解答 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？分析与解答 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。 例3 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。分析与解答 在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，?，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，?.在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”.如何制造“抽屉”和“苹果”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。例4 从2、4、6、?、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。 现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。例5 从1、2、3、4、?、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对： ｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。 另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，?，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。例6 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。分析与解答 根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）： ｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。 从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。 例7 证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。分析与解答 按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类，即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。例8 某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。分析与解答 共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.校友人数与握手次数的不同情况（0，1，2，?，n-1）数都是n，还无法用抽屉原理。然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、?、n-2，还是后一种状态1、2、3、?、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。习题十一1.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？2.中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。3.证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。4.为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾.至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？5.从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。6.从1、2、3、?、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。7.20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。8.从整数1、2、3、?、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.
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推荐： 　　　有七张扑克牌，分别是红桃A.2.3.4和黑桃5.6.7，两个人去摸_百度知道52张牌扣在桌上一张张随机翻开，直到出现任意花色“A”为止，接下来再翻一张，问黑桃A与梅花2出现概率孰大？
（一副牌，除去大小joker）问：翻开的这张牌出现黑桃“A”和梅花“2”的概率哪个大？ 设想一种简化的情况：“黑桃A，黑桃2，梅花A，梅花2，一共4张牌扣在桌上一张张随机翻开，直到出现任意花色“A”为止，接下来再翻一张，问黑桃A与梅花2出现概率孰大？”列出每一种情况，得到概率一样大。大家觉得我的这种模型如何？这个结论是否可以用在原题中？大家有没有更加严密的计算或者证明？-------------------------感谢各位，现有的回答已经很好的解决了我的疑问~不知道还有没有其他思路的解法啦，哈哈（流口水~~）-------------------------我发现按照题目所求的的黑桃A和梅花2 出现的概率都是1/52，这和任意一张指定的牌出现在任意一个指定的位置的概率1/52相等，所以这只是一个巧合呢？还是说明我们题目中的条件并不是那么有用？是不是告诉我们能用一种新的思路来解决这个问题？
谢邀。 我们只考虑五张牌(四张A和梅花2)，结果是一样的。 要想让结果为黑桃A，当且仅当黑桃A在四张A里边是第2张，有4的全排列种情况。 要想让结果为梅花2，当且仅当梅花2在5张牌里是第2张，有4的全排列种情况。 所以答案是一样。
这不就是抽签公平的原理吗？抽到什么（不包括已知的被抽到的），和签被谁抽到；都和前面有多少人抽，和已经有哪些签被抽到没关系。
看到答案是相等，大吃一惊，我之前也认为是梅花2概率大。仔细想了想，终于想明白问题出在哪里：“直到出现任意花色A为止”，这句话隐含了一个条件，即“之前翻开的牌里面没有A”。这是一个导致后面的A密度变大的条件，刚好与翻开的A导致密度变小抵消了。也即是说，“剩下的牌堆里面，有且仅有3个A”。而剩下的牌堆里面，有几个2呢？不知道，我们不知道之前翻开的牌里面有几个2。用不太严谨的说法，既然前面刚好有1个A，那么最大的可能性是，刚好也有1个2。（实际上可能要算数学期望什么的，挺麻烦的，确实很难用标准的语言来叙述。）也就是说，下一张是A或者是2，概率是相等的。
概率一样大。——————原答案分割线——————梅花2 简单的想就是梅花2可以在黑桃A后面，而黑桃A不可能在黑桃A后面。于是我算了下概率，发现一样大，还好我之前匿了～——————直觉分割线——————把黑桃A和任意A捆绑（黑桃A在后，前面的A有3种可能），再将其与另外两张A一同插入牌堆，牌堆48张，插入三次，即49×50×51。只考虑黑桃A前的A是第一张A的情况，故除以3。对于四张A任意插入牌堆，为49×50×51×52,于是有第一张A后面是黑桃A的概率是P=3×49×50×51÷3÷（49×50×51×52）=1/52又因为黑桃A可以和其他A等价，梅花2可以和A以外所有牌等价，故第一张A后面是梅花2的概率为P2=（1－4P）/48=1/52还好我之前匿了！
一样大，参考Sheldon M.Ross所著的概率论基础教程第二章第五节 例5j
_____________________________________________算啦我知道这样答不厚道，放上干货吧证明如下:考虑52张牌从左到右摊成一排，这样的话全排列一共是52!种情况，现在若要求从左到右第一张A后是一张特定的牌，不妨称这牌为“B”，我们讲B从五十二张牌中拿出来，剩下五十一张牌摊成一排共有51!种情况，对于这51!种情况中的每一种情况，只有一个位置符合题目条件，就是从左到右第一张A后的位置，我们将“B”插入第一张A之后的位置，则这一个排列满足题目所求。故概率为(51!×1)/52!=1/52。而且由上述讨论可知，该概率与“B”具体是哪一张牌无关。
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