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利用Mathematica进行绘图试验
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Mathematica
MathematicaWolframMathematica
Mathematica函数表达式的极限、导函数、积分、幂级数展开、求解某些微分方程等；任意位的整数的精确计算、分子分母为任意非零整数的有理数的精确计算（四则计算、乘方等）以及任意位精确度的数值（实数值或复数值）计算。使用Mathematica以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由选择画图的范围和精确度。因此，Mathematica
Wolfram1988Mathematica1.0 DOSFor Windows5.0Mathematica4.2 for Microsoft Windows
1Mathematica
Mathematica
Mathematica for Windows4.2
Microsoft Windows98Windows2000Windows XP
Mathematica
Mathematica
Mathematica4.2(Notebook)(Text Based)Mathematica(Front End)(Kernel)MathematicaMathematicaMathematicaMathematicaText Based#-MathematicaFront End WindowsKernel
2Mathematica
18-12Shift+Enter”2^100
Mathematica
MathematicaIn[n]Out[n]nn
Shift+Enter”ShiftEnter
MathematicaiCell””]”]Delete”Copy”
MathematicaSIN[x]AreTan[x]k “SAT
MathematicaFormat”Choose Font”
MathematicaFileExit”“Χ”按钮（对于MathematicaDOSQuitSave as nbMathemati
Mathematica
Mathematica
Mathemateic210031
In[1] := 2^100
Mathematica
Mathematica
In[3] := 0.239998
Out[3]=0.23998
In[4] := 0.12*10^11
Out[4]=0.12*10^11
In[5] := 2+1/4+0.5
Out[5]=2.75
Mathematicai
&&&&&&&&&&&
In[6] := 3+0.7i
&&&&&&&&&&&
Out[6] := 3+0.7i
&&& 2&&&&&&&&
MathematicaOut[n]In[n]
Mathematica
&&&&&&&&&&&
In[1]=N[5.3,& 20]
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[2] := N[%, 10]
&&&&&&&&&&&
Out[2]=1.&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[3]=Rationalize[%]
&&&&&&&&&&&
Out[3]=5/3
Mathematica &&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[1] := Pi^2
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[1] := N[Pi^30, 30]
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[2] := NumberForm[%, 10]
&&&&&&&&&&&
Out[2]// NumberForm =8.
&&&&&&&&&&&
In[3]=EngineeringForm[%%]
&&&&&&&&&&&
Out[6]//EngineeringForm=
4&&&&&&&&&&
MathematicaMathematicaa12astaST12az*a
Mathematica
Mathmatica=
&&&&&&&&&&&
In[1] := x=3
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[2] := x^2+2x
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[3] := x=%+1
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[4] := {uvw}={123}
&&&&&&&&&&&
Out[4]={123}
&&&&&&&&&&&
In[5] := 2u+3v+w
&&&&&&&&&&&
=.Clear[x]:
&&&&&&&&&&&
In[6] := u=.
&&&&&&&&&&&
In[7] := 2u+v
&&&&&&&&&&&
Out[7]=2+2u
&&&&&&&&&&&
In[1] := f=x/2+1
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[2] := f/.x-&1
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[3] := f/.-&2
&&&&&&&&&&&
Mathmatica
&&& MathematicaMathematica
f[x_]=exprfxexprexprxfx(x_)
f(x)=x*Sinx+x^3
Clear[f]Remove[f]
f[x_, y_, z_, ]=exprxyzexpr
&&&&& f(x, y)=xy+ycosx
3&&&&&&&&&
f[x_] := expr定义的区别仅仅多了一个冒号，其他操作基本相同。即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。
