考点：一次函数图象上点的坐标特征
专题：新定义
分析：（1）过M点分别作x轴和y轴的垂线，分别计算出垂线与坐标轴围成矩形的周长=82+8；与坐标轴围成矩形的面积=82+8，然后根据新定义进行判断；（2）先根据新定义得到2|a|+6=3|a|，解得a=6或-6，再利用一次函数图象上点的坐标特征得到-a+b=3，即b=a+3，然后把a的值分别代入可计算出对应的a的值．
解答：解：（1）点M是和谐点．理由如下：过M点分别作x轴和y轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长=2（22+4+22）=82+8；与坐标轴围成矩形的面积=22×（4+22）=82+8，所以点M（22，4+22）是和谐点；（2）∵点P（a，3）是和谐点，∴2|a|+6=3|a|，∴|a|=6，解得a=6或-6，∵点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，∴-a+b=3，即b=a+3，当a=6时，b=9；当a=-6时，b=-3，∴a、b的值分别为6，9或-6，-3）．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为．
科目：初中数学
下列运算中，结果正确的是（　　）
A、x+x2=x3B、4x-x=3xC、x2•x3=x6D、x4÷x3=x2
科目：初中数学
提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图象如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式．（2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x•v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
科目：初中数学
计算下列各题：（1）3+-2-2；（2）4+-+4；（3）（-）2+2×3；（4）（2-）2013•（2+）2014-2|-|-（-）0．
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是边CD上一个动点（点E与点C、点D不重合），连接AE，作AF⊥AE，交直线CB于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式，并且直接写出x的取值范围；（2）如果△AEF∽△DEA，试证明：BF=AD；（3）当E点在CD上运动时，△AEG能否成为以EG为一腰的等腰三角形？如果能，试求出DE的长；如果不能，请说明理由．
科目：初中数学
如图，在锐角△ABC中，探究、、之间的关系．（提示：分别作AB和BC边上的高）
科目：初中数学
阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若∠ABC=60°，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为；②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长（填“改变”或“不变”）．请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为；（2）如图4，若∠ABC的大小为2α，则六边形AEFCHG的周长可表示为．
科目：初中数学
已知关于x的一元二次方程x2-（5m+1）x+4m2+m=0．（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；（3）抛物线y=-x2+（5m+1）x-4m2-m与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图，点C（0，-5），D（6，-5），E（6，0），当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移|h|个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
当前位置：>>>
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点F分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAFB的周长与面积相等，则点F是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点F（a，3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求a、b的值．
主讲：刘大伟
【思路分析】
（1）计算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据（-a+3）×2=-3a求出a进一步求出b．
【解析过程】
（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得：①当a＞0时，（a+3）×2=3a，∴a=6，点P（a，3）在直线 y=-x+b上，代入得：b=9②当a＜0时，（-a+3）×2=-3a，∴a=-6，点P（a，3）在直线y=-x+b上，代入得：b=-3，∴a=6，b=9或a=-6，b=-3．
（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点；（2）a=6，b=9或a=-6，b=-3．
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键．
给视频打分
招商电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号A座4层409
扫一扫有惊喜！
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备22．在平面直角坐标系中，点不在坐标轴上，轴于，轴于点，如果矩形的面积与它的周长恰好在数值上相等，则称点为“和谐点”．（_答案_百度高考
22．在平面直角坐标系中，点不在坐标轴上，轴于，轴于点，如果矩形的面积与它的周长恰好在数值上相等，则称点为“和谐点”．（_答案_百度高考
数学 函数的概念及其构成要素...
22．在平面直角坐标系中，点不在坐标轴上，轴于，轴于点，如果矩形的面积与它的周长恰好在数值上相等，则称点为“和谐点”．（）在点，，，中，其中为“和谐点”的为__________；（）求直线上的和谐点的坐标．
考察知识点
函数的概念及其构成要素
同考题推荐
第-1小题正确答案及相关解析
（），，；（）设和谐点的坐标为，依题可知，，当时，，即，，，（舍）；当时，，即，方程无解；当时，，即，，，（舍）．即和谐点的坐标为和．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）（a＞0）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值．
Silver05wP
（1）∵1×2≠2（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得，（a+3）×2=3a，∴a=6，∴P（6，3），∵点P在直线y=-x+b上，∴代入得3=-6+b，解得，b=9．综上所述，a、b的值分别是6，9．
为您推荐：
（1）根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程（a+3）×2=3a，由此可以求得a=6．然后把点P的坐标代入直线方程，通过方程来求b的值．
本题考点：
一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成..
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点在直线上，求点的值.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）点不是和谐点，点是和谐点&&（2）试题分析：（1）点不是和谐点，点是和谐点.&&&（2）由题意得，当时，，点在直线上，代入得；&&&当时，。，点在直线上，代入得。点评：本题难度中等，通过审题根据题意给定规矩解题即可。探究规律题型为常考题型，学生要在平时多培养归纳总结规律的思维。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
发现相似题
与“在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成..”考查相似的试题有：
696249675663674325681094735684720232