逆矩阵的求法公式公式的证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-09 07:19 标签： 矩阵的协方差计算公式
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用算符矩阵表示方法简洁推导Baker-Hausdorff公式
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间接推导法
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间接推导法也称UV表法，是在投入构成调查中，只要求企业填列全部产品的总投入构成，同时填报本企业总产品中分属于各个产品部门的产值数，在编制总表时，一方面根据各企业总产品的投入构成汇总出全社会各企业部门的投入构成(即U表)；另一方面依据各企业总产品的产品部门构成，汇总出按企业部门和产品部门分组的社会总产品的(即V表)，利用这两个矩阵，在一定的假设条件下，借助于数学方法推导出“产品部门×产品部门”和“ 企业部门×企业部门”两种投入产出表。
间接推导法间接推导法的数据基础与目标
　　中间使用
　　　　Xi
　　　　总投入
　　　　　　表中，标有字母的区域表示进行间接推导法所需要的数据基础，浅灰色区域表示作为编表目标的产品×产品投入产出表的各个组成部分。
Uij 矩阵：产品×产业矩阵，又称U表或使用矩阵，Uij 表示第j个产业部门当期所使用的第i种产品的数量。
Vij 矩阵：产业×产品矩阵，又称V表、制造矩阵或供应矩阵，Vij 表示第i个产业部门当期所制造的第j种产品的数量。
Yi ：按产品部门分类的最终使用，不涉及分解问题。
Pj,Xj ：产业部门增加值和总产出，只需要通过放大工作把规模以下单位的产值包括在内即可，而不需要分解。
Qj ：产品部门总产出，若V矩阵已知，其列向求和即Qj ，无须单独计算。
间接推导法推导公式
1.投入系数hij ，矩阵记为H
（2）含义：第j个产业部门生产1单位总产出所投入的第i种产品的数量。
2.部门的产品比例系数Cij ，矩阵转置记为C
（2）含义：第i个产业部门总产出中， j产品产值所占比重，。
3.产品的部门比例系数dij ，矩阵记为D
（2）含义：j产品中由i产业部门生产部分所占的比重。
4.假设条件
（1）部门工艺假定：同一产业部门生产的各种产品投入构成相同。
（2）产品工艺假定：不论由哪个部门生产，同一种产品的投入构成相同。
5.推导公式
（1）按照部门工艺假定，产品×产品投入产出系数矩阵Ad的计算公式
aij ：第j个产品部门单位总产出所投入的i产品的数量。
（2）按照产品工艺假定，产品×产品投入产出系数矩阵Ac的计算公式
Ac = HC - 1
Ac 的含义与Ad 完全相同。
（3）无论采用何种假定，在计算出产品×产品投入产出系数矩阵后，将矩阵中每一列都乘以该列对应产品部门的总产出，就得到了产品×产品中间投入矩阵。
企业信用信息现有的符号计算软件可以用于推导变量是向量或矩阵的公式吗？
比如下式第二行，只是大概知道每个矩阵或向量的维数（也是变量），需要对x_s求导然后得出x_s的表达式。&br&网上搜了下，大多符号矩阵，也是是把若干变量合成一个矩阵的，没有提到过针对抽象的矩阵。请问现有的符号计算软件可以用于推导变量是向量或矩阵的公式吗？&br&&img src=&/0fff8a87bea4c81dbd204_b.jpg& data-rawwidth=&1118& data-rawheight=&303& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1118& data-original=&/0fff8a87bea4c81dbd204_r.jpg&&我指的抽象矩阵是指，假设有一个矩阵&br&&img src=&/c56d0ce02e1_b.jpg& data-rawwidth=&364& data-rawheight=&311& class=&content_image& width=&364&&我希望Ax就是Ax，而非&br&&img src=&/ffd1823bce_b.jpg& data-rawwidth=&253& data-rawheight=&126& class=&content_image& width=&253&&让Ax对x求导，得到A，而非报错&br&&img src=&/551c48ab4_b.jpg& data-rawwidth=&676& data-rawheight=&189& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&676& data-original=&/551c48ab4_r.jpg&&&br&谢谢诸位~
比如下式第二行，只是大概知道每个矩阵或向量的维数（也是变量），需要对x_s求导然后得出x_s的表达式。网上搜了下，大多符号矩阵，也是是把若干变量合成一个矩阵的，没有提到过针对抽象的矩阵。请问现有的符号计算软件可以用于推导变量是向量或矩阵的公式吗？我指的抽象矩阵是指，假设有一个矩阵…
按时间排序
x=sym('x',[2 1])
A=sym('a',[2 2])
diff_Ax=jacobian(A*x,x)
结果输出x =
[ a1_1, a1_2]
[ a2_1, a2_2]
[ a1_1, a1_2]
[ a2_1, a2_2]
就我的了解，Mathematica本身是没有这个功能的，但是你可以自己造轮子。Stackoverflow上有一个回答是关于这个问题的：
应该办不到，目前的符号计算工具貌似还没有这么智能，如果可行的话，那几乎一切的矩阵公式推导都可以交给机器代劳了……
你是说这样？（这是Mathematica）不过这里还没有真的用到抽象矩阵，只是用了D这个函数的某个特性：Mathematica确实有符号张量（包括符号向量、符号矩阵等）的功能，比如说：可以计算符号张量的维数，还可以进行张量积之类的运算，不过目前好像还不支持求导。可以计算符号张量的维数，还可以进行张量积之类的运算，不过目前好像还不支持求导。
用Matlab来说，你要用一个符号矩阵，常用的就是用“若干变量合成一个矩阵”，比如你想有一个2X2符号矩阵，可以这样写：syms x1 x2 x3 x4;matrix1 = [x1 x2;x3 x4];%就是它了求解释下“若干变量合成的一个矩阵”和“抽象的矩阵”的区别？
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