f[x_] := expr/;conditionconditionexprfIfIf[12]条件成立则取“值12
Listabc{{ab}{cd}}
&&&&&&&&&&&
In[1] := {1, 2, 3}
&&&&&&&&&&&
Out[1]={1, 2, 3}
&&&&&&&&&&
:= 1+%x+x^%
&&&&&&&&&&&
Out[2]={1+2x, 1+2x+x2, 1+3x+x2}
&&&&&&&&&&&
In[3] := D[%, x]
&&&&&&&&&&&
Out[3]={2, 2+2x, 3+2x}
&&&&&&&&&&&
In[4] := %/.x-&1
&&&&&&&&&&&
Out[4]={2, 4, 5}
Mathematica：
&&&&&&&&&&&
In[1] := Table[x*I, {I, 2, 6}]
&&&&&&&&&&&
Out[1]={2x, 3x, 4x, 5x, 6x}
&&&&&&&&&&&
In[2] := Table[x^2, {4}]
&&&&&&&&&&&
Out[2]={x2, x2, x2, x2}
&&&&&&&&&&&
In[3] := Range[10]
&&&&&&&&&&&
Out[3]={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
&&&&&&&&&&&
In[4] := Range[8, 20, 2]
&&&&&&&&&&&
Out[4]={8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
&&&&&&&&&&&
In[5] := Table[2i+j, {i, 1, 3}, {j, 3, 5}]
&&&&&&&&&&&
Out[5]={{5, 6, 7}, {7, 8, 9}, {9, 10, 11}}
&&&&&&&&&&&
In[6] := %//TableForm
&&&&&&&&&&&
Out[6]//TableForm=5 6 7
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
tt[[i]]tit={12ab}t[[3]]a&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[1] := t=Table[I+2, j{I, 1, 3}{j, 3, 5}]
&&&&&&&&&&&
Out[1]={{7, 9, 11}, {8, 10, 12}, {9, 11, 13}}
&&&&&&&&&&&
In[2] := t[[2]]
&&&&&&&&&&&
Out[2]={8, 10, 12}
Mathematica 形式。尽管从形式上看起来不一样，但在MathematicaMathematicaf[x, y]
x+y^4x+y^2
Mathematica
=x&0y=0Mathematica
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&& &&&&&&&x&y
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[1] := x=2; y=9
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
In[2] := x&y
&&&Out[2]=F
&&&&&&&&&&&
In[3] := 3^2&y+1
&&&&&&&&&&&
Out[3]=True
判定条件的表达式为逻辑表达式。
&&&&& LogicalExpand[Expr]
&&&&&&&&&&&
In[4] := 3x^2&Y+1&&3^2==y
&&&&&&&&&&&
Out[4]=False
&&&&&&&&&&&
In[5] := 3x^2+1||3^2==y
&&&&&&&&&&&
Out[5]=True
Mathematica
Mathematica(Menu Bar)File()Edit()CellFormatInputKernelFindWindowHelp9
功能下表：
功能见下表：
Mathematica
MathematicaFormat功能见下表：
MathematicaMathematica Kernel
Find及对单元标签的操作。其各项目及功能见下表：
Help功能见下表：
EditPreferences”Mathematica
MathematicaGlobal OptionsNotebook OptionsCell OptionsEditing OptionsFormatting Options(Graphics Options) (Button Options)
Formatting Options+ Font Options+
(FontSize)121218FontColor()Background()
.nb”CellLabelAutoDeleteTrue”
6Expression Formattihng()Display
Print Precision()66612改为１６位，即系统的机器精度；若改为１７或３０等，系统也只显示１６位精度，用户不妨试一试。
MathematicaFormat()
FormatStyle
Sheet”ArticleClassic()ArticleModernClassicClassroomDefaultDemoDemoTEXTHelpbBrowserHTMLNaturalColorNotepadNotepadMonoPasteColorPrimaryColorReportTextbookTutorialbookOther
&&&&&& Mathematica
&&&&&& 。相同优先级时则从左到右。此外，可以使用圆括号改变优先级，方括号是系统作为只能用于函数。
&&&&&& ”都是乘法运算符。在系统能明确判断做乘法的位置处可以省略输入乘法符号。在算数运算符的前后、圆括号或方括号前后，有无空格或几个空格都不会改变式子的愿意。
Mathematica
&&& MathematicaPolynomialQuotientPolynomialRemainder和余式。
