连续三个连续自然数求和公式的和一定是3的倍数。对吗？为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-24 12:52 标签： 连续自然数
两个连续的自然数有一个数一定是二的倍数这句话对吗为什么
两个连续的自然数有一个数一定是二的倍数这句话对吗为什么
10-01-08 &匿名提问
　自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。[编辑本段]【定义】　　（序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义） 　　自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。 　　基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 　　自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。　　自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。　　全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集）　　在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。 基本单位：1 计数单位：个、十、百、千、万……　　总之，自然数就是指大于等于0的整数。[编辑本段]【分类】　　①按能否被2整除分　　可分为奇数和偶数。　　1、奇 数：不能被2整除的数叫奇数。 　　2、偶 数：能被2整除的数叫偶数。　　3、特别注意：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数）。　　②按因数数个数分　　可分为质数、合数和1　　1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数也称作素数]　　2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。　　3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。[当然0不能计算因数也一样是非质数、非合数]　　注：是因数不是约数[编辑本段]【关于0】　　“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前
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　　这5个数，可以统一在一个公式中：e^(iπ)+1=0　　1、数字0　　0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主(西方当时以几何和逻辑为主)，由于运算上的需要，自然地引入了0这个数。在中国很早便有0这个数字很多文献都有记载。　　在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因，在初时引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，因当时西方认为所有数都是可数，而且0这个数字会使很多算式，逻辑不能成立(如除0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15、16世纪，0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。　　0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2500年左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫•玛格蒲达首先说明了0的性质：任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。　　2、圆周率π　　很早以前，人们就看出，圆的周长和直经的比，是个与圆的大小无关的常数，并称之为圆周率。1600年，英国威廉•奥托兰特首先使用π表示圆周率。1737年欧拉在其著作中使用π，后来被数学家广泛接受，一直没用至今。　　π是一个非常重要的常数。一位德国数学家评论道：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以做为衡量这个这国家当时数学发展水平的重要标志。”　　3、自然数e　　在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随著微积分诞生的。那么是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。　　我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间(理论上来说)，会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中(当然那时候还没给这个数取名字叫e)。所以用现在的数学语言来说，e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。　　4、虚数i　　1484年，法国数学家舒克在他的著作《算术三论》中，解二次方程x^2-3x+4=0时，出现了虚数——两个共轭虚数。他声称，这是不可能的。　　在很长时间里，人们把虚数看作不可接受的“虚数”，谁也说不出它们有什么用处。随着时间的推移，人们才逐步认识了虚数的本质。　　1703年，法国数学家棣莫佛发现了公式：(cosθ+isinθ)^ｎ＝cosnθ+isinnθ，后来被人们称作棣莫佛定理。　　1732年，欧拉成功地给出了卡尔达诺曾经研究过的三次方程x^3+ｐx+ｑ=0(ｐ＞0，ｑ＞0)的三个根的一般公式。于1748年发现了著名的欧拉公式：e^(iθ)=cosθ+isin。1777年，欧拉在递交给彼得堡科学院的论文《微分方程》中，首次使用符号i表示(-1)的一个平方根，并系统地建立了复数的理论。　　1747年，法国数学家达朗贝尔发现，对于虚数按多项式的四则运算进行，则它们的结果都可以写成a+bi(其中a、b是实数)的形式。　　1797年，挪威测量学家威塞尔在递交给丹麦科学院的论文中，给出了复数的几何意义，正式提出把复数a+bi用平面上的点(a,b)来表示，用平面上的向量表示，初步建立了复平面的概念，真正作出了虚数的几何解释。　　1806年，德国数学家高斯发现并公布了虚数的图象法，1831年给出了复数的几何表示的详细说明。他采用有序数对(a,b)代表复数a+bi，把复数的和与积用纯代数法定义，给复数代数化，第一次深刻地揭露了复数的“数”的性质，也是高斯在1832年首先使用并提出了“复数”这个名词。　　1906年，日内瓦的阿工第一次用“模”这个词表示向量a+bi的长度。　　从1484年到1832年，在几百年内，经过许多数学家的长期努力，终于揭开了“虚数”的神秘面纱，显出它们的庐山真面目——“虚数不虚”。
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