Mathematicax2-2x+1=0Mathematica=Mathematica==x^2-2x+1==0Rootsx^2-3x+2为：
x12Solve[]
&&&&&&&&&&
Mathematica
SolveMathematicax^3+5*x+3=0
MathematicaFindRoot[]3*Cosx==Logx
&&&&& x=1x=10为：
SolveNSolveFindRootSolve
Mathematicaax2+bx+c=0Solve
abcReduceabc
MathematicaSumProduct
&&&&&& 1100
MathematicaLimit
Mathematica D[fx]xf
e^x * sinx
f(xy)=x^2*y+y^2xy 导：
MathematicaD[fx]ffxfD[fx]fxDt[fx]ffxDt
yxyxx^2+xy^3+yzz
MathematicaIntegerate[fx]
MathematicaMathematica
IntegrateIntegrate[f{xminmax}]也可以。例如求：
Sinsinx[0Pi]Integrate
&&& &&&&&&&&&&&&&&
MathematicaDsolove[]C[1]C[2]Mathematicay[x]y'[x]y''[x]
Dsolvey’’+y=2cosx
y’’+4y=3xy(0)=0,y’(0)=1
的多。特别是对一些微分方程组或高阶微分方程，不一定能得具体的解，其解中可能含有一些特殊函数。并且很多特殊函数的提出就是为了解这些方程的。下面就是贝塞尔函数的使用示例：
&&& &&&&&&&&&
MathematicaDSolve[]NDSolvexxminxmaxNDSolveyix
DSolveInterpolatingFunctionyiInterpolatingFunctionxxminxmax近似值。NDSolvexxminxmaxNDSolveyixyi[x]y'i[x]xNDSolvexminxmaxy[0]=0y[1]=0x01y[x]=y[x]
Mathematica逆函数的近似值图形。使用命令EvaluateInterpolatingFunction
Mathematica一般显函数的图形，而且能作出由参数表示的隐函数的图形。同时，图形显示的形式可以多种多样，包括图形显示的颜色、光照、旋转等。
Mathematica
Mathematica&&&&&&&&&&
[2Pi, 2Pi]
sinx/x[2Pi, 2Pi]
EvaluatePlot
Mathematica-&Plot
Mathematica集合的图形的命令与前而介绍的绘函数图形的命令是相似的。如下：
&&&&& 2&&&&&&&&&&
PlotParametrecPlotParametricPlot
MathematicaGrahpicsShow
Mathematica
Mathematicaa
Mathematica
Mathematica图形。在重绘图形的时候，还可以改变一些使用。下面是常用重绘图形的函数：
ShowMathematica-xsin(2x+Pi)xcos(2x)
GraphicsArray
f(xy)Plot3DPlot3DPlotListPlot3DlistPlot
&&&&& sin(x+y)cos(x+y)
z=xy[-1, 1],[-1, 1]
&AxesAxeslabelBoxedPlotRange
Mathematica(13-242)
MathematicaMathematicaLighting-&False
表示其结果。
&&&&&&&&&&&
ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}]ParametricPlotMathematicat
ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}{uuminumax}]
&&&&&&&&&&&
f(x, y)=g(x, y)f(x, y)-g(x, y)=0.F(x, y)=f(x, y)-g(x, y)0Mathematica
&&& 1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MathematicaMathematicaMathematicaMathematica&&&&&&&&&&&&&&&&
MathematicaMathematica
MathematicaModuleModulebodyMathematicatMathematica
&&&&& In[1] := t=lO
&&&&& Out[1]=10
&&&&& In[2] :=
Module[{t}t=8Print[t]]
&&&&& In[3]=t=lO
&&&&& Out[3]=10
&&&&& In[6] := t=10
&&&&& Out[6]=10
MathematicaBlock[]xx
MathematicaMathematica(Module)(Block)普遍性。然而在交互式计算中需要定义作用域时，块更实用。Module[varsbody]bodyMathematicavatsvarsBlock[vatsbody]bodyBodyvars
&&&&& In[12] := m=i^2
&&&&& Out[12]=i2
&&&&& i+mi
&&&&& In[13] :=
Block[{i=a}i+m]
&&&&& Out[13]=a+a2
&&&&& i+mi
&&&&& In[14] :=
Module[{i=a}i+m]
&&&&& Out[14]=a+i2
Mathematica表达式。
&&&&& test
&&&&&&&&&&&
In[1] := If [1&01+22+3]
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
MathematicaIf/conditionx&O1-1
&&&&&&&&&&&
In[2] := If[x&0, 1, -1]
&&& /condition&
&&&&&&&&&&&
In[3]g=1/:x&0
&&&&&&&&&&&
In[4]g=-1/:x&0
&&& ?/conditiong
&&&&&&&&&&&
In[5] := ?g
&&&&&&&&&&Global`g
&&&&&&&&&&&
g[x_] := 1/:x&O
&&&&&&&&&&&
g[x_] := -1/:x&O
&&& Ifif(testexpr)testexprexprIf
&&& Which&&&&&&&&&
If的方法。然而，有时条件多于两个，在这种情况下可用IfWhitchSwitchWhich
&&&&& Switch余数有关的函数：
&&&&& Mod[17, 3]=2Switch
&&& &&&&&&&&&&&&
MathemahcaIf
&&&&&&&&&&&
In[1] := If[x==y, a, b]
&&&&&&&&&&&
Out[1]:=If[x==y, a, b]
&&&&&&&&&&&
In[2] := If[x==yabc]
&&&&&&&&&&&
x=xMathematica
Mathematica
&&&&&&&&&&&
In[4] := x==y
&&&&&&&&&&&
Out[4] := x==y
&&&&&&&&&&&
In[5] := TrueQ[x==x]
&&&&&&&&&&&
Out[5]=True
&&&&&&&&&&&
In[6] := TrueQ[x==y]
&&&&&&&&&&&
Out[6]=False
&&&&&&&&&&&
In[7]:=x==y
&&&&&&&&&&&
Out[7] := False
&&&&&&&&&&&&
==(Truee)(False)========
testl&&test2&&Mathematicatest
&&&&&&&&&&&
expr1&&expr2&&expr3 expri
&&&&&&&&&&&
exprl||expr2||expr3 expri
&&&&& In[l0] := t[x_] := (x!=0&&1/x&3)
&&&&&&&&&&&
In[12] := t[0]
&&&&&&&&&&&
Out[12]=False
&&&& &Mathematica
MathematicaMathematica
Print[i+i^2]i13
DoTableSumDoi14ij1i-1
&&&&& WhileFor&&&&&&&&&&&&
MathematicaDoWhileForWhileFor
WhileWhile test
&&&&&&&&&&
MathematicaWhileForWhileFor
&&& &&&&&&&&&&&
DoWhileForNest[fxn]f
WhileForMathematica某一过程或循环体执行结果的影响。这时，可用Ma~ematkaC
t&20Break[]
k&3Continue[]
Return[]函数，并返回一个值。Mathematica0error~
&&&&& In[6]errorCatch 0error小木虫 --- 500万硕博科研人员喜爱的学术科研平台
&&查看话题
请教个mathematica画图的问题
请问在mathematica中怎么画下面两个图：
【1】B(\rho,\theta)=B_0\cos，其中\rho和\theta是平面极坐标系的坐标；
【2】B(\rho,\theta,z)=B_0\cos\exp(z/z_0)，其中\rho，\theta和z是三维柱坐标系的坐标；
为了方便大家看函数形式，下面上传了latex写出的函数，请前辈们不吝赐教，多谢！
谢谢，我并不是只想看到图，我是想看到画图程序:)
当然，如果您有画图程序，里面只有3个常数，还是scale参数，稍微一调就可以得到图形。
对于LZ的帖子我是这样理解的：第一个方程是画以rho和theta为自变量的3维笛卡尔坐标图；第二个方程是画以rho和theta，z为自变量的4维笛卡尔坐标图；第一个是可以画的，第二个并不能画。LZ给出的方程并不是极坐标方程和柱坐标的方程，我只是知道了用到的自变量是极坐标和柱坐标。不过LZ的意思是如何，还是要听LZ说才知道。所以我认为你的第一个方程画图程序为：Plot3D，而第二个方程却不能用mathematica作图，因为是四维的。也许LZ要先知道你给出的方程的维数和意义。说得不对之处还多指教...
不灌水， 直接上pp。
研究生必备与500万研究生在线互动！
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随时随地聊科研用mathematica求解如下二阶微分方程的数值解 输出最终的数值解并画图用mathematica求解如下二阶微分方程的数值解和画图的程序代码A*y (x) = y'' (x)/{{1 + [y' (x)]^2}^(3/2)} + y' (x)/{{1 + [y' (x)]^2}^(1/2)}其中A＝134708.边界条件 :1) y' (0) = 0; 2) y' (0.005) = cot58 (58 是角度)x={0,0.005},步长是0.0001
浔子账垦34
In[1]:=s = NDSolve[{134708*y[x] == y''[x]/(1 + (y'[x])^2)^1.5 + y'[x]/(1 + (y'[x])^2)^0.5,y'[0] == 0,y'[0.005] == Cot[58*\[Pi]/180]},y,{x,0,0.005}]Plot[Evaluate[y[x] /.s],{x,0,0.005},PlotRange -> All]esol = Block[{\[Epsilon] = $MachineEpsilon},NDSolve[{134708*y[x] == y''[x]/(1 + (y'[x])^2)^1.5 + y'[x]/(x*(1 + (y'[x])^2)^0.5),y'[\[Epsilon]] == 0,y'[0.005] == Cot[58*\[Pi]/180]},y,{x,\[Epsilon],0.005}]]Plot[Evaluate[y[x] /.esol],{x,0.},PlotRange -> All]